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四川省成都市树德中学2014届高三3月阶段性考试数学文试题

四川省成都市树德中学 2014 届高三 3 月阶段性考试数学文 试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.在复平面内,复数 A.第一象限 ? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于( 3 ? 4i B.第二象限 C.第三象限 ) x 2 2.设集合 M ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? x 2 ? 2 ,则 M ? CR N 等于( ? ? D.第四象限 ) A. ?? 1,1? 3. 已知 sin 2? ? B. (?1,0) C. ?1,3? D. (0,1) 1 ? 2 ,则 cos (? ? ) ? ( ) 3 4 1 2 1 2 A. ? B. ? C. D. 3 3 3 3 4. 在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB 上的一个三 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 等分点,则 CP ? CB ? CP ? CA ? ( ) A.0 B. S N M C 第 13 题 9 4 C. ? 9 4 D.4 ) A B 5.设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a6 9 S ? ,则 11 =( S9 a5 11 C.2 D. A.1 B.-1 1 2 6.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图面积 为( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 1 D. 1 2 俯视图 7. 若方程 x3 ? 3x ? m ? 0 在 [0, 2] 上有解,则实数 m 的取值范围是( A. [?2,2] 2 ) B. [0, 2] C. [?2,0] D. (??, ?2) ∪ (2, ??) ) 8.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 A. ?2 2 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 2 2 C. 4 ) D. ?4 B. 2 9. 已知函数 f ( x ) ? x ? 2ax ? b ( x ? R ),则( A. f ( x) 必是偶函数 B.当 f (0) ? f (2) 时, f ( x) 的图象必须关于 x ? 1 第 1 页 共 8 页 直线对称; C. f ( x) 有最大值 a ? b 2 D. 若 a ? b ? 0 ,则 f ( x) 在区间 ?a,??? 上是增函数; 2 10. D 是 ?ABC 边 BC 延长线上一点,记 AD ? ? AB ? (1 ? ? ) AC . 若关于 x 的方程 ???? ??? ? ???? 2sin 2 x ? (? ? 1)sin x ? 1 ? 0 在 [0, 2? ) 上恰有两解,则实数 ? 的取值范围是 A. ? ? ?2 C. ? ? ?2 2 ? 1 B. ( ) ? ? ?2 或 ? ? ?2 2 ? 1 D. ? ? ?4 或 ? ? ?2 2 ? 1 开始 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分, 把答案填写在答题卡中的横线上.) 11. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 n 的值为 12. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下 图所示,时速在 ? 50, 60 ? 的汽车大约有______辆. 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速 . n ? 1, S ? 0 S? 3 ? 7 否 是 输出 n S?S? 1 n(n ? 2) 第 12 题 结束 13. 如图,三棱锥 S-ABC 中,SA=AB=AC=2, M、 N 分别为 SB、 SC 上的点, ?ASB ? ?BSC ? ?CSA ? 30? , 则△AMN 周长最小值为 . n ? n?2 (第 11 题) ?( 2 ? 3 )x ? y ? 6 ? 2 3 ? 0 ? xy 14. 已知 实数 x,y 满 足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 的 取值 范围 是 ( x ? y )( x ? y ) ? ? y? 3?0 ______. 15.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,若存在常数 M ? 0 ,使 | f ( x) |? M | x | 对一切 实数 x 均成立,则称为“有界泛函”.现在给出如下 5 个函数: x ; ③ f ( x) ? sin x ; ④ y ? x cos x ; x ? x ?1 ⑤ f ( x) 是 R 上的奇函数,且满足对一切 x1 , x2 ? R ,均有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x1 ? x2 | . ① f ( x) ? x ; 2 ② f ( x) ? 2 其中属于“有界泛函”的函数是 (填上所有正确的序号) 第 2 页 共 8 页 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?log 2 (an ? 1)? (n ? N ? ) 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明 1 1 1 ? ?…? ?1 . a2 ? a1 a3 ? a2 an ?1 ? an ▲ 17.(本小题满分 12 分) 如图所示,扇形 AOB,圆心角 AOB 的大小等于 ? ,半径为 2, 3 在半径 OA 上有一动点 C,过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P. (1)若 C 是半径 OA 的中点,求线段 PC 的长; (2)设 ?COP ? ? ,求 ?POC 面积的最大值及此时 ? 的值. ▲

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