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高二数学北师大版选修1-1同步精练:3.4导数的四则运算法则 含答案

1.已知 f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an(n∈N+),则 f′(0)等于( A.an B.a0 C.an-1 D. 0 ) 2.设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为 y= 2x+1,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( A.4 B.- 1 4 C.2 D.- ) 1 2 3.若函数 f(x)=ex· sin x,则函数的图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 ( ) π A. 2 B.0 x+1 x-1 C.钝角 D.锐角 4.若曲线 f(x)= 于( ) A.2 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a 等 1 B. 2 sin θ 3 ) B.[ 2, 4 C.- 1 2 D.-2 5.已知函数 f(x)= f′(1)的取值范围是( A.[-2,2] x3+ ? 5π ? 3cos θ ? ? x2+tan θ,其中 θ∈?0, ?,则导数 12 2 ? ? 3] C.[ 3,2] D.[ 2,2] 6.已知点 P 在曲线 y= 的取值范围为( π? ? A.?0,4? ? ? ) 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α ex+1 ?π π ? B.?4,2? ? ? ? π 3π? ? ? C.? , ? ?2 4 ? ? 3π ? ? ? D.? ,π? ?4 ? 7.(2014 江西高考)若曲线 y=xln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x-y+1 =0,则点 P 的坐标是__________. ? 3 1? ?π ? 8.曲线 y=f(x)=sin x-cos x 在? , - ?处的切线斜率为__________. 2 2? ?3 9.已知 P(-1,1),Q(2,4)是曲线 y=f(x)=x2 上的两点,则与直线 PQ 平行 的曲线 y=x2 的切线方程是__________. ?π? ? π? ? ? 10.已知函数 f(x)=f′ 4 cos x+sin x,则 f?4?的值为 ? ? ? ? _______________________________. 11.求下列函数的导数: (1)y=xsin x- ; cos x 2 (2)y=x(ex-1)+ax2; (3)y=x· 2x+ln x. 12.已知曲线 C:y=f(x)=x3-3x2+2x,直线 l:y=kx,且直线 l 与曲线 C 相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线 l 的方程及切点坐标. b 13.设函数 f(x)=ax- ,曲线 f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x-4y- x 12=0. (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三 角形面积为定值,并求此定值. 参考答案 1. 解析:∵f′(x)=na0xn-1+(n-1)a1xn-2+…+an-1, ∴f′(0)=an-1. 答案:C 2. 解析:依题意得 f′(x)=g′(x)+2x,g′(1)=2,f′(1)=g′(1)+2=4. 故选 A. 答案:A 3. 解析:∵f′(x)=exsin x+excos x, ∴f′(4)=(sin 4+cos 4)e4. ∵e4>0,sin 4<0,cos 4<0,∴f′(4)<0. ∴切线的斜率小于零.∴倾斜角为钝角. 答案:C 4. 解析:f′(x)=- 1 ,则 f ′ (3) =- ,而直线 ax+y+1=0 的斜率 (x-1)2 2 2 ? 1? ? ? 为-a,故有-a×?- ?=-1,得 a=-2,故选 D. ? 2? 答案:D 5. 解析:∵f′(x)=x2sin θ+ ∴f′(1)=sin θ+ 3xcos θ, π? ? 3cos θ=2sin?θ+3?. ? ? ? ? 5π ? π ? ? ? ?π 3π? ∵θ∈?0, ?,∴θ+ ∈? , ?. 12? 3 ?3 4 ? ? ? π? ? 2 ? ? ? θ + ? ? ∴sin ∈? ,1?. 3 ? ? ? 2 ? π? ? θ + ? ?∈[ ∴2sin ? 3? 答案:D 2,2]. 6. 解析: 设曲线在点 P 处的切线斜率为 k, 则 k=y′= = (1+ex)2 -4ex -4 ex+ x+2 e 1 . 因为 ex>0, 所以由基本不等式得 k≥ 2 -4 ex× x+2 e 1 =-1.又 k<0, 所以-1≤k <0,即-1≤tan α<0,所以 答案:D 3π ≤α<π.故选 D. 4 7. 解析:设切点 P 的坐标为(x0,y0), 由 y=xln x,得 y′=ln x+1, 则切线的斜率 k=ln x0+1. ∵由已知可得 ln x0+1=2.∴x0=e. ∴y0=x0ln x0=e. ∴切点的坐标为(e,e). 答案:(e,e) 3 ? π? π π 1 8. 解析:f′(x)=cos x+sin x,则 f′?3?=cos +sin = + . ? ? 3 3 2 2 1 3 答案: + 2 2 9. 解析: y=f(x)=x2 的导数为 y′=f′(x)=2x.设切点为 M(x0, y0), 则 f′(x0) =2x0. 4-1 ∵直线 PQ 的斜率 k= =1, 2+1 又切线平行于直线 PQ, ∴k=f′(x0)=2x0=1. ?1 1? 1 ? ? ∴x0= .∴切点 M 为? , ?. 2 ?2 4? 1 1 ∴切线方程为 y- =x- ,即 4x-4y-1=0. 4 2 答案:4x-4y-1=0 ?π? 10. 解析:f′(x)=-f′?4?sin x+cos x, ? ? ? π? ? π? π π ? ? ∴f′ 4 =-f′?4?sin +cos . ? ? ? ? 4 4 ? π?

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