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2018高中数学人教a版选修2-3:课时跟踪检测(十二) 事件的相互独立性 含解析

课时跟踪检测(十二) 事件的相互独立性 层级一 学业水平达标 1.袋内有 3 个白球和 2 个黑球,从中不放回地摸球,用 A 表示“第一次摸 得白球”,用 B 表示“第二次摸得白球”,则 A 与 B 是( A.互斥事件 C.对立事件 B.相互独立事件 D.不相互独立事件 ) 解析:选 D 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A 与 B 不是相互独立事件.故选 D. 1 2 1 2.若 P(AB)= ,P( A )= ,P(B)= ,则事件 A 与 B 的关系是( 9 3 3 A.事件 A 与 B 互斥 C.事件 A 与 B 相互独立 B.事件 A 与 B 对立 D.事件 A 与 B 既互斥又独立 ) 2 1 1 1 解析:选 C 因为 P( A )= ,所以 P(A)= ,又 P(B)= ,P(AB)= ,所 3 3 3 9 以有 P(AB)=P(A)P(B),所以事件 A 与 B 相互独立但不一定互斥. 3.打靶时,甲每打 10 次可中靶 8 次,乙每打 10 次可中靶 7 次,若两人同 时射击,则他们同时中靶的概率是( A. 14 25 3 4 ) B. 12 25 3 5 C. D. 解析:选 A 8 4 7 14 由题意知 P 甲= = ,P 乙= ,所以 P=P 甲· P 乙= . 10 5 10 25 4.有两名射手射击同一目标,命中的概率分别为 0.8 和 0.7,若各射击 一次,则目标被击中的概率是( A.0.56 ) B. 0. 92 C. 0. 94 D. 0. 96 解析:选 C 设事件 A 表示:“甲击中”,事件 B 表示:“乙击中”.由 题意知 A,B 互相独立.故目标被击中的概率为 P=1-P( A ·B )=1- P( A )P( B )=1-0.2×0.3=0.94. 1 1 5.从甲袋内摸出 1 个红球的概率是 ,从乙袋内摸出 1 个红球的概率是 , 3 2 2 从两袋内各摸出 1 个球,则 等于( 3 A.2 个球不都是红球的概率 B.2 个球都是红球的概率 C.至少有 1 个红球的概率 D.2 个球中恰好有 1 个红球的概率 ? ? 1? 1? ? ? 1 ? ? 1 1 2 解析:选 C 至少有 1 个红球的概率是 ×?1- ?+ ×?1- ?+ × = . 2? 2 ? 3? 2 3 3 3 ? 1 6.有甲、乙两批种子,发芽率分别为 0.8 和 0.9,在两批种子中各取一 粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是________. 解析:所求概率 P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26. 答案:0.26 7.已知 P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件 A,B 相互独立时,P(A∪B)= ________,P(A|B)=________. 解析:∵A,B 相互独立,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)· P(B)=0.3+0.5 ) -0.3×0.5=0.65. P(A|B)=P(A)=0.3. 答案:0.65 0.3 1 8.设两个相互独立的事件 A,B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概 9 率等于 B 发生 A 不发生的概率,则事件 A 发生的概率 P(A)=________. 1 ? ??1-P?A???1-P?B??= , 9 解析:由已知可得? ? ?P?A??1-P?B??=P?B??1-P?A??, 2 解得 P(A)=P(B)= . 3 答案: 2 3 4 9.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为 和 5 3 4 .求: (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率. (2)至少有一个气象台预报准确的概率. 解:记“甲气象台预报天气准确”为事件 A,“乙气象台预报天气准确”为 4 3 事件 B.显然事件 A,B 相互独立且 P(A)= ,P(B)= . 5 4 4 3 3 (1)P(AB)=P(A)P(B)= × = . 5 4 5 (2)至少有一个气象台预报准确的概率为 1 1 19 P=1-P(AB)=1-P( A )P( B )=1- × = . 5 4 20 1 10.已知 A,B,C 为三个独立事件,若事件 A 发生的概率是 ,事件 B 发 2 2 3 生的概率是 ,事件 C 发生的概率是 ,求下列事件的概率: 3 4 (1)事件 A,B,C 只发生两个; (2)事件 A,B,C 至多发生两个. 解:(1)记“事件 A,B,C 只发生两个”为 A1,则事件 A1 包括三种彼此互斥的 情况,A· B·C ;A·B · C; A · B· C,由互斥事件概率的加法公式和相互独立事 1 1 + + 12 8 4 1 件的概率乘法公式, 得 P(A1)=P(A· B·C )+P(A·B · C)+P( A · B· C)= 11 11 = ,∴事件 A,B,C 只发生两个的概率为 . 24 24 (2)记“事件 A,B,C 至多发生两个”为 A2,则包括彼此互斥的三种情况: 事件 A,B,C 一个也不发生,记为 A3,事件 A,B,C 只发生一个,记为 A4, 事件 A,B,C 只发生两个,记为 A5, 故 P(A2)=P(A3)+P(A4)+P(A5)= 6 11 3 + + = . 24 24 24 4 1 3 ∴事件 A,B,C 至多发生两个的概率为 . 4 层级二 应试能力达标 1.在某段时间内,甲地下雨的概率为 0.3,乙地下雨的概率为 0.4,假 设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下 雨的概率为( A.0.12 C.0.28 ) B.0.88 D.0.42 解析:选 D P=(1-0.3)(1-0.4)=0.42. 2.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等, 那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A. 4 9 2 B. 9 C. 2 3 D.

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