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1.1.2.1程序框图与算法的基本逻辑结构


2.下列关于流程线的说法,不正确的是(

)

(A)流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框 (B)流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行 (C)流程线是带有箭头的线,它可以画成折线 (D)流程线只要是上下方向就表示自上向下执行,可以不要

箭头
提示:选D.流程线是带有箭头的线段或折线,其中箭头表示算 法步骤执行的顺序.

程序框图:又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、
直观的表示算法的图形. 名称 作用 表示算法的 起始和结束

终端框或起止框

名称

输入、输出框

作用

表示算法的输入 和输出的信息

名称

处理框或执行框

作用

赋值、计算

名称

判断框

作用

判断某一条件是否成立, 成立在出口处标明“是”或“Y” 不成立标明“否”或“N”

图形符号

名 称

功 能

终端框 (起止框) 输入、输出 框 处理框 (执行框) 判断框

表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在 出口处标明“是”或“Y”;不成立 时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框,表示算法步骤的 执行顺序

知识探究(一):算法的程序框图
“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法步骤

第一步,给定一个大于2的整数n; 第二步,令i=2; 第三步,用i除n,得到余数r; 第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n 不是质数,结束算法;否则,将i 的值增加1,仍用i表示; 第五步,判断“i>(n-1)”是否成立,若是, 则n是质数,结束算法;否则,返回 第三步.

我们可以将上述算法用下面的程序框图表示
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0?

否 否
输出“ n 是质数”



输出“n不是质数” 结束

开始
输入n i=2

终端框(起止框), 表示一个算法的起始 和结束

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n

输入、输出框 表示一个算法输入和 输出的信息

i=2

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n i=2

处理框(执行框) 赋值、计算

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n i=2

判断框 判断某一条件是否成立,成 立时在出口处标明“是”; 不成立时标明“否”

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n

流程线

i=2

n除以i的余数r

i=i+1

连接点
i>n-1或r=0?
是 否
r=0?



是 n不是质数 n是质数

结束

1.程序框图中的各程序框的作用是固定的吗?怎样表示它们的 执行顺序? 各程序框都有其固定的作用,提示性文字说明或信息可写在框

内.用带箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执
行顺序. 2.一个流程图包括哪几个部分? (1)表示相应操作的图框;(2)带箭头的流程线; (3)框内必要的文字说明.

2.以下给出对程序框图的几种说法:①任何一个程序框图都

必须有起止框;②输入框只能放在起止框后,输出框只能放
在起止框前;③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符 号;④对于一个程序来说,判断框内条件的表达方法是唯一 的.其中正确的说法的个数是( (A )1 个 (B )2 个 ) (C )3 个 (D )4 个

例2、根据程序框图回答下列问题。

一、选择题(每题5分,共15分) 1.下列关于程序框图的理解正确的个数是( )

①终端框在程序框图中必须有;
②输入、输出框可以用在程序框图中任何需要输入、输出的 位置;

③在程序框图中,一定要有判断框;
④用框图表示的算法直观、形象、容易理解. (A )1 (B )2 (C )3 (D )4

【解析】选C.根据图形符号的规定,可知①②④正确.而判断框 在程序框图中是可以没有的,故③错误.

2.图形符号“ (A)框图的开始或结束

”表示的功能为(

)

(B)数据的输入或结果的输出
(C)赋值、执行计算语句、结果的传递 (D)根据给定的条件判断

【解析】选B.根据图形符号规定的功能可得结论.

3.下列图形符号为判断框的是(

)

【解析】选D.由图形符号的规定可得,A项为处理框,B项为终
端框,C项为输入、输出框,D项为判断框.

4.给出下列程序框图:

输出结果为 ______. 【解析】由程序框图可看出x=1,a=2×1+3=5,b=5-3=2. 答案:2

三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)

6.(2010·聊城高一检测)已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),
点P(x0,y0),设计一个算法计算点P到直线l的距离,并画出程 序框图. 【解题提示】解决本题关键是记准点到直线的距离公式 .

【解析】算法如下: 第一步,输入P点的坐标(x0,y0)及直线方程的系数A,B,C; 第二步,计算Z1=Ax0+By0+C;

第三步,计算Z2=A2+B2;
第四步,计算d= 第五步,输出d.
|Z1 | ; Z2

7.设计一个程序框图.计算图中阴影部分的面积S.

1.阅读如图所示的程序框图,若输入的 a、b、c分别是21、32、75,则输出的

a、b、c分别是(
(A)75、21、32

)
(B)21、32、

75
(C)32、21、75 21 (D)75、32、

2.(2010·长沙高一检测)如图中(a>0,b>0)程序框图的

功能是 ______.
【解析】本题为考查顺序结构的程序框图,注意 各个框的先后顺序,看各个字母表示的内容及最 后的输出. 答案:求以a,b为直角边的直角三角形斜边c的长 度或求第一象限内的点P(a,b)到原点(0,0)

的距离(答案不唯一)

3.计算图中空白部分面积的一个程序框图如下,则 ①中应填 ______.

【解题提示】本题即找出表示空白区域的面积公式.由题 可知,空白区域的面积S为正方形面积减去 【解析】设空白区域的面积为S,则
1 圆的面积. 4

S= a 2 - 1 ? ? ? ( a ) 2 =a 2 - ? a 2 =(1- ? )a 2 .
答案:S= (1- ? )a 2
16

4

2

16

16

4.(如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答 下面的几个小题.

(1)该程序框图解决的是一个什么问题?

(2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的 x的值为3时,输出的值为多大?

(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值
应为多大? (4)在(2)的条件下按照这个程序框图输出的f(x)值,当 x的值大于2时,x值大的输出的f(x)值反而小,为什么? (5)在(2)的条件下要想使输出的值等于3,输入的x的值 应为多大? (6)在(2)的条件下要想使输入的值与输出的值相等,输 入的x的值应为多大?

【解析】(1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)=-x2+mx的函数值的问题; (2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等, 即f(0)=f(4). 因为f(0)=0,f(4)=-16+4m, 所以-16+4m=0,

所以m=4.所以f(x)=-x2+4x.
因为f(3)=-32+4×3=3, 所以当输入的x的值为3时,输出的y值为3;

(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4, 当x=2时,f(x)max=4, 所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2; (4)因为f(x)=-(x-2)2+4,

所以函数f(x)在[2,+∞)上是减函数.
所以在[2,+∞)上,x值大的对应的函数值反而小, 从而当输入的x的值大于2时,x值大的输出的f(x)值反而小;

(5)令f(x)=-x2+4x=3,解得x=1或x=3, 所以要想使输出的值等于3,输入的x的值应为1或3; (6)由f(x)=x,即-x2+4x=x,得x=0或x=3,

所以要想使输入的值和输出的值相等,输入的 x的值应为0或3.


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