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重庆市2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

重庆市 2017—2018 学年高一数学上学期期末考试试卷(二) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一.单项选择题(共 12 题,每题 5 分,共计 60 分) 1.若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则?U(M∪N)=( A.{1,2,3} B.{2} C.{1,2,3} D.{4} 2.已知向量 ,则 2 等于( ) ) A. (4,﹣5) B. (﹣4,5) C. (0,﹣1) D. (0,1) 3.已知 sinα= ,则 cos( A. B.﹣ C. ﹣α)等于( ) D.﹣ ) 4.函数 y=3﹣x(﹣2≤x≤1)的值域是( A.[3,9] B.[ ,9] C.[ ,3] D.[ , ] 5.下列函数中,既是奇函数又存在零点的函数是( A.y=sinx B.y=cosx C.y=lnx D.y=x3+1 的终边不可能落在( D.第四象限 ) ) ) 6.已知 α 角与 120°角的终边相同,那么 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 7.若幂函数 f(x)=xm﹣1 在(0,+∞)上是增函数,则( A.m>1 B.m<1 C.m=1 D.不能确定 8.在△ABC 中,有命题 ① ② ③若 ④若 ; ; ,则△ABC 为等腰三角形; ,则△ABC 为锐角三角形. ) C.②③ D.②③④ ) 上述命题正确的是( A.①② B.①④ 9.下列各式中,值为 的是( A.sin15°cos15° B.cos2 ﹣sin2 C. D. ) 10.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( A. B. C. D. 11.已知 f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若 f(lgx)>f(1) ,则 实数 x 的取值范围是( A. ( +∞) 12.如图,某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地,△ABC 的地方种 草,△ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池,其余地方种花,BC=a(a 为定值) ,∠ ABC=θ,△ABC 的面积为 S1,正方形 PQRS 的面积为 S2,当 θ 的值为( ) 取得最小值时,角 ,1) B. (0, ) )∪(1,+∞) C. ( ,10) D. (0,1)∪(10, A. B. C. D. 二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共计 20 分) 13.sin75°的值为 14.已知 . =﹣1,则 tanα= . . 15.函数 y=lg(1﹣tanx)的定义域是 16.下列命题中,正确的是 (1)若 与 是共线向量, 与 是共线向量,则 与 是共线向量; (2)已知 =(sinθ, 则 ; , =(1 , ) ,其中 ) , (3)函数 f(x)=tan 与函数 f(x)= (4)tan70°?cos10?(1﹣ tan20°)=1. 是同一函数; 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题至第 22 题每题 12 分,共计 70 分) 17.已知 (1)化简 f(α) ; (2)若 α 是第三象限角,且 ,求 f(α)的值. . 18.已知| |=4,| |=8, 与 的夹角是 120°. (1)计算:| + | (2)当 k 为何值时, ( 19.已知函数 f(x)= (1)在给定直角坐标系内直接画出 f(x)的草图(不用列表描点) ,并由图象写 出函数 f(x)的单调减区间; (2)当 m 为何值时 f(x)+m=0 有三个不同的零点. +2 )⊥(k ﹣ )? 20.已知 (1)求 (2)当 x∈ 的值; ,x∈R, 时,求 f(x)的最值. 21.已知坐标平面上三点 A(2,0) ,B(0,2) ,C(cosα,sinα) . (1)若 (2)若 (O 为原点) ,求向量 ,求 sin2α 的值. 3) , . 若 与 夹角的大小; 22. 已知角 α 的顶点在原点, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边经过点 P ( 函数 f(x)=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx 的图象关于直线 x= ω 为常数,且 ω∈(0,1) . (1)求 f(x)的表达式及其最小正周期; 对称,其中 (2) 若将 y=f (x) 图象上各点的横坐标变为原来的 , 再将所得图象向右平移 个单位,纵坐标不变,得到 y=h(x)的图象,设函数 g(x)对任意 x∈R,有 g (x+ )=g(x) ,且当 x∈[0, ]时,g(x)= ﹣h(x) ,求函数 g(x)在[﹣ π,0]上的解析式. (3)设(2)中所求得函数 g(x) ,可使不等式 g2(x)+4g(x)﹣a≥2x 对任意 x∈[﹣ ,0]恒成立,求实数 a 的取值范围. 参考答案 一.单项选择题 1. D.2. B 3. A.4. B.5. A.6. C 7. A.8. C 9. D10. B. 11. C.12. B. 二、填空题 13.答案为: 14.答案为: ; 15.答案为:{x| 16.答案为: (2) (4) . ,k∈Z} 三、解答题 17 . 解 : ( 1 ) = =﹣cosα. ,可得﹣sinα= ,即 sinα=﹣ ,∴ (2)由 α 是第三象限角,且 cosα=﹣ 故 f(α)=﹣cosα= =﹣ . , 18.解:由已知得, =| |?| |cos120°=4×8×(﹣ )=﹣16. (1)①∵| + |2=| |2+| |2+2 ? =16+2×(﹣16)+64=48, ∴| + |=4 . (2)∵( +2 )⊥(k ﹣ ) , ∴( +2 )?(k ﹣ )=0, ∴k| |2﹣2| |2+(2k﹣1) ? =0, 即 16k﹣16(2k﹣1)﹣2×64=0. ∴k=﹣7. 即 k=﹣7 时, ( +2 )⊥(k ﹣ ) . 19.解: (1)作出 f(x)的图象.如右图所示…. 由

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