当前位置:首页 >> 数学 >>

函数的最大(小)值与导数


莘县第二中学高二数学◆选修 1-1◆第 3 章函数的最大(小)值与导数导学案编写:张爱红审核:张翠兰

§3.3.3 函数的最大(小)与导数
班级姓名组别代码评价
【使用说明与学法指导】 1. 在自习或自主时间通过阅读课本用 20 分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。 2. 重点预习:利用导数求函数在闭区间[a,b]上的最值的方法和步骤。 3. 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问处” 。 【学习目标】 1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念,了解函数最值与极值的区别与联系,掌握利用导数求函数 在闭区间[a,b]上的最值的方法和步骤。 2.借助函数图像,直观地理解函数必有最值的充分条件。 3.体会导数在研究函数最值时的重要作用。 【学习重点】利用导数求函数在闭区间[a,b]上的最值的方法和步骤。 【学习难点】函数最值与极值的区别与联系,利用导数求函数在闭区间[a,b]上的最值的方法和步骤。 【知识链接】 1. 极大值、极小值的概念?

2.求利用导数求函数极值的步骤?

【预习探究案】
探究:直观地理解函数的最大值和最小值概念,求函数在闭区间[a,b]上的最值的方法 1.观察下面函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象, 回答: (1)函数 y ? f ( x) 极大值是,极小值是。 (2)函数 y ? f ( x) 在 ? a, b? 上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值是,最小值是。
y

a

x1

o

X2

X3

b

x

2.观察下面函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象, 回答: (1)函数 y ? f ( x) 极大值是,极小值是。 (2)函数 y ? f ( x) 在 ? a, b? 上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值是,最小值是。

1

莘县第二中学高二数学◆选修 1-1◆第 3 章函数的最大(小)值与导数导学案编写:张爱红审核:张翠兰

3.函数必有最值的充分条件:一般地,在函数 y ? f ( x ) 的图像的曲线,那么函数 y ? f ( x ) 在 a , b 上必有最大值和最 小值. 谈谈自己对这个结论的理解。 (从两方面:结论内容中的关键点,为什么说必有最值)

? ?

4.如果该两个题没有给出函数的图象,怎样才能求出其最大值与最小值呢? 求函数在闭区间[a,b]上的最值的方法: 。 5.“最值”与“极值”的区别和联系; 典型例题:
3 例 1.已知 f ( x) ? 6 ? 12 x ? x , x ? [? ,1] ,求该函数的最大值与最小值。

1 3

练习:已知 f ( x) ? x 3 ? 27x, x ?[?3,3] ,求该函数的最大值与最小值。

归纳提升:利用导数求函数在闭区间[a,b]上的最值的步骤: 。
2

莘县第二中学高二数学◆选修 1-1◆第 3 章函数的最大(小)值与导数导学案编写:张爱红审核:张翠兰

例 2.已知函数 f ( x) ? 2x 3 ? 6x 2 ? a 在[-2,2]上有最小值-37, (1)求实数 a 的值; (2)求 f ( x) 在[-2,2]上的最大值。

【课堂小结】 我的疑问: (至少提出一个有价值的问题)

今天我学会了什么?

【训练案】 (时间:20 分钟分值:每题 10 分成绩:)
1.下列说法中正确的是() A 函数若在定义域内有最值和极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值 B 闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值 C 若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值 D 若函数在定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有 多个极值 2. 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值: (1) f ( x) ? 6 x 2 ? x ? 2, x ?[1,2] , (2) f ( x) ? x 3 ? 27x, x ?[?3,3] , (3) f ( x) ? 3x ? x 3 , x ?[1,2]

3.若 f(x)=ax -6ax +b(a>0),x∈[-1,2]的最大值为 3,最小值是-29,求 a、b 的值.

3

2

3

莘县第二中学高二数学◆选修 1-1◆第 3 章函数的最大(小)值与导数导学案编写:张爱红审核:张翠兰

4


赞助商链接
相关文章:
3.3.3函数的最大(小)值与导数教学设计
§1.3.3 函数的最大(小)值与导数宜宾市四中 李斌 一、教学内容分析 1.在教材中的位置: 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修 1-1》人教 A...
高一数学函数的最大和最小值与导数
高一数学函数的最大和最小值与导数 - 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 【学习目标】 1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。 2.弄清函数最...
函数最大(小)值与导数教案
函数最大(小)值与导数教案 - 函数最大(小)值与导数教案 课题 课型 教学方法 教学目标 教学 环节 复习 回顾 y 知识 能力 情感 函数最大(小)值与导数 高二...
(新课标)高中数学《1.3.3函数的最大(小)值与导数》导学...
(新课标)高中数学《1.3.3函数的最大(小)值与导数》导学案 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§1.3.3 函数的最大(小)值与导数 学习...
人教A版高中数学选修1-1 3.3.3函数的最大(小)值与导数 导学案_...
人教A版高中数学选修1-1 3.3.3函数的最大(小)值与导数 导学案_数学_高中教育_教育专区。课题:§3.3.3 函数的最大(小)值与导数一【学习目标】 1.借助...
函数的最值与导数教案-公开课
函数的最值与导数教案-公开课 - 1.3.3 教学目标 函数的最大(小)值与导数 1. 理解函数最值的特点。 2. 掌握函数存在最值的的条件及用导数求函数最值的...
函数最大(小)值与导数教案_图文
函数最大(小)值与导数教案 - 函数最大(小)值与导数教案 课题 课型 教学方法 教学目标 教学 环节 复习 回顾 y 知识 能力 情感 函数最大(小)值与导数 高二...
3.3.3函数的最大小值与导数
3.3.3函数的最大小值与导数 - 长江中学高二数学导学案十八 班级: 组别: 姓名: 编写人:张向荣 审核人:周智勇 时间:2018 年 5 月 9 日 <<3.3.3 函数的...
...1】作业:3.3.3函数的最大(小)值与导数(含答案)
人教a版数学【选修1-1】作业:3.3.3函数的最大(小)值与导数(含答案)_数学_高中教育_教育专区。选修1数学习题试卷 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 课时...
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计_图文
函数的最大值和最小值与导数》教学设计 - 《函数的最大值和最小值与导数》教学设计 【课本教材内容分析】 本节教材知识间的前后联系,以及在课堂教学中的地位...
更多相关文章: