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直线与圆的方程应用导学案

4.2.3 直线与圆的方程的应用
一、学习目标
(1) 知识目标:理解直线与圆的方程在实际生活中的应用;理解用坐标法研究 几何问题的基本思想及解题过程;会用“数形结合”的数学思 想解决问题。 (2)能力目标:通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力。 (3)情感目标:通过自主学习,合作交流,体验探究新知的过程,培养团队意 识增进同学之间的友情。

二、学习重点、难点:
重点:直线与圆的方程的应用 难点:坐标法的灵活运用

三、学习过程
(一)课前准备 (预习教材 P130-P132,找出疑惑之处) 1.直线方程有几种形式?分别是什么?

2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?

3.求圆的方程时,什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程?

4.直线和圆的位置关系有几种?判别方法有?

5.直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?

1

(二)新课导学
典型例题 例 1 已知某圆拱形桥 .这个圆拱跨度 AB ? 20m , 拱高 OP ? 4 m , 建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑,求支柱 A2 P2 的高度(精确 0.01 m )

题后反思: 如果不建立坐标系,你能解决这个问题吗? 变式: 某圆拱桥的水面跨度 20m,拱高 4m.现有一船,宽 10m,水面以上高 3m,这条船能否从桥下通过?

2

例 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条 边所对这条边长的一半.

1 变式:等边△ABC 中,点 D、E 分别在边 BC、AC 上,且 | BD |? | BC | , 3

|CE| =

1 |CA|,AD、BE 相交于点 P. 3

求证 AP⊥CP.

3

(三) 课堂小结
1.你学到了哪些知识与方法? 2.用坐标法解决几何问题的步骤?

四、学习评价
1. 一动点到 A(?4, 0) 的距离是到 B(2,0) 的距离的 2 倍, 则动点轨迹方程 (
(x ? 4)2 ? y 2 ? 4 A.

) .

B. (x ? 4)2 ? y 2 ? 16 D. x ? ( y ? 4) ? 16
2 2

C. x 2 ? ( y ? 4)2 ? 4

2. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位 于轮船正西 70 km 处, 受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域. 已知港口 位于台风中心正北 40 km 处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台 风的影响?

4


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