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高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数与方程》精选课后测试【78】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数与方程》精 选课后测试【78】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设函数 的定义域为 E,值域为 F. 2 (1)若 E={1,2},判断实数 λ=lg 2+lg2lg5+lg5﹣ (2)若 E={1,2,a},F={0, },求实数 a 的值. (3)若 【答案】(1) 与集合 F 的关系; ,F=[2﹣3m,2﹣3n],求 m,n 的值. ;(2) 或 ;(3) . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(1)将定义域的两个值代入求出值域 ,并化简 ,判定元素与集合的关系; (2)令 (3)先根据 或 ,解出 值,根据集合元素的互异性,求出 值. 判定函数的单调性,然后讨论 或 时,定义域的端点和值域的端 点的对应关系问题,从而列出方程组求解. 试题解析:解:(1)∵ ∴F={0, }. ∵λ=lg 2+lg2lg5+lg5﹣16 ∴λ∈F. (5 分) (2)令 f(a)=0,即 ,a=±1,取 a=﹣1; 2 ,∴当 x=1 时,f(x)=0;当 x=2 时,f(x)= , =lg2(lg2+lg5)+lg5﹣ =lg2+lg5﹣ =lg10﹣ = . 令 f(a)= ,即 ,a=±2,取 a=﹣2, 故 a=﹣1 或﹣2. (9 分) (3)∵ 是偶函数,且 f'(x)= >0, 则函数 f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数. ∵x≠0,∴由题意可知: 或 0< . 若 ,则有 ,即 , 整理得 m +3m+10=0,此时方程组无解; 2 若 0< ,则有 ,即 , ∴m,n 为方程 x ﹣3x+1=0,的两个根.∵0< ∴m= ,n= .(16 分) 2 ,∴m>n>0, 考点:1.函数的定义域与值域的关系;2.函数的单调性与最值. 2.求函数 y= 的定义域; 【答案】(-∞,-1)∪(-1,0). 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】(1)由 得 所以 x<-1 或-1<x<0,即定义域是(-∞,-1)∪(-1,0). 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A.y= C.y=-x +1 【答案】C 2 ) B.y=e -x D.y=lg|x| 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】y= 是奇函数,选项 A 错;y=e 是指数函数,非奇非偶,选项 B 错;y=lg|x|是偶函数,但在(0,+∞) 上单调递增,选项 D 错;只有选项 C 是偶函数且在(0,+∞)上单调递减.故选 C. -x 4.在下列区间中,函数 A.(- ,0) 【答案】C 的零点所在的区间为( ) B.(0, ) C.( , ) D.( , ) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 试题分析:由函数零点存在定理,将选项代入 选 C。 检验 ,故 考点:函数零点存在定理 点评:简单题,函数在区间(a,b)存在零点的充要条件是 。 5.已知 ,函数 在 上单调递减,则 的取值范围是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】因为 ,函数 在 上单调递减,则 ,选 A ,结 合函数的单调递减区间得到参数 的取值范围是 6.已知函数 范围是( ) A.(1,10) 【答案】C ,若 均不相等,且 ,则 的取值 B.(5,6) C.(10,15) D.(20,24) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】作出 f(x)的图像可看出当 时,直线 y=m 与函数 y=f(x)有三个不同的交点,所以 7.函数 f(x)在[a,b]上有定义,若对任意 x1,x2∈[a,b],有 在[a,b]上具有性质 P.设 f(x)在[1,3]上具有性质 P,现给出如下命题: ①f(x)在[1,3]上的图像是连续不断的; ②f(x)在[1, ]上具有性质 P; 则称 f(x) ③若 f(x)在 x=2 处取得最大值 1,则 f(x)=1,x∈[1,3]; ④对任意 x1,x2,x3,x4∈[1,3],有 其中真命题的序号是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】正确理解和推断可知①②错误,③④正确. 【考点定位】此题主要考察函数的概念、图象、性质,考查分析能力、推理论断能力,数形结合 思想、转化化归思想 8.函数 【答案】 的定义域为___________________ 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】略 9.已知 A. 【答案】D 其中 B. 为常数,若 C. ,则 的值等于( ) D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析: ,得 ,故选择 D. ,所以 考点:奇函数性质的应用. 10.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A. 【答案】D ( ) D. B. C. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:根据幂函数的单调性可知选项 A 减函数,故 A 错误;根据指数函数的单调性可知选项 B 减函数,可知 B 错误;根据对数函数的单调性可知选项 C 在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增, 所以 C 错误;根据对数函数的单调性和复合函数的同增异减的性质可知选项 D 正确. 考点:基本初等函数的单调性. 11.设函数 A. 【答案】B , B. 表示不超过 的最大整数,则函数 C. 的值

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