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高中数学1.1算法的含义教案4苏教版必修3


算法的含义
教学目的:理解并掌握算法的概念与意义, 会用 “算法” 的思想编制数学问题的算法。 教学重点:算法的设计与算法意识的的培养 教学过程: 一、问题情景: 请大家研究解决下面的一个问题 1.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡 1 个大人或 两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去?请写出 一个渡河方案。 (通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下) S1 两个小孩同船过河去; S2 一个小孩划船回来; S3 一个大人划船过河去; S4 对岸的小孩划船回来; S5 两个小孩同船渡过河去; S6 一个小孩划船回来; S7 余下的一个大人独自划船渡过河去;对岸的小孩划船回来; S8 两个小孩再同时划船渡过河去。 2.一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共 48,要数脑袋整 17,多少小兔 多少鸡? 先列方程组解题,得鸡 10 只,兔 7 只; 再归纳一般二元一次方程组的通用方法, 即用高斯消去法解一般的二元一次

?a 11 x 1 ? a 12 x 2 ? b1 方程组 ? 。 ?a 21 x 1 ? a 22 x 2 ? b 2
令 D ? a 11a 22 ? a 21a 12 ,若 D ? 0 ,方程组无解或有无数多解。 若 D ? 0 ,则 x 1 ?

b1a 22 ? b 2 a 12 b a ? b1a 21 , x 2 ? 2 11 。 D D

由此可得解二元一次方程组的算法。

S1 S2

计算 D ? a 11a 22 ? a 21a 12 ; 如果 D ? 0 ,则原方程组无解或有无穷多组解;否则( D ? 0 ) ,

x1 ?

b1a 22 ? b 2 a 12 b a ? b1a 21 , x 2 ? 2 11 D D

S3

输出计算结果 x1 、 x 2 或者无法求解的信息。

二、数学构建: 算法的概念:由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按 照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题。 算法的五个重要特征: (1)有穷性:一个算法必须保证执行有限步后结束; (2)确切性:算法的每一步必须有确切的定义; (3)可行性:算法原则上能够精确地运行,而且人们用笔和纸做有限次即可完 成; (4)输入:一个算法有 0 个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件。所谓 0 个输入是指算法本身定出了初始条件。 (5)输出:一个算法有 1 个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的。 三、知识运用: 例 1.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两 只动物。没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊。 (1) 设计过河的算法; (2)思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。 解:算法或步骤如下: S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回 S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河 S8 人自己返回带一只狼过河 例 2.写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 解:为了便于理解,算法步骤用自然语言叙述:

S1 S2

先将序列中的第一个整数设为最大值; 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它大于此“最大值” ,这

时就假定“最大值”就是这个整数;

S3 S4

如果序列中还有其它整数,重复 S 2 ; 在序列中一直进行到没有可比的数为止,这时假定的“最大值”就是这个

序列中的最大值。 试用数学语言写出对任意 3 个整数 a、b、c 中最大值的求法

S1 S2 S3 S4

max=a 如果 b>max,则 max=b 如果 c>max,则 max=c, max 就是 a、b、c 中的最大值。

四、学力发展: 1.给出求 100! ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 的一个算法。 2.给出求点 P ( x 0 , y 0 ) 关于直线 Ax ? By ? C ? 0 的对称点的一个算法。 五、课堂小结: 算法的概念:由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按 照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题。 算法的五个重要特征: (1)有穷性:一个算法必须保证执行有限步后结束; (2)确切性:算法的每一步必须有确切的定义; (3)可行性:算法原则上能够精确地运行,而且人们用笔和纸做有限次即可完 成; (4)输入:一个算法有 0 个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件。所谓 0 个输入是指算法本身定出了初始条件。 (5)输出:一个算法有 1 个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的。 六、课外作业: 1.优化设计 P3-4:变式练习 1-10 题。 2.课本 P6:练习 1-4 题


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