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2013年杭州市(上城区)各类高中招生文化考试一模考试数学试卷


2013 年杭州市(上城区)各类高中招生文化考试一模考试 数学试卷
考生须知: 1.本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,上交试题卷和答题卷.

试 题 卷
一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案. 1. ? 3 的相反数是 A. ? 3 B.3 C. ?

1 3
2 2

D.

1 3
3 3

2.下列各等式一定成立的是 A. a ? (? a )
2 2

B. a ? ( ? a )
3

3

C. ? a ? ? a

D. a ? a

3.对于一组统计数据: 3,7,6,2,9,3,下列说法错误的是 .. A.众数是 3 B.极差是 7 C.平均数是 5
o

D.中位数是 4

4.选择用反证法证明“已知:在△ABC 中,∠C=90 .求证:∠A,∠B 中至少有一个角不 大于 45o.”时,应先假设 A.∠A>45o ,∠B>45o C.∠A<45o ,∠B<45o B. ∠A≥45o ,∠B≥45o D. ∠A≤45o ,∠B≤45o

5.右图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体,则这一几何体的三 视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.主视图和俯视图 B. 俯视图 C.俯视图和左视图 D. 主视图 6.已知 m ? 1 ? A. 9

(第 5 题)

2 , n ? 1 ? 2 ,则代数式 m ? n ? 3mn 的值为
2 2

B. ± 3

C. 3

D.

5

7.如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,若 EF=2,BC=5,CD=3,则 sinC 等于 A.

3 4

B.

4 3

C.

4 5

D.

(第 7 题)

(第 8 题)

(第 9 题)

3 5
8.如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧,点 B 与下列格点的连线中,能 够与该圆弧相切的是 A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(6,1) D.点(5,1)

9.在平面直角坐标系中,经过二、三、四象限的直线 l 过点(-3,-2).点(-2,a),(0,b), (c,1),(d,-1)都在直线 l 上,则下列判断正确的是 A.a= -3 B.b> -2 C.c< -3
2

D.d= -2

10.点 A,B 的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线 y ? ax ? bx ? c (a<0)的顶点在线 段 AB 上运动时,形状保持不变,且与 x 轴交于 C,D 两点(C 在 D 的左侧),给出下 列结论:① c <3;②当 x <-3 时,y 随 x 的增大而增大;③若点 D 的横坐标最大值为 5, 则点 C 的横坐标最小值为-5;④当四边形 ACDB 为平行四边形时,a ? ? 是 A.②④ B.②③ C. ①③④ D.①②④

4 .其中正确的 3

二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填 写答案. 11.如图,△ABC 中, 四边形 EBCF 的面积为 .

AE AF 1 ? ? ,若△AEF 的面积为 1,则 EB FC 2
(第 11 题)

12.在一个口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标上数字﹣1,0,2,随机地摸出一 个小球记录数字然后放回,再随机地摸出一个小球记录数字.则两次的数字和是正数的 概率为 .
2

a 2 ? b2 13.已知 x ? ?1 是一元二次方程 ax ? bx ? 10 ? 0 的一个解,且 a ? ?b ,则 的值 2a ? 2b
为 .

14.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制 价格(见表): “一户一表”用电量 单价(元/千瓦时) 不超过 a 千瓦时 0.5 超过 a 千瓦时的部分 0.6 .

小芳家二月份用电 200 千瓦时,交电费 105 元,则 a=

15.无论 a 取什么实数,点 P( 2a ? 1 , a ? 3 )都在直线 l 上,Q(m,n)是直线 l 上的点, 则 (m ? 2n ? 1) 的值为
2



16. 如图, ABCD 中, □ AC⊥AB. AB=6cm, BC=10cm, E是 CD 上的点,DE=2CE.点 P 从 D 点出发,

以 1cm/s 的速度沿 DA→AB→BC 运动至 C 点停止. 则 当 △ EDP 为 等 腰 三 角 形 时 , 运 动 时 间 为 s.
(第 16 题)

三、全面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,你们把自 己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(本小题满分 6 分) 阅读材料,解答问题: 观察下列方程:① x ?

2 6 12 ? 3 ; ② x ? ? 5 ; ③ x ? ? 7 ;?; x x x (1)按此规律写出关于 x 的第 4 个方程为 ,第 n 个方程
为 ; (2)直接写出第 n 个方程的解,并检验此解是否正确.

18.(本小题满分 8 分) 如图,在平面直角坐标系中,∠AOB =60°,点 B 坐标 为 (2,0),线段 OA 长为 6,将△AOB 绕点 O 逆时针旋 转 60°后, 点 A 落在点 C 处,点 B 落在点 D 处. (1)请你在图中用直尺和圆规作出△COD(保留作图 痕迹, 不必写作法); (2)求△AOB 旋转过程中点 A 所经过的路程.

(第 18 题)

19.(本小题满分 8 分) 如图, AD 为△ABC 外接圆的直径, AD ? BC ,垂足为 点F ,

?ABC 的平分线交 AD 于点 E ,连接 BD , CD .请判断

B,E ,
C 三点是否在以 D 为圆心、 DB 长为半径的圆上?并说
明理由.
(第 19 题)

20.(本小题满分 10 分) 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行一次 “你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项.根据收集到的数据,绘制成 如下统计图(不完整):

(第 20 题)

根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有 乓球”项目的有 人; 人,男生最喜欢“乒

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)若该校有男生 400 人,女生 450 人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数. 21.(本小题满分 10 分) 在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,∠A=60°, AB=2CD,E,F 分别为 AB,AD 的中点,连结 EF,EC,BF, CF. (1)求证△CBE≌△CFE; (2)若 CD= a ,求四边形 BCFE 的面积.
(第 21 题)

22.(本小题满分 12 分) 如图,已知 tan ?EOF ? 2 ,点 C 在射线 OF 上,OC=12. 点 M 是 ?EOF 内一点, MC ? OF 于点 C,MC=4.在射线 CF 上取一点 A,连结 AM 并延长交射线 OE 于点 B,作 BD⊥OF 于点 D . (1)当 AC 的长度为多少时,△AMC 和△BOD 相似; (2)当点 M 恰好是线段 AB 中点时,试判断△AOB 的形 状, 并说明理由; (3)连结 BC.当 S △ AMC ? S △BOC 时,求 AC 的长.
(第 22 题)

23.(本小题满分 12 分) 如图, 已知一次函数 y ? kx ? b 的图象与 x 轴相交于点 A, 与反比例函数 y ? 交于 B(-1,5),C( (1)求 k,b 的值; (2)设点 P(m,n)是一次函数 y ? kx ? b 的图象上 的动点. ①当点 P 在线段 AB(不与 A,B 重合)上运动时, 过点 P 作 x 轴的平行线与函数 y ?
5 ,d)两点. 2

c 的图象相 x

c 的图象相交 x

(第 23 题)

于点 D,求出△ PAD 面积的最大值. ②若在两个实数 m 与 n 之间(不包括 m 和 n) 有且只有一个整数,直接写出实数 m 的取值范围.

2013 年杭州市各类高中招生文化考试一模试卷 数 学
(参考答案及评分标准)
一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 题号 选项 1 B 2 A 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 C 10 A

二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 8; 12.

5 ; 9

13. 5 ;

14. 150 ;

15. 16;

16. 4,4.8,

10 136 ? 4 21 , 5 3

三、全面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分) 17. (本小题满分 6 分) (1) x ?

20 ? 9 ,-------------------------1 分 x

x?

n(n ? 1) ? 2n ? 1 ---------------2 分 x

(2) x1 ? n, x2 ? n ? 1 --------------------2 分

检验----------------------------------1 分

18. (本小题满分 8 分) (1)画图略? 4 分(可画正三角形得到 60°角,不用圆规画 60°扣 2 分) (2) l ?

60? ? 6 ? 2? 180

, 即点 A 旋转过程中所经过的路程为 2? ????4 分(其中 n,R 的值正确给 2 分)

19. (本小题满分 8 分) 解: B , E , C 三点在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上. 理由:∵ AD 为直径, AD ? BC ,∴AD 平分弦 BC 所对的 弧, 即

? ? BD ? CD

.∴

BD ? CD

.
(第 19 题)

-----------------------------------------3 分

? ? ∵ BD ? CD ,∴ ?BAD ? ?CBD .
∵ ?DBE ? ?CBD ? ?CBE , ?DEB ? ?BAD ? ?ABE , ?CBE ? ?ABE , ∴ ?DBE ? ?DEB .∴ DB ? DE . ------------------------------------------------3 分 .∴ DB ? DE ? DC .

∴ B , E , C 三点在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上. -------------------2 分

20. (本小题满分 10 分)

解:
(1) 女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人, 男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人; ----------------------------------------4 分 (2)补充条形统计图如右图;---------------2 分 (3) 400 ? 28% ? 450 ?

9 ? 193 . 50

所以估计该校喜欢 “羽毛球” 项目的学生总人数为 193 人. ---------------------------------------------4 分

21. (本小题满分 10 分) (1)连接 DE.

? CD // BE, CD ? BE, ?ABC ? 90?
∴四边形 BCDE 是矩形----------------------------------------1 分

?F 为 AD 中点, ?DEA ? 90?
? ?A ? 60?
分 ∴ AE ? EF , ?EFA ? 60? ∴ BE ? EF ,CD=DF

∴ EF ? AF

∴ ?AEF 是 正三 角形 ------------------------2
(第 21 题)

? AE ? BE ,DF=AF

? CD// AE
∴ ? DFC=30°

∴ ?CDF ? 180? ? ?A ? 120? ∴ ? CFE=90°= ? CBE---------------2 分

又∵ BE ? EF ,CE=CE, ∴Rt△CBE≌Rt△CFE(HL)------------------------------------2 分 (其它方法酌情给分) (2)? CD ? a ∴ AE ? BE ? a ∴ BC ? DE ? ∴ S四边形 BCFE ?

? ?A ? 60?
∴ S ?BCE ?

3a
3a 2
------------3 分

3 2 a 2

22. (本小题满分 12 分) (1)∵∠MCA=∠BDO=Rt∠ ∴当

MC BD AC BD = tan ?EOF ? 2 或 = tan ?EOF ? 2 时,△AMC 和△BOD 相似 ? ? AC DO MC DO
--------------- 4 分

∵MC=4,∴AC=2 或 AC=8 时,△AMC∽△BOD

(2)△ABO 为直角三角形.------------------------------------------ 1 分 理由如下: ∵MC∥BD,∴△AMC∽△ABD ∴

MC AM AC ,∠AMC=∠ABD, ? ? BD AB AD

∵M 为中点,∴BD=8 ∵ tan ?EOF ? 2 ,∴OD=4,∴CD=8 ∴AC=8 由(1)得,此时△AMC∽△BOD ∴∠DBO=∠CAM, ∴ ∠ ABO= ∠ ABD+ ∠ DBO= ∠ AMC+ ∠ CAM=90 ° -----------------3 分 (3)连结 BC,设 OD=a,则 BD=2a ∴ S △ BOC ? 12a ∵ S △ AMC ? S △BOC ∴ ∴AC=6a

(第 22 题)

∵△AMC∽△ABD 解得 a1 ? 3 , a 2 ? ? ∴AC=18

MC AC 4 6a 即 ? ? BD AD 2a 6a ? 12 ? a

4 (舍去) 3
-------------------------------------------------4 分

23. (本小题满分 12 分) 解:(1)将点 B 的坐标代入 y ? ∴反比例函数解析式为 y ? ? 将点 C(

c c ,得 5 ? ,解得 c=-5 x ?1

5 x

5 5 5 5 ,d)的坐标代入 y ? ? ,得 d ? ? ? ?2 ∴C( ,-2)--------------1 分 5 x 2 2 2 5 ,-2)两点, 2

∵一次函数 y ? kx ? b 的图象经过 B(-1,5)、C(

?5 ? ? k ? b ? ∴ ? 5 ?? 2 ? 2 k ? b ?

,解得 ?

? k ? ?2 -------------------------------------------------------------2 分 ?b ? 3

(2)点 P(m,n)是一次函数 y ? kx ? b 的图象上的动点. ①令 y=0,即-2x+3=0,解得 x=

3 2

∴A(

3 ,0) 2

由题意,点 P(m,n)在线段 AB 上运动(不含 A、B).设 P( ∵DP∥x 轴,且点 D 在 y ? ? ∴△PAD 的面积为 S ?

3?n ,n) 2

5 5 5 的图象上,∴yD=yP=n,xD=- ,即 D(- ,n) x n n

1 1 3? n 5 1 3 49 ---------2 分 PD ? OP ? ? ( ? ) ? n ? ? (n ? ) 2 ? 2 2 2 n 4 2 16

∴S 关于 n 的二次函数的图象开口向下,有最大值. 又∵n =-2m+3,-1<m<

3 3 ,得 0<n<5,而 0<n= <5 2 2

------------------------1 分

∴当 n=

3 3 49 3 时,即 P( , )时,△ PAD 的面积 S 最大,为 .-------------------------2 分 2 16 4 2
3 1 ≤m<1 或 1<m≤ 2 2
(写成

②实数 m 的取值范围为

3 1 ≤m≤ 且 m≠1 也对) 2 2

------------------------------------------------------4 分(漏等号每处扣 1 分,未舍去 m=1 扣 1 分)


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