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【金版学案】2015届高考数学总复习 第二章 第六节对数与对数函数课时精练试题 文(含解析)


第六节
题号 答案 1 2

对数与对数函数
3 4 5 6

1.(2013·浙江卷)已知 x,y 为正实数,则( lg x+lg y lg x lg y A.2 =2 +2 lg (x+y) lg x lg y B.2 =2 ·2 lg x·lg y lg x lg y C.2 =2 +2 lg (xy) lg x lg y D.2 =2 ·2

)

解析: 由指数和对数的运算法则,易知选项 D 正确. 答案:D 2.函数 f(x)=2|log2x|的图象大致是( )

x,x≥1, ? ? 解析:∵f(x)=2|log2x|=?1 ,0<x<1, ? ?x
答案:C

∴选 C.

1 1 x+1 3.给定函数:①y=x ;②y=log (x+1);③y=|x-1|;④y=2 .其中在区间(0,1) 2 2 上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案:B

?1?a ?1?b 4. (2012·海口模拟)已知 a,b∈R,则“log2a>log2b”是 “? ? <? ? ”的( ?2? ?2? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?1?a ?1?b ?1?a ?1?b 解析:由 a>b>0? ? ? <? ? ,但由? ? <? ? ? a>b? / log2a>log2b.故选 A. 2 2 ? ? ? ? ?2? ?2? 答案:A

)

5.(2012·重庆卷)已知 a=log23+log2 3,b=log29-log2 3,c=log32,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c 解析:a=log23+log2 3=log23 3,b=log29-log2 3=log23 3,因此 a=b,
1

而 log23 3>log22=1,log32<log33=1,所以 a=b>c,故选 B. 答案:B 6. (2013·河北石家庄质检)函数 f(x)=logax 与 g(x)=b (其中 a>0,a≠1,ab=1) 的图象可能是( )
-x

1 解析:若 a>1,则 f(x)=logax 是(0,+∞)上的增函数,因为 ab=1,所以 = a>1,

b

?1?x -x 于是 g(x)=b =? ? 是 R 上的增函数.故选 C. ?b?
答案:C 1 4π 7 .(2013·揭阳二模 ) 若点 (a ,- 1) 在函数 y = log x 的图象上,则 tan 的值为 3 a _______ _. 1 解析:将 x=a,y=-1 代入函数解析式得:-1=log a,解得:a=3, 3 π ? 4π 4π π ? 则 tan =tan =tan ?π + ?=tan = 3. 3 a 3 3 ? ? 答案: 3
?log2x,x>0, ? 8 .(2013·山西四校联考) 若函数 f(x) =? x ? ?-2 +1,x≤0, __________.
x

则函数 f(x) 的零点为

解析:当 x>0 时,由 log2x=0 得,x=1;当 x≤0 时,由-2 +1=0 得 x=0.所以函数 的零点为 0 和 1. 答案:0 和 1 9.(2013·北京东城区检测)已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)若 a>1 时,求使 f(x) >0 的 x 的解集. 解析: (1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x), ?x+1>0, ? 则? 解得-1<x<1. ?1-x>0, ? 故所求函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)由(1)知 f(x)的定义域为{x| -1<x<1}. 且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[log a(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),
2

故 f(x)为奇函数. (3)因为当 a>1 时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}内是增函数, x+1 所以 f(x)>0? >1.解得 0<x<1. 1-x 所以使 f(x)>0 的 x 的解集是{ x|0<x<1}. 10.设 x,y,z∈R+,且 3 =4 =6 . 1 1 1 (1)求证: - = ; z x 2y (2)比较 3x,4y,6z 的大小. 证明:设 3 =4 =6 =k, 因为 x,y,z∈R+,所以 k>1,x=log3k,y=log4k,z=log6k. 1 1 1 1 (1) - = - =logk6-logk3=logk2 z x log6k log3k 1 1 1 = logk4= = . 2 2log4k 2y 1 1 1 即 - = 成立. z x 2y (2)解析:因为 k>1,所以 lg k>0, lg k 所以 3x-4y= (lg 64-lg 81)<0, lg 3×lg 4 lg k 4y-6z= (lg 36-lg 64)<0, lg 2×lg 6 所以 3 x<4y<6z.
x y z x y z

3


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