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江西省横峰县2018-2019学年高三数学下学期第7周周练试题理

2018-2019 学年度下学期高三数学 第 7 周周练试卷(理科) 考试日期:45 分钟 一、选择(共 6 题, 每题 10 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功 自成,金榜定题名。 1、已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线 5x -y = 20 的两条渐近线围成的三角形的面积等于 4 5 ,则抛物线的方程为( A.y =4x 2 2 2 ) B.y =8x 2 C.x =4y 2 D.x =8y 2 2、如图,图案共分 9 个区域,有 6 中不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能涂一种颜色的 涂料,其中 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5 和 8 同色,且相邻 区域的颜色不相同,则涂色方法有( A.360 种 B.720 种 ) C.780 种 ) D.840 种 3、执行如右图所示的程序框图,则输出的结果是( A. 19 20 B. 20 21 C. 21 22 D. 22 23 4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术” .执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出 的 a=( A. 0 ) B. 2 C. 4 D. 14 5、已知两定点 A(?1, 0) 和 B(1, 0) ,动点 P( x, y) 在直线 l : y ? x ? 3 上 移动,椭圆 C 以 A , B 为焦点且经过点 P ,则椭圆 C 的离心率的最大值为( A. ) 5 5 B. 10 5 C. 2 5 5 D. 2 10 5 6、已知双曲线 C : x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线截圆 M : ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 所得弦长 2 a b ) 为 3 ,则该双曲线的离心率为( A. 4 3 B. 2 3 3 C. 6 3 D. 5 3 7、长方体 8 个顶点中,以任意 3 个为顶点的所有三角形中,锐角三角形共有______个 -1- 8、椭圆 E: x2 y2 ? =1 内有一点 P(2,1),则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为 16 4 __________________. 9.(20 分)已知中心在原点的椭圆 C: 的一个焦点为 F1(0,3),M(x,4)(x>0)为椭圆 C 上一点,△MOF1 的面积为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在平行于 OM 的直线 l,使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且以线段 AB 为直径 的圆恰好经过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 10、(附加题)如图 1 ,已知抛物线 ? 的顶点 ? 在坐标原点,焦点在 y 轴正半轴上,准线与 y 轴 2 的 交 点 为 ? . 过 点 ? 作 圆 C : x ? ? y ? 2 ? ? 1 的 两 条 切 线 , 两切 点 分 别为 D , G , 且 2 DG ? 4 2 . 3 (1)求抛物线 ? 的标准方程; (2)如图 2 ,过抛物线 ? 的焦点 F 任 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 ,分别交 抛物线 ? 于 ? , Q 两点和 ? , ? 两点, ? , ? 分别为线段 ?Q 和 ?? 的中点,求 ???? 面 积的最小值. -2- 第 7 周周练试卷(理科答案) 1.B【解析】抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上排除 C.D,设抛物线的方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,则抛物线的准线方程为 x ? ? 面积为 4 5 可得 p ,双曲线的渐进线方程为 y ? ? 5x ,由 2 1 p ? ? 5 p ? 4 5 ,所以 p ? 4 ,答案选 B。 2 2 2、B【解析】由图可知,区域 2,3,5,7 不能同色,所以 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、 4 5 和 8 同色,且各区域的颜色均不相同,所以涂色方法有 A6 ? 2 ? 720 种,故应选 B . 考点:1、涂色问题;2、排列组合. 3、C【解析】 4、B【解析】由 a=14,b=18,a<b, 则 b 变为 18-14=4, 由 a>b,则 a 变为 14-4=10, 由 a>b,则 a 变为 10-4=6, 由 a>b,则 a 变为 6-4=2, 由 a<b,则 b 变为 4-2=2, 由 a=b=2, 则输出的 a=2 ? n ? ?1 ? ?m ?1 / 5.A 【解析】 设 A(?1, 0) 关于直线 l : y ? x ? 3 的对称点为 A (m, n) ,则 ? ,解之得 ?n ? 3 ? m ?1 ?2 2 ? ?m ? ?3 1 , 即 A / (?3,2) , 因 c ? 1 是 定 值 , 故 当 a 最 小 时 椭 圆 的 离 心 率 e ? 最 大 . 由 于 ? a ?n ? 2 2a ? PA ? PB ? PA/ ? PB ? A/ B ? 20 ? 4 5 (当且仅当 A / , P, B 共线时取等号) , 即 a ? 5 ,则 e ? 1 5 ? ,故应选 A. a 5 b 1 ? , c ? 2b , c 2 6.B【解析】双曲线的一条渐近线为 bx ? ay ? 0 ,圆心到直线的距离为 d ? -3- a ? c2 ? b2 ? 3b ,故离心率 e ? 2 3 . 3 4 ?12 ? 24 2 3 7. 【答案】 8 【解析】 任取 3 点构成的三角形个数为 C8 其中等腰直角三角形有 ? 56 , 个,非等腰直角三角形有 2 ? 12 ? 24 ,所以锐角三角形有 56 ? 24 ? 24 ? 8 个 考点:排列组合 8、 【答案】x+2y

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