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三角函数练习题2答案


<<三角函数>>练习题 2 参考答案 1、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数. (Ⅰ)求的最大值,并求出此时 x 的值; (Ⅱ)写出的单调递增区间. 解: (Ⅰ) 当,即时,取得最大值. (Ⅱ)当,即时, 所以函数的单调递增区间是. 2、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知函数, (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调减区间; 解: (1) , (2)由得, 所以,减区间为 3、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)已知函数 (1)求函数的最小正周期;(2)若存在,使不等式成立,求实数 m 的取值范围. 解析:(1) ∴ 函数 f(x)的最小正周期 (2)当时∴ 当,即时,f(x)取最小值-1 所以使题设成立的充要条件是,故 m 的取值范围是(-1,+∞) 4、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)设函数 f (x)=2cosx (cosx+sinx)-1,x∈R (1)求 f (x)的最小正周期 T;(2)求 f (x)的单调递增区间. 解: (1) . (2)由 2k( – ( 2x + ( 2k( + , 得:k( – ( x ( k( + (k (Z), f ( x ) 单调递增区间是[k( – ,k( +](k (Z) 5、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数的定义域为,值域为[(5,4].求 a 和 b. 解:f(x)=a(1-cos2x)-sin2x+b=-a(cos2x+sin2x)+a+b =-2a sin(2x+)+a+b . ∵x∈,∴2x+,sin(2x+)(. 显然 a=0 不合题意. (1) 当 a>0 时,值域为,即 (2) 当 a<0 时,值域为,即 6,(吉林省吉林市 2008 届上期末)已知函数 (1)求的最小正周期的最小值; (2)求上的单调递减区间; 解: (1)由…2 分 令时 (2)设则 又上的单调减区间为 7、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)已知函数. (I)求的最小正周期及最大值(II)求使≥2 的的取值范围

解: (I) ……2 分

(II)由 得 的 x 的取值范围是 8、(广东省韶关市 2008 届高三第一次调研考试)已知, (Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ) 当,求函数的零点. 解: (Ⅰ)= 故 (Ⅱ)令,=0,又 故 函数的零点是 9、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)已知函数 f(x) =2sinxcosx+cos2x. (Ⅰ)求 f ()的值; (Ⅱ)设∈(0,),f ()=,求 cos2 的值. 解: (Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1 (Ⅱ)∵f()=sinα +cosα =,∴1+sin2α =, sin2α =, ∴cos2α =∵α ∈(0,π )∴2α ∈(π ,π ) ∴cos2α <0. 故 cos2α = 10、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)已知函数,且满足,求的最大值和最小 值。 解:

故函数的最大值为 5,最小值 3. (12 分) 11、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)设函数 (Ⅰ)化简函数的表达式,并求函数的最小正周期; (Ⅱ)若,是否存在实数 m,使函数的值域恰为?若存在,请求出 m 的取值;若不存在, 请说明理由。 解: (Ⅰ)∵ ∴函数的最小正周期 (Ⅱ)假设存在实数 m 符合题意, , ∴ ∴ 又∵,解得 ∴存在实数,使函数的值域恰为


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