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auau44亚洲:【原创精品资料】13.1《 流程图》错误解题分析

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13.1《流程图》错误解题分析
一、 知识导学 1、流程图:是由一些图框和带箭头的流线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中 的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序。 2、算法的三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 3、根据对条件的不同处理,循环结构又分为两种: 直到型(until 型)循环:在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足 时执行循环体。满足则停止。如图 13-1-3,先执行 A 框,再判断给定的条件 p 是否为“假”, 若 p 为“假”,则再执行 A,如此反复,直到 p 为“真”为止。 当型(while 型)循环:在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执行 循环体,不满足则停止。如图 13-1-4,当给定的条件 p 成立(“真”)时,反复执行 A 框操 作,直到条件 p 为“假”时才停止循环。

图 13-1-1

图 13-1-2

二、疑难知识导析 1、“算法“没有一个精确化的定义,教科书只对它作了描述性说明,算法具有如下特点: (1)有限性:一个算法的步骤是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的。 (2)确定性:算法的每一步骤和次序应当是确定的。 (3)有效性:算法的每一步骤都必须是有效的。 2、 画流程图时必须注意以下几方面: (1)使用标准的图形符号。 (2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画。 (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个 退出点的唯一符号。 (4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另
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一类是多分支判断,有几种不同的结果。 (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 3、算法三种逻辑结构的几点说明: (1)顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进 行的。在流程图中的体现就是用流程线自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。(2) 一个条件结构可以有多个判断框。 (3)循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。在循环结构中都有一 个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数,累加变量用语输出结果,计数变量和 累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次。 三、经典例题导讲 [例 1] 已知三个单元存放了变量 x , y , z 的值,试给出一个算法,顺次交换 x , y , z 的 值(即 y 取 x 的值, z 取 y 的值, x 取 z 的值),并画出流程图。 【错解】 第一步 第二步 第三步 流程图为

y?x z?y

x?z

图 13-1-3

【错因】未理解赋值的含义,由上面的算法使得 y , z 均取 x 的值。 举一形象的例子:有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装 在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题。对于这种非数值性问题的算 法设计问题,应当首先建立过程模型,根据过程设计步骤完成算法。 我们不可将两个墨水 瓶中的墨水直接交换, 因为两个墨水瓶都装有墨水, 不可能进行直接交换。 正确的解法应为: S1 取一只空的墨水瓶,设其为白色; S2 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中;
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S3 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中; S4 将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中; S5 交换结束。 【正解】 第一步 第二步 第三步 第四步 流程图为

p?z

{先将 z 的值赋给变量 p ,这时存放 z 的单元可作它用} {再将 y 的值赋给 z ,这时存放 y 的单元可作它用} {同样将 x 的值赋给 y ,这时存放 x 的单元可作它用} {最后将 p 的值赋给 y ,三个变量 x , y , z 的值就完成了交换}

z?y
y?x

x? p

图 13-1-4

【点评】在计算机中,每个变量都分配了一个存储单元,为了达到交换的目的,需要一个 单元存放中间变量 p 。 [例 2]已知三个数 a , b , c 。试给出寻找这三个数中最大的一个算法,画出该算法的流程 图。 解:流程图为

图 13-1-5 联系地址:郑州市经五路 66 号河南电子音像出版社有限公司 第 3 页 共 7 页 邮编 450002 电话 400-688-1789

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【点评 1】条件结构可含有多个判断框,判断框内的内容要简明、准确、清晰。此题也可将 第一个判断框中的两个条件分别用两个判断框表示,两两比较也很清晰。若改为求 100 个 数中的最大数或最小数的问题则选择此法较繁琐,可采用假设第一数最大(最小)将第一 个数与后面的数依依比较,若后面的数较大(较小),则进行交换,最终第一个数即为最 大(最小)值。 【点评 2】求和时根据过程的类同性可用循环结构来实现,而不用顺序结构。 [例 3]画出求 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 99 ? 100 的值的算法流程图。
2 2 2 2 2 2

解:这是一个求和问题,可采用循环结构实现设计算法,但要注意奇数项为正号,偶数项为 负号。 思路一:采用-1 的奇偶次方(利用循环变量)来解决正负符号问题;

图 13-1-6

图 13-1-7

思路二:采用选择结构分奇偶项求和;

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图 13-1-8

思路三:可先将 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 99 ? 100 化简成 ? 3 ? 7 ? 11 ? ? ? 199 ,转化
2 2 2 2 2 2

为一个等差数列求和问题,易利用循环结构求出结果。 [例 4] 设计一算法,求使 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 2006成立的最小正整数 n 的值。
2 2 2 2

解: 流程图为

图 13-1-9 【点评】 这道题仍然是考察求和的循环结构的运用问题, 需要强调的是求和语句的表示方法。

若将题改为求使 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 2006成立的最大正整数 n 的值时,则需注意的是
2 2 2 2

输出的值。
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[例 5]任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断。 解:算法为: S1 判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 是质数;若 n>2 ,则执行 S2 S2 依次从 2~n-1 检验是不是的因数,即整除 n 的数,若有这样的数,则 n 不是质数;若 没有这样的数,则 n 是质数。 【点评】要验证是否为质数首先必须对质数的本质含义作深入分析:(1)质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数。 (2)要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数,只要根据定义, 用比这个整数小的数去除 n。如果它只能被 1 和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个 数便是质数。

图 13-1-10

[例 6]设计一个求无理数 2 的近似值的算法。 【分析】无理数 2 的近似值可看作是方程 x ? 2 ? 0 的正的近似根,因此该算法的实质是
2

设计一个求方程 x ? 2 ? 0 的近似根的算法。其基本方法即运用二分法求解方程的近似解。
2

解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0。005,算法:
2 S1 令 f ( x) ? x ? 2 。因为 f (1) ? 0, f (2) ? 0 ,所以设 x1 ? 1, x2 ? 2

S2

令 m ? ( x1 ? x2 ) 2 , 判 断 f (m) 是 否 为 0, 若 是 , 则 m 为 所 求 ; 若 否 , 则 继 续 判 断
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f ( x1 ) f (m) 大于 0 还是小于 0。
S3 若 f ( x1 ) f (m) >0,则 x1 ? m ;否则,令 x 2 ? m 。 S4 判断 x1 ? x2 ? 0.005是否成立,若是,则 x1 , x 2 之间的任意值均为满足条件的近似根; 若否,则返回第二步。 【点评】二分法求方程近似解的算法是一个重要的算法案例,将在第三节中详细阐述。

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