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高中数学4余弦定理(2)试题(无答案)苏教版必修5

4 余弦定理(2) 【教学?建构】 探究 1 用多种不同的方法证明三角形的中线长公式 已知 AM 是 ?ABC 种 BC 边上的中线,求证: AM ? 1 2( AB 2 ? AC 2 ) ? BC 2 2 应用 (1)用余弦定理证明:平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和. (2) 如图, 已知圆内接四边形 ABCD 中, AB=2, BC=6, AD=CD=4, 求四边形 ABCD 的面积? 探究 2 判断三角形的形状 (1)在 ?ABC 中,已知 a ? 2b cos C ,试判断该三角形的形状. 1 (2)在 ?ABC 中,已知 a2 ? b2 ? (a cos B ? b cos A)2 ,试判断该三角形的形状. (3)在 ?ABC 中,若 b sin C ? c sin B ? 2b cos B cosC ,试判断该三角形的形状. 2 2 2 2 (4)在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c . (i)若 c ? 2 , C ? ? 3 ,且 △ ABC 的面积 S ? 3 ,求 a , b 的值; (ii)若 sin C ? sin(B ? A) ? sin 2 A ,试判断 △ ABC 的形状. 【应用?探究?思考】 应用 如图,我炮兵阵地位于 A 处,两观测所分别设于 C,D 已知△ACD 为边长等于 a 的正三角形,当目标出现于 B 时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,试求炮击目标的距离 AB. 2 【复习思考】整理笔记,巩固记忆课堂教学内容. 3

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