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贵州省遵义航天高级中学2018_2019学年高一数学下学期第一次3月月考试题

2018-2019 学年第二学期第一次月考试题

高一 数 学

本卷总分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.已知集合 A ? ?x x ? 0?, B ? ?x ?1? x ? 2?,则A? B ? ( )

A.?x x ? ?1?

B.?x x ? 2?

C.?x 0 ? x ? 2?

D.?x ?1? x ? 2?

2. 函数 f ?x? ? ln x ? 2 的零点所在的大致区间是( )
x

A.?1,2?

B.?2,3?

C.?3,4?

D.?e,?? ?

3.已知 sin ? ? 3cos? ? 5 ,则 sin2 ? ? sin? cos? 的值为( 3cos? ? sin?

A. 2

B. ? 2

C.? 2

5

5


D.2

4.已知向量 a ? ??3,4?,b ? ??1,0?,向量 ? a ? b与a 垂直,则实数 ? 的值为( )

A. ? 3 25

B. 1 27

C. 3 25

D. 1 26

5.在 ?ABC中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,若 B ? ? ,b ? 6,nsi A ? 2nsi 3

C ? 0 ,则 a ?

()

A.3

B.2 3

C.4 3

D.12

6.设 a ? log3 7, b ? 21.1, c ? 0.83.1 ,则( )

A.b ? a ? c

B.c ? a ? b

C.c ? b ? a

D.a ? c ? b

7.在一座 50 m 高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为 60°,塔底俯角为 45°,那么这

座塔的高为( ) A.50(1+ 33) m

B.50(1+ 3) m

C.50( 6+ 2) m D.50( 6+ 2) m

8.在 ?ABC中,已知 a2 tan B ? b2 tan A,则 ?ABC的形状是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

9.已知数列 ?an ?中, a3

?

2, a7

?

1,又数列

? ? ?

1 an ?

? 1??

是等差数列,则

a11

等于(



-1-/7

A.0

B. 1

C. 2

2

3

D. ?1

10.在 ?ABC中, AB ? 7, AC ? 6, M 为 BC 中点,且 AM ? 4 ,则 BC ? ( )

A. 21

B. 106

C. 69

D. 154

11.在等差数列 ?an ?中,若 a3 ? a5 ? a7 ? a9 ? a11 ? 100 ,则3a9 ? a13 的值为( )

A.20

B.30

C.40

D.50

12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设 ?ABC的

三 个 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c , 面 积 为 S , 则 “ 三 斜 求 积 ” 公 式 为

S?

1 4

? ?a2c2 ??

? ????

a2

?

c2 2

? b2

?2 ?

???

? ??

,若

a2

sin C

?

4 s in

A, ?a

?

c?2

? 12

?

b2

,则用“三斜求

积”公式求得 ?ABC的面积为( )

A.6

B. 6

C .3

D. 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.已知?, ? 均为锐角,且满足 sin? ? 1 , cos? ? 1 , 则 cos?? ? ? ? ? _________.

2

3

?log3 x, x ? 0

14.已知函数

f

?x?

?

? ??????

1 ??x , 3?

x

?

0

,那么不等式 f ?x? ? 1的解集为 __________

15.数列 ?an ?的通项公式为 an

?

n sin

n? 2

?1,则 a1

? a2

? a3

?? ? a2019 = __________.

16. ?ABC的三个内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,若 cos A ? 4 , cosC ? 5 , a ? 1, 则

5

13

b ? __________.

三、解答题
17.(10 分)已知函数 f ?x? = 2 3 sin?? x ? ? ?? ? cos?? x ? ? ?? ? sin?x ? ? ?.
?2 4? ?2 4?
(1)求 f ?x? 的最小正周期; (2)若将 f ?x? 的图象向右平移π6 个单位长度,得到函数 g?x? 的图象,求函数 g?x? 在区间?0,? ?
上的最大值和最小值.

-2-/7

18.(12 分)在 ?ABC中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 cos A ? 2 5 , AB ? AC ? 3 . 25
(1)求 ?ABC的面积; (2)若 b ? c ? 6,求 a 的值.

19.(12

分)已知数列 ?an ?满足 a1

?

4, an

?

4?

4 an?1

?n

?

2?,

令 bn

?

1 an ?

2



(1)求证:数列?bn ?是等差数列;

(2)求数列?an ?的通项公式.
20.(12 分)设 ?ABC角 A, B,C 所对边分别为 a,b, c , a ? 2, cosB ? 3 . 5
(1)若 b ? 4 ,求 sin A 的值;

(2)若 ?ABC的面积 S?ABC ? 4 ,求 ?ABC的周长.

21.(12 分)设 f ?x? ? sin x cos x ? cos2?? x ? ? ??.
? 4?

(1)求 f ?x? 的单调增区间;

(2)在锐角 ?ABC中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,若 f ?? A ?? ? 0, a ? 1,求 ?ABC 面积 ?2?

的最大值.

22.(12

分)已知指数函数

y

?

g ?x ? 满足

g?3?

?

27

,定义域为

R

的函数

f

?x?

?

n ? g?x? m ? 3g?x?



奇函数.
(1)求函数 y ? g?x?, y ? f ?x? 的解析式;

(2)若函数 h?x? ? kx? g?x? 在 ?0,1?上有零点,求 k 的取值范围;

(3)若对任意的 t ? ?1,4? ,不等式 f ?2t ? 3?? f ?t ? k ? ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.

2018-2019 年第一次月考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题

-3-/7

13. 3 ? 2 2 6
三、解答题

14. ?? ?,0?? ?3,???

15.1009

16. 21 13

17.解(1)? f ?x? ? 3 sin?? x ? ? ?? ? sin x ? 3 cos x ? sin x ? 2sin?? x ? ? ??

? 2?

? 3?

? f ?x? 的最小正周期为 2? .

(2)?将f ?x?的图象向右平移? 个单位,得到函数g?x?的图象,
6

?g?x? ?

f

?? x ? ? ?6

?? ?

?

2 sin ??????

x

?

? 6

?? ? ?

?? 3 ??

?

2sin?? x ? ?

? 6

?? , ?

?

x

?

?0,?

?,?

x

?

? 6

?

?? ?? 6

,

7? 6

? ??

?? 1 ? sin?? x ? ? ?? ? 1,即?1 ? 2sin?? x ? ? ?? ? 2 ,

2 ? 6?

? 6?

? g?x?的最大值为 2,最小值为 ?1.

18.解(1)? cos A ? 2 5 ,?cos A ? 2 cos2 A ?1 ? 3

25

25

?0 ? A ? ? ,?sin A ? 1? cos2 A ? 4 , 5

? AB? AC ? 3,得bccosA ? 3,?bc ? 5 ,

? S?ABC

?

1 bcsin 2

A

?

2.

(2)?bc

? 5,b ? c

? 6,?b2

2
?c

? ?b ? c?2

? 2bc

?

26,

由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 20 ,

即a ?2 5.

19.解(1)证明;?

a1

?

4, an

?

4?

4 an?1

?n

?

2?,

bn

?

1 an ?

2

1

1

1

11

?bn ? bn?1 ? an ? 2 ? an?1 ? 2 ? 4 ?

4

?

?

? 2 an?1 ? 2 2 ,

an?1

-4-/7

? 数列?bn

?是公差为

1 2

的等差数列

(2)? b1

?

1 a1 ? 2

?

1 2

,?bn

?

1 2

?

?n

?1??

1 2

?

n 2

,

?

1 an ?

2

?

n 2

,即an

?

2 n

?

2

所以数列?an ?的通项公式为

an

?

2 n

?

2

20.解(1)?cosB ? 3 且0 ? B ? ? ,?sin B ? 1? cos2 B ? 4 .

5

5

由正弦定理 a ? b ,得 sin A ? a sin B ? 2 .

sin A sin B

b5

(2)? S?ABC

?

1 2

ac sin

B

?

4?1 2

?2?c?

4 5

?

4,?c

?

5.

由余弦定理 b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B, 得 b ? a2 ? c2 ? 2accosB ? 17 ,

??ABC的周长为 a ? b ? c ? 7 ? 17

21. 解(1) f ?x? ? sin x cos x ? cos2 ?? x ? ? ??
? 4?

?

1

sin

2x

?

1

?

c os?? ?

2x

?

? 2

?? ?

2

2

? 1 sin 2x ? 1 sin 2x ? 1

2

2

2

? sin 2x ? 1 2

由 2k? ? ? ? 2x ? 2k? ? ? 得 k? ? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z

2

2

4

4

?

f

?x? 的单调增区间为

???k?

?

? 4

,

k?

?

? 4

????k

?

Z

?.

(2)? f ?? A ?? ? 0,?sin A ? 1 ? 0,?sin A ? 1 ,

?2?

2

2

?0 ? A ? ? ,? A ? ? ,

2

6

?b sin B

?

c sin C

?

a sin A

?

1 1

?

2 ,?b

? sin B, c

?

2sin C ,

2

-5-/7

?bc ? 4sin Asin B ? 4sin Asin?? A ? ? ?? ? 2 3 sin2 A ? 2sin Acos A ? 3 ? 3 cos 2A ? sin 2A ? 6?

? 2sin?? 2A ? ? ?? ? 3 , ? 3?

? ? ? A ? ? ,?? ? 2A ? ? ? 2? ,

3

23

33

? 3 ? sin?? 2A ? ? ?? ? 1,即2 3 ? 2sin?? 2A ? ? ?? ? 3 ? 2 ? 3 ,

2

? 3?

? 3?

? S?ABC

? 1 bc sin A ? 1 bc ?

2

4

2? 4

3,

? ?ABC面积的最大值为 2 ? 3 . 4
22.解(1)设函数 g?x? ? ax ?a ? 0且a ? 1?,则a3 ? 27 ,

?a

?

3,? g?x? ?

3x ,?

f

?x? ?

n ? 3x m ? 3x?1

.

? f ?x? 定义域为 R 的奇函数,

?

f

?0?

?

0,即

n m

?1 ?3

?

0,? n

?

1,?

f

?x?

?

1? 3x m ? 3x?1



f

??1? ?

?

f

1? 1
?1?,? 3
m ?1

?

?

1?3 m?9

,?m

?

3,?

f

?x? ?

1? 3x 3 ? 3x?1

.

(2)由(1)知 g?x? ? 3x ,?h?x? ? kx? g?x?在?0,1?上有零点 ,

, 的取值范围为. (3)由(1)知函数, . 又, . 为减函数,, 即对任意的,有恒成立.

-6-/7

令, , .
-7-/7


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