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浙江省浙江大学附属中学2016届高三模拟文科数学试题(含答案)

浙大附中 2016 年高考全真模拟试卷 数学(文科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分,考试时间为 120 分钟. 参考公式: 柱体的体积公式 V ? Sh 锥体的体积公式 V ? 1 Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 其中 S1,S2 分别表示台体的上,下底面积 其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 3 台体的体积公式 V ? 1 h( S ? S S ? S ) 1 1 2 2 3 球的表面积公式 S 球的体积公式 V ? ? 4? R2 4 ? R3 3 选择题部分(共 40 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上) 1.设 A ? ? x | (A) 2. ? ? 1 ? ? x ? 5, x ? Z ? , B ? ?x | x ? a? ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 2 ? (B) a ? 1 (C) a ? a ?1 1 2 (D) a ? 1 2 a b 已知 a, b ? R ,下列四个条件中,使 a ? b 成立的必要而不充分的条件是 (A) a ? b ? 1 (B) a ? b ? 1 (C) | a | ? | b | (D) 2 ? 2 3. 已知 sin ? ? cos ? ? ? 2 , ? ? (0, ? ) ,则 sin(? ? ) 的值为 12 3 (B) (A) 3?2 2 6 3?2 2 6 (C) 1? 2 6 6 (D) 1? 2 6 6 4.已知数列 {an } 中满足 a1 ? 15 , (A) 10 a an?1 ? an ? 2 ,则 n 的最小值为 n n (C)9 (D) 27 4 (B) 2 15 ? 1 5.若实数 a,b,c 满足 log a 2 ? logb 2 ? log c 2 ,则下列关系中不可能成立 的是 ..... (A) a ? b ? c (B) b ? a ? c (C) c ? b ? a (D) a ? c ? b ·1· 6.若点 P 是两条异面直线 l, m 外的任意一点,则 (A)过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都平行 (B)过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都垂直 (C)过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都相交 (D)过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都异面 x2 y2 7. 如图,F1 , F2 分别是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的 a b 焦点,经过右焦点 F2 的直线与双曲线 C 的右支交于 P, Q 两 F1 y P 左、 右 O Q F2 x 点, 且 PF2 ? 2 F2Q , PQ ? F1Q ,则双曲线 C 的离心率是 (A) 2 (B) 3 10 (C) 2 17 (D) 3 (第 7 题图) 第 7题 8.已知从点 P 出发的三条射线 PA , PB , PC 两两成 60 ? 角,且分别与球 O 相切于 A , B , C 三 点.若球 O 的体积为 36π ,则 O , P 两点间的距离为 (A) 3 2 (B) 3 3 (C)3 (D)6 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题(本题共 7 道小题, 共 36 分;将答案直接答在答题卷上指定的位置) 9. 已知首项为 1, 公差不为 0 的等差数列 ?a n ? 的第 2, 4, 9 项成等比数列, 则这个等比数列的公比 q ? ▲ ; 等差数列 ?a n ? 的通项公式 an ? ▲ ; 设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn , 则 Sn = ▲ . ?2x ? y ? 2 ? 0 ? 10.若实数 x , y 满足: ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 x , y 所表示的区域的 ? x ? 3 y ? 11 ? 0 ? 面积为 ▲ ,若 x , y 同时满足 ( , t ?? 1 ) xt ( ? 2 ) y ? t ? 0 . 则实数 t 的取值范围为 ▲ 11.已知某几何体的三视图如右图所示(长度单位为: cm ),则 该几何体的体积为 ▲ cm ,表面积为 ▲ cm . 12. 已知直线 l 的方程是 x ? y ? 6 ? 0 , A, B 是直线 l 上的两点, 且△OAB 是正三角形(O 为坐标原点) ,则△OAB 外接圆的方程是 ▲ 13. 在 ?ABC 中, cos A ? . . (第 11 题图) 3 2 ??? ? ??? ? 1 CB 的最小值是 ▲ , AB ? 2 ,则 CA? 3 ·2· 14. 若正数 x , y 满足 x ? 3 y ? 5 xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是 ▲ . 15.设函数 f ( x) ? x2 (0 ? x ? 1) ,记 H (a,b) 为函数 f ( x ) 图象上点到直线 y ? ax ? b 距离的最大值, 则 H (a, b) 的最小值是 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答请写在答卷纸上,应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 16. (本题 15 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若角 B ? 2b ? 3c cos C ? . cos A 3a π , BC 边上的中线 AM ? 7 ,求 ?ABC 的面积. 6 17. (本题 15 分)已知数列 {an } 首项为 2,且对任意 n ? N ,都有 * 1 1 1 n ,数列 {an } 的前 10 项和为 110. ? ?? ? ? a1a2 a2 a3 an an?1 a1an?1 (Ⅰ

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