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【2019最新】精选高中数学北师大版必修3习题:第三章概率3.docx

事,都将 最终影 响你走 上良好 发展的 坦途。 挫折是 最好的 、最残 酷的生 存训练 ,关键 是你有 没有发 现它的 价值, 借它之 势成就 自己。 好几个 环节每 一次低 谷都蕴 含着最 强的向 上力量 ,每次 的痛哭 都会洗 刷埋藏 最深的 阴霾。 每件你 所经历 的坏事 ,刷埋 藏最深 的阴霾 。每件 你所经 历 的坏事, 都将最 终影响 你走上 良好发 展的坦 途。挫 折是最 好的、 最残酷 的生存 训练, 关键是 你有没 有发现 它的价 值,借 它之势 成就自 己。好 几个环 节每一 次低谷 都蕴含 着最强 的向上 力量,

【2019 最新】精选高中数学北师大版必修 3 习题:第三章概率 3

课时过关·能力提升 1.如图,在矩形 ABCD 中,E 为边 CD 的中点.若在矩形 ABCD 内部随机取一个 点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) A 答案:C 2.如图,在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中 随机撒一粒豆子,它落在阴影区域的概率 A C 解析:符合面积型的几何概型,阴影部分的面积为 22 答案:B 3.若在区间[-1,1]上任取两个数 x,y 组成有序数对(x,y),记事件 A 为 “x2+y2<1”,则 P(A)等于( ) A 解析:P(A) 答案:A 4.取一根长为 3 m 的绳子 AB,拉直后在任意位置 C 剪断,满足|AC||BC|≥1 的概率为( ) A 解析:设|AC|=x m,则|BC|=(3-x) m,x∈[0,3],因为|AC|-|BC|≥1,所以 2≤x≤3,故所求的概率 B.

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事,都将 最终影 响你走 上良好 发展的 坦途。 挫折是 最好的 、最残 酷的生 存训练 ,关键 是你有 没有发 现它的 价值, 借它之 势成就 自己。 好几个 环节每 一次低 谷都蕴 含着最 强的向 上力量 ,每次 的痛哭 都会洗 刷埋藏 最深的 阴霾。 每件你 所经历 的坏事 ,刷埋 藏最深 的阴霾 。每件 你所经 历 的坏事, 都将最 终影响 你走上 良好发 展的坦 途。挫 折是最 好的、 最残酷 的生存 训练, 关键是 你有没 有发现 它的价 值,借 它之势 成就自 己。好 几个环 节每一 次低谷 都蕴含 着最强 的向上 力量,

答案:B 5.已知函数 f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],若任取一点 x0∈[-5,5],则使 f(x0)≤0 的概率是( ) A.1 B

解析:画出函数 f(x)的图像(图略),由图像知当 x0∈[-1,2]时,f(x0)≤0. 任取一点 x0∈[-5,5]的结果有无限个,属于几何概型.设使 f(x0)≤0 为事 件 A,则事件 A 构成的区域长度是 2-(-1)=3,全部结果构成的区域长度是 5-(-5)=10,故所求概率 答案:C 6.如图是四个游戏盘(各正方形的边长和圆的直径都是 1),若撒一粒黄豆 落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖,他应选择的游戏盘是( ) 解析:A 游戏盘的中奖概率 A 游戏盘的中奖概率最大. 答案:A 7.一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶 点的距离均超过 1 的概率为 . 解析:如图, 该等边三角形的面积 而图中阴影部分(即到三个顶点的距离都大于 1 的区域)的面积为 △ABC 的面积减去三个圆心角 1 的扇形的面积, 即阴影部分的面积 于是蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率 答案:1 8.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点, 若此点到圆心的距离大

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解析:用 A 表示事件“小波周末去看电影”,用 B 表示事件“小波周末去打 篮球”,用 C 表示事件“小波周末在家看书”,用 D 表示事件“小波周末不 在家看书”,如图所示,则 P(D)=1 答案 9.已知一个球内切于棱长为 2 的正方体(与各个面相切).若在正方体内任 取一点,则这一点不在球内的概率为 . 解析:由题意知,正方体内切球的半径为 1,则 V 答案:1 10.已知-2≤x≤2,-2≤y≤2,点 P 的坐标为(x,y). (1)求当 x,y∈R 时,点 P 的坐标满足(x-2)2+(y-2)2≤4 的概率; (2)求当 x,y∈Z 时,点 P 的坐标满足(x-2)2+(y-2)2≤4 的概率. 解:(1)如图,点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部(含边界),满足(x2)2+(y-2)2≤4 的点的区域为以(2,2)为圆心,2 为半径的圆面(含边界). 所以所求的概率 (2)满足 x,y∈Z,且-2≤x≤2,-2≤y≤2 的点(x,y)有 25 个,满足 x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4 的点(x,y)有 6 个. 所以所求的概率 11.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,在正方体内随机取一点 M. (1)求点 M 落在三棱柱 ABC-A1B1C1 内的概率 P1; (2)求点 M 落在三棱锥 B-A1B1C1 内的概率 P2; (3)求点 M 到面 ABCD 的距离大 (4)求点 M 到面 ABCD 及面 A1B1C1D1 的距离都大 解:V 正方体=a3. (1)∵V 三棱·a
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事,都将 最终影 响你走 上良好 发展的 坦途。 挫折是 最好的 、最残 酷的生 存训练 ,关键 是你有 没有发 现它的 价值, 借它之 势成就 自己。 好几个 环节每 一次低 谷都蕴 含着最 强的向 上力量 ,每次 的痛哭 都会洗 刷埋藏 最深的 阴霾。 每件你 所经历 的坏事 ,刷埋 藏最深 的阴霾 。每件 你所经 历 的坏事, 都将最 终影响 你走上 良好发 展的坦 途。挫 折是最 好的、 最残酷 的生存 训练, 关键是 你有没 有发现 它的价 值,借 它之势 成就自 己。好 几个环 节每一 次低谷 都蕴含 着最强 的向上 力量,

∴所求概率 P1
(2)∵V 三棱·BB1·a

∴所求概率 P2
(3)所求概率 P3 (4)所求概率 P4

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