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用样本的频率分布估计总体分布02


一、知识概述 1、茎叶图 茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.茎叶图通常用来记录两位 数的数据,把两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎叶图可用来分析 单组数据,也可以对两组数据进行比较.茎叶图不仅能够保留原始数据,而且能够展示 数据的分布情况. 思考:茎叶图有什么优缺点? 探究:①用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是从统计图上没有原始信息的损 失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时记录,方便 记录与表示. ②缺点:茎叶图只便于表示有两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比 赛结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录那么直观、清晰. 当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便了.因为每一个数据都要在图中占据一 个空间,如果数据很多,枝叶就会很长. 2、茎叶图的制作步骤 (1)将所有两位数的十位数字作为“茎”,茎按从小到大顺序排列,茎相同者共 用一个茎,再画上竖线作为分界线. (2)在分界线的另一侧对应茎处,记录下“叶”——个位数字,一般共茎的叶按 从小到大(或从大到小)的顺序同行列出. 如:某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 用茎叶图表示,如图所示:

中间的数字表示得分的十位数,旁边的数字分别表示两人得分的个位数.茎叶图不 仅能够保留原始数据,而且能够展示数据的分布情况. 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,但当样本数据较多时,茎叶图 就显得不太方便了. 3、几种表示频率分布的方法的优点与不足 (1)频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象,分析数据分布的总 体态势不太方便. (2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状, 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式.例如,从图中可以清楚地看到,居民 月均用水量的分布是“山峰”状的,而且是“单峰”的,另外还有一定的对称性.这说 明,大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近,只有少数居民的月均用水量很多 或很少, 但是从直方图本身得不出原始的数据内容, 也就是说, 把数据表示成直方图后, 原有的具体数据信息就被抹掉了.

(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势.如果样本容量不断增大, 分组的组距不断缩小,那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线.

(4)用茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到; 二是茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况.但当样本数据较多或数据位数 较多时,茎叶图就显得不太方便了. 二、例题讲解 例 1、下图是根据《山东统计年鉴 2007》中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居 民百户家庭人口数的茎叶图. 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口 数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图 中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )

A.304.6 C.302.6 解:

B.303.6 D.301.6

由于数字的上下对称性,可以知道将个位数字都看成 0 时,平均数为 300,又个位 数字的平均数是 答案:B 例 2、如图是甲、乙两名射击运动员各射击 10 次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩 的环数的整数部分,叶表示小数点后的数字),由图可知( ) , 故平均数是 303.6.

A.甲、乙中位数的和为 18.2,乙稳定性高 B.甲、乙中位数的和为 17.8,甲稳定性高 C.甲、乙中位数的和为 18.5,甲稳定性高

D.甲、乙中位数的和为 18.65,乙稳定性高 解: 求中位数时,必须先将这组数据从小到大或从大到小排列,数据的个数为奇数,则 中位数是最中间的一个, 若数据的个数为偶数, 则中位数是最中间的两个数据的平均数, 据此易知两人中位数和为 18.2, 又分析茎叶图可知乙数据分布比较集中, 即乙的稳定性 较高. 答案:A 例 3、某中学高二(一)班甲、乙两名同学自入学以来每次数学考试成绩情况如下(两 人考试总数次数不一定相同) 甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较. 解: 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图,从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况 是大致对称的,中位数是 98;甲同学得分除了一个特殊得分外,也大致对称,中位数是 88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.

例 4、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A,将其与原有的一个优良品种 B 进行 对照试验,两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414, 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397, 397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430

(1)完成所附的茎叶图. (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论. 解: (1)茎叶图如图所示:

(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组 中的具体数据. (3)通过观察茎叶图,可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411.1 千克,品种 B 的 平均亩产量为 397.8 千克. 由此可知, 品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高. 但 品种 A 的亩产量不够稳定,而品种 B 的亩产量比较集中在平均产量附近.


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