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高中数学222对数函数及其性质1教案新人教版必修1(数学教案)

2.2.2(1)对数函数及其性质(教学设计) (内容:定义,图象与性质(单调性) ) 教学目的: (1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类 重要的函数模型; (2)画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; (3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的 思想方法,学会研究函数性质的方法. 教学重点:掌握对数函数的图象和性质. 教学难点:对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用. 教学过程: 一、复习回顾,新课引入 1.复习指数函数的图象与性质 1 学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法? ○ (结合指数函数,让学生熟知对于函数性质的研究内容,熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质. ) 2 对数的定义及其对底数的限制. ○ (为讲解对数函数时对底数的限制做准备. ) 2. (引例)课本 P70 处理建议:在教学时,可以让学生利用计算器填写下表: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 然后引导学生观察上表,体会“对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t ? log 5730 1 2 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 P ,生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数” . (进 而引入对数函数的概念) 二、师生互动,新课讲解 (一)对数函数的概念 1.定义:函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函数(logarithmic function) 其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞) (对数的真数大于 0) . 注意:○ 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如: y ? 2 log2 x , y ? log 5 对数函数,而只能称其为对数型函数. 2 对数函数对底数的限制: (a ? 0 ,且 a ? 1) . ○ 例 1:在同一坐标系作出函数 y=log2x 与 y= log 1 x 的图象。 2 x 都不是 5 解: (1) 列表: x Log2x 1/4 -2 2 1/2 -1 1 1 0 0 2 1 -1 4 2 -2 8 3 -3 16 4 -4 log 1 x 2 (2)建系,描点,成图。 1 变式训练 1:在同一坐标系作出函数 y=log3x 与 y= log 1 x 的图象,并说说它们之间有何对称性。 3 2、对数函数的图象与性质: 定义 函数 y ? log a x (a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函数. 0 ? a ?1 a ?1 图象 定义 域 值域 性质 (0, ??) R 图象过定点 (1, 0) ,即当 x ? 1 时, y ? 0 在 (0, ??) 上是减函数 在 (0, ??) 上是增函数 3.类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填写 如下表格: 图象特征 函数性质 a ?1 0 ? a ?1 a ?1 0 ? a ?1 函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为(0,+∞) 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R 函数图象都过定点(1,1) 1? ? 1 自左向右看, 自左向右看, 图象逐渐上 图象逐渐下 增函数 减函数 升 降 第一象限的图象 第一象限的图象 x ? 1, loga x ? 0 0 ? x ? 1, loga x ? 0 纵坐标都大于 0 纵坐标都大于 0 第二象限的图象 第二象限的图象 0 ? x ? 1, loga x ? 0 x ? 1, loga x ? 0 纵坐标都小于 0 纵坐标都小于 0 例 2(课本 P71 例 7) : 求下列函数的定义域:(其中 a>0,a≠1) (1)y=logax 2 (2)y=loga(4-x) 2 变式训练 2:(tb0311691)求函数 y=log(x+3)(x -4x+30 的定义域。 (答:(-3 ,-2) ? (-2,1) ? (3,+ ? )) 例 3(课本 P72 例 8): 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且 a≠1 ) 变式训练 3: (1) 比较下列各题中两个值的大小: 2 ⑴ log116 ⑶ log0.10.5 log118 log0.10.6 ⑵ log0.36 ⑷ log1.20.6 log0.34 log1.20.4 (2)已知下列不等式,比较正数 m,n 的大小: (1) log 2 m < log 2 n (2) log 0.6 m > log 0.6 n (3) log a m < loga n (0<a<1) 例 4:填空题: (1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0 (4) log a m > log a n (a>1) (3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0 变式训练 4: (1)logab>0 时 a、b 的范围是____________, (2)logab<0 时 a、b 的范围 是____________。 结论:对于(0,1),(1,+∞)两区间而言,logax 的值当 a、x 在同区间为正,异区间为负。 例 5:比较下列各组中两个值的大小: ⑴log 67 , log 7 6 ; 2 ⑵log 31.5 , log 2 0.8 变式训练 5:将 0.3 , log20.5,log0.51.5 由小到大排列的顺序是:________________ 课堂练习: (课本 P73 练习 NO:2;3) 三、课堂小结,巩固反

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