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18版高中数学第三章不等式3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域学案新人教B版必修5


3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组). 2.了解二元一次不等式的几何意义. 3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.(重点、难点) [基础·初探] 教材整理 1 二元一次不等式(组)的概念 阅读教材 P85 前 12 行,完成下列问题. 1.二元一次不等式的概念 我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式,称为二元一次不等式. 2.二元一次不等式组的概念 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组,称为二元一次不等式组. 3.二元一次不等式(组)的解集概念 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对(x, y), 称为二元一次不等式 (组)的一个解,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)二元一次不等式 x+y>2 的解有无数多个.( ) ) (2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.( (3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.( ) 【解析】 (1)√.因为满足 x+y>2 的实数 x,y 有无数多组,故该说法正确. (2)√.因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x, y), 有序数对可以看成直角坐标平 面内点的坐标.故该说法正确. (3)×. 因 为 在 二 元 一 次 不 等 式 组 中 可 以 含 有 一 元 一 次 不 等 式 , 如 ? 2x+y-1≥0, ? ? ? 3x+2<0 ? 也称为二元一次不等式组. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× 1 教材整理 2 二元一次不等式(组)表示的平面区域 阅读教材 P85 第 13 行~P88,完成下列问题. 1.二元一次不等式表示的平面区域及确定 (1)直线 l:ax+by+c=0 把直角坐标平面分成了三个部分: ①直线 l 上的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c=0. ②直线 l 一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c>0,另一侧平面区域内的 点(x,y)的坐标满足 ax+by+c<0. (2)在直角坐标平面内,把直线 l:ax+by+c=0 画成实线,表示平面区域包括这一边 界直线;画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线. (3)①对于直线 ax+by+c=0 同一侧的所有点, 把它的坐标(x, y)代入 ax+by+c 所得 的符号都相同. ②在直线 ax+by+c=0 的一侧取某个特殊点(x0,y0),由 ax0+by0+c 的符号可以断定 ax+by+c>0 表示的是直线 ax+by+c=0 哪一侧的平面区域. 2.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分. 1.下列说法正确的是________.(填序号) (1)由于不等式 2x-1>0 不是二元一次不等式,故不能表示平面的某一区域; (2)点(1,2)在不等式 2x+y-1>0 表示的平面区域内; (3)不等式 Ax+By+C>0 与 Ax+By+C≥0 表示的平面区域是相同的; (4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy<0 表示. 【解析】 (1)错误.因为不等式 2x-1>0 虽然不是二元一次不等式,但它表示直线 x= 1 右侧的区域. 2 (2)正确.因为(1,2)是不等式 2x+y-1>0 的解. (3)错误.因为不等式 Ax+By+C>0 表示的平面区域不包括边界 Ax+By+C=0

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