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江西省九江市2017-2018学年高二下学期第二次段考数学(理)试题Word版含答案

江西省九江市 2017-2018 学年高二下学期第二次段考 数学(理)试题 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题:共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合 题目要求. 2 1.设集合 A ? {x | x ? 2 x}, B ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 A I B ? ( ) A. (-?,) -1 B. (-?, 1) C. (0, 1) ) 2 (1,2) D. 2 2.命题“ ?x0 ? (1, ??), x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 ”的否定形式是( 2 A. ?x ? (1, ??), x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 2 C. ?x0 ? (1, ??), x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 B. ?x ? ? ??,1? , x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 D. ?x0 ? ? ??,1? , x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 2 3.已知 e1 , e2 是夹角为 60? 的两个单位向量,则“实数 k ? 4 ”是“ (2e1 ? k e2 ) ? e1 ”的( A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 4.执行如图所示的程序框图,若输入的 x ? 2017 ,则输出的 i ? ( A.2 B.3 C.4 D.5 5.函数 f ( x) ? cos(? x ? 移 ? 6 )(? ? 0) 的最小正周期是 ? ,则其图像向右平 ) B. ? ? ? 3 个单位后的单调递减区间是( A. ? ? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? ( k ? Z ) 4 ? 4 ? ? ? 5? ? ? k? , ? k? ? ( k ? Z ) 12 ? 12 ? 3? ?? ? ? k? , ? k? ? ( k ? Z ) 4 ?4 ? C. ? 7? ?? ? ? k? , ? k? ? ( k ? Z ) 12 ?12 ? D. ? 6. 《九章算术》 是我国古代数学名著, 也是古代东方数学的代表作. 书 中有如下问题: “今有勾八步, 股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为: “已知直角三角 形两直角边长分别为 8 步和 15 步, 问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投 豆子,则落在其内切圆内的概率是( A. ) D. 3? 10 B. ? 20 C. 3? 20 ? 10 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三 视图如图所示(单位:寸) ,若 ? 取 3,其体积为 12.6(立方寸) ,则图中的 x ? ( A.1.2 B.2.4 C.1.8 D.1.6 ) 8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说: “罪犯在乙、 丙、丁三人之中” ;乙说: “我没有作案,是丙偷的” ;丙说: “甲、乙两人中有一人是小偷” ;丁说: “乙说的是事实” .经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中 只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( A.甲 B.乙 ) C.丙 ) D.丁 9.下列四个图中,函数 y ? 10 ln | x ? 1 | 的图象可能是( x ?1 A. B. C. D. x2 y2 10.设 F1、F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P,满足 a b |PF2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( A. ) 4 3 B. 5 3 C. 2 D. 5 2 11.已知从点 P 出发的三条射线 PA , PB , PC 两两成 60? 角,且分别与球 O 相切于 A , B , C 三点.若 球 O 的体积为 36 π ,则 O , P 两点间的距离为( A. 3 3 B. 3 2 C.3 ) D.6 12.已知函数 f ( x) ? ax ? e ln x 与 g ( x) ? x2 的图像有三个不同的公共点,其中 e 为自然对数的 x ? e ln x 底数,则实数 a 的取值范围为( A. a ? ?e ) C. a ? e D. a ? 1 B. a ? ?3 或 a ? 1 第Ⅱ卷(非选择题:共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.复数 1? i 的虚部为 2?i . ?x ? y ? 1 ?x ? y ? 4 ? 14.设 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? x ? 3 y 的取值范围为 ?x ? 0 ? ?y ? 0 . 15.设向量 OA ? (1 , ? 2) ,OB ? (a , ? 1) ,OC ? (?b , 0) ,其中 O 为坐标原点,a ? 0 ,b ? 0 ,若 A 、 B 、 1 2 C 三点共线,则 ? 的最小值为 a b . n 16.若数列 {an } 满足 an?1 ? (?1) an ? n ? 1 ,则 {an } 的前 40 项的和 S 40 ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A , B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 (a 2 ? b 2 ? c 2 ) sin A ? ab(sin C ? 2sin B ) , a ? 1 . (1)求角 A 的大小; (2)求 ?ABC 的周长的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 为了整顿食品的安全卫生, 食品监督部门对某食品厂生产甲、 乙两种 品进行了检测调研, 检测某种有害微量元

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