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山东省烟台市2014届高三第二学期3月高考诊断性测试数学(文)试题(解析版)

山东省烟台市 2014 届高三第二学期 3 月高考诊断性测试数学(文)试题(解析版) 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 M ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? {x | log2 x ? 0} ,则 M ? N 等于( A. (?1,0) B. (?1,1) C. (0,1) D. (1,3) ) 2.若复数 z 的实部为 1 ,且 |z |? 2 ,则复数 z 的虚部是( A. ? 3 B. ? 3 C. ? 3i ) D. 3i 2 3.若命题 p : ?? ? R , cos(? ? ? ) ? cos ? ;命题 q : ? x ? R , x ? 1 ? 0 . 则下面结论 正确的是( ) B. q 是真命题 ? A. p 是假命题 【答案】 D 【解析】 C. p ? q 是假命题 D. p ? q 是真命题 试题分析: 由 cos(? ? ? ) ? cos ? 得,? cos ? ? cos ? , cos ? ? 0, ? ? k? ? ? 2 ,k ?Z , 所以, 2 p 是真命题;又 x ? 1 ? 0 恒成立,所以, q 是真命题;因此, p ? q 是真命题,故 选 D . 考点:简单逻辑联结词,存在性命题,全称命题. 第 1 页 共 17 页 ? x 2 ? 1, x ? 1 4.若函数 f ? x ? ? ? , 则 f ( f (e)) ? (其中 e 为自然对数的底数) ( ?ln x, x ? 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. ln(e2 ? 1) ) 5.若一个三棱锥的三视图如图所示, 其中三个视图都是直角三角形, 则在该三棱锥的四个面 中,直角三角形的个数为( ) A. 1 【答案】 D 【解析】 B. 2 C. 3 D. 4 试题分析:观察三视图可知,该三棱锥底面 BCD 是直角三角形, CD ? BC ,侧面 ABC, ABD 是直角三角形;由 CD ? BC , CD ? AB ,知 CD ? 平面ABC , CD ? AD , 侧面 ACD 也是直角三角形, 故选 D . . 第 2 页 共 17 页 考点:三视图,几何体的结构特征. 6.在等差数列 an ? 中, a1 ? ?2012 ,其前 n 项和为 S n ,若 的值等于 A.2011 ( ) B. -2012 C.2014 ? S 2012 S10 ? ? 2002 ,则 S 2014 2012 10 D. -2013 7.如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是: 则图中 x 的值等于 100? , ? 40 ,50? ,?50 ,60? ,?60 ,70? , ?70 ,80? , ?80 ,90? , ?90 , ( ) A. 0.12 【答案】 D 【解析】 B. 0.18 C. 0.012 D. 0.018 试题分析:由 频 率 分 布 直 方 图 , (0.006 ? 0.006 ? 0.01 ? 0.054 ? x ? 0.006) ?10 ? 1 , 所以, x ? 0.018 ,故 选 D . 考点:频率分布直方图 第 3 页 共 17 页 8.函数 y ? x sin x 在 ?? ? , ? ? 上的图象是( ) 【答案】 A 【解析】 试题分析:函数 y ? x sin x 是偶函数,所以,其图象关于 y 轴对称,排除 D ; 由 x ? ? 时, y ? 0 ,排除 C ; 由 x? 选 A. 考点:函数的奇偶性,函数的图象. ? 2 时, y ? ? 2 ,排除 B ; 9.若函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? )(?2 ? x ? 14) 的图象与 x 轴交于点 A , 过点 A 的直线 l 与函 8 4 ) ? 数的图象交于 B 、 C 两点,则 (OB ? OC) ? OA ? (其中 O 为坐标原点) ( A. ?32 B. 32 C. ?72 D. 72 10.对任意实数 m, n ,定义运算 m ? n ? am ? bn ? cmn ,其中 a, b, c 为常数,等号右边的运 算是通常意义的加、乘运算.现已知 1 ? 2=4 , 2 ? 3=6 ,且有一个非零实数 t ,使得对任意 实数 x ,都有 x ?t ? x ,则 t ? ( ) 第 4 页 共 17 页 A.4 B.5 C.6 D.7 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11. 若直线 ax ? by ? 1 ? 0 平分圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长 , 则 ab 的取值范围 是 . 12.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 i 值为 . 第 5 页 共 17 页 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 13.已知变量 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 ,且目标函数 z ? 3x ? y 的最小值为 ? 1 , ?x ? 4 y ? k ? 0 ? 则实常数 k ? 【答案】 9 【解析】 试题分析:画出可行域及直线 3x ? y ? 0 ,如图所示. 平移直线 3x ? y ? 0 可知,当其经过直线 y ? 2 与直线 x ? 4 y ? k ? 0 的交点 A(8 ? k , 2) 时, 第 6 页 共 17 页 . z ? 3x ? y 的最小值为 ? 1 ,所以 3(8 ? k ) ? 2 ? ?1, k ? 9 故答案为 9 . 考点:简单线性规划的应用 14.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式: 22 ?

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