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高三年级数学试卷


6.已知 ?ABC 的三边 a , b, c 成等比数列, a , b, c 所对的角依次为 A, B, C ,则 sin B ? cos B 的

高三年级数学试卷
一、选择题(本题共 12 道小题,每题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A ? x | x ? y ? 4 ,集合 B ? x | x ? i ?
2 2

取值范围是( A. (1,1 ?



?

?

?

?

?

0

sin tdt , i为虚数单位,x ? R

?

1 2 7.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的 x, y ? R ,等式
3 ] 2 1 3 ] B. [ ,1 ? 2 2
C. (1, 2 ] D. [ , 2 ]

f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) 成立。若数列 {an } 满足 a1 ? f (0) ,且

集合 A 与 B 的关系是(



B? A A. A ? B B. C. A ? B ? A D. A ? B ? ? x y 2.已知点 P( x, y) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,当 2 ? 4 取得最小值时,过点 P( x, y) 引圆

f (an ?1 ) ?
A. 4021

1 (n ? N ? ) ,则 a2011 的值为( f (?2 ? an )
B. 4020 C. 4018

) D. 4019 ) D.

1 1 1 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线段的长度为( 2 4 2
A.



8.函数 y ? cos3 x ? sin 2 x ? cos x 的最大值等于( A. D. B. C.

6 2

3 B. 2

1 C. 2


3 2

9.一个盒子中装有 4 张卡片,上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数:

3.如果执行右面的框图,输入 N=6,则输出的数等于(

f1 ( x) ? x3 , f2 ( x) ?| x |, f3 ( x) ? sin x, f 4 ( x) ? cos x 现从盒子中任取 2 张卡片,将卡片上
的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是( A. ) D.

A.

6 5 7 6

B.

5 6 6 7

C.

D.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

5 6

10.若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? 围是( A. [ ,1) ) B.
??? ?

1 ,0) 内单调递增,则 a 的取值范 2

?(a ? 2) x, x ? 2, ? 4.已知函数 f ( x) ? ? 1 x 满足对任意的实数 ? ( 2 ) ? 1, x ? 2 ?
f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 都有 ? 0 成立,则实数 a 的取值范围为 x1 ? x2
( A. )

1 4

3 [ ,1) 4
??? ?

C. ( ,?? )

9 4

D. (1, )

9 4

11.给定两个平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 ? ,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上,且 ???? ??? ? ??? ? ,则满足 x ? y ? 2 的概率为( ) OC ? xOA ? yOB (其中 x, y ? R )
? 4
? 3

? ??,2?

B. (?? ,

13 ] 8

C.

? ??,2?

D. [

13 , 2) 8

A.

2 ?1

B.

3 4

C.

D.

5.在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 的侧面 ABB A1 内有一动点 P 到直线 A1 B1 与直线 BC 的距 1 离相等,则动点 P 所在的曲线的形状为( )

12.已知抛物线 y 2 =4x, B 过其焦点 F 作倾斜角为 60°的直线 l 交抛物线于 A, 两点, AB 以 为直径做⊙O′,则在⊙O′内经过 F 点的最短弦长为( B. 2 3 )

A. 2

C. 8

8 3 D. 3

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班级 一、选择题答案: 1 2 3 4

姓名

分数

5

6

7

8

9

10

11

12 18.设函数 f ( x ) ? 2ax ? (1)若 f ( x)在x ? 1, x ? (2)若 f ( x)在x ? 1, x ?

二、填空题(本题共 4 道小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.已知函数 f ( x ) ? ?

b ? 1nx x

1 2 x ? 4 x ? 3ln x 在 ?t, t ?1? 上不单调,则 t 的取值范围是________。 2

1 处取得极值 ,求 a、b 的值; 2 1 1 处取得极值 ,在 x ? ? , 2 ? 存在 x0 ,使得不等式 f ( x0 ) ? c ? 0 ? 4 ? .. 2 ? ?

14.直三棱柱 ABC-A1B1C1 的各顶点都在同一球面上, AB=AC=AA1=2, 若 ∠BAC=120° , 则此球的表面积等于__________。

?
15.已知

1 2 ≤sinx+cosx≤1 且-1≤sinx-2cosx≤2,则 2sinx+cosx 的取值范围是______。

3 成立,求 c 最小值;(参考数据 e ? 16 )

(3)当 b ? a 时,若 f ( x)在(0, ??) 上是单调函数,求 a 的取值范围。

16.P 是双曲线

x y - =1 的右支上一点, M 、 N 分别是圆 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 和 9 16

2

2

( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的点,则 | PM | ? | PN | 的最大值为_________。
三、解答题(本题共 2 道小题, 每题 20 分,满分 40 分) 17.如图, B 为等腰直角 ?ABC 的直角顶点, EA 、 DC 都垂直于 ?ABC 所在的平面,
AE ? 3a, CD ? a, AC ? 2a.

(1)求二面角 D ? EB ? C 的大小;(2)求点 D 到平面 BCE 的距离; (3)问线段 BE 上是否存在一点 F ,使得 FD // 平面 ABC 且 FA ? BD ? 若存在,请指出 F 点的 位置;若不存在,请说明理由。

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