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【状元之路】高中数学 双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1_图文

第二章 圆锥曲线与方程 2. 3 双曲线 课时作业(15) 双曲线及其标准方程 ①了解双曲线的定义、几何图形; 作业 ②掌握双曲线的标准方程;③会利 目标 用双曲线的定义和标准方程解决 简单的应用问题. 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.已知 F1(-8,3),F2(2,3)为定点,动点 P 满足|PF1|-|PF2| =2a,当 a=3 和 a=5 时,P 点的轨迹分别为( A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线 ) 解析:易得|F1F2|=10. 当 a=3 时,2a=6,即 2a<|F1F2|, ∴P 点的轨迹为双曲线的一支(靠近点 F2). 当 a=5 时,2a=10,即 2a=|F1F2|,此时 P,F1,F2 共线. ∴P 点的轨迹是以 F2 为起点的一条射线. 答案:D x2 y2 2.双曲线 9 - m=1 的焦距为 10,则实数 m 的值为( A.-16 C.16 B.4 D.81 ) 解析:∵2c=10,∴c2=25.∴9+m=25,∴m=16. 答案:C 3.在方程 mx2-my2=n 中,若 mn<0,则方程表示的曲线 是( ) A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 x 轴上的双曲线 C.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线 2 2 x y 解析:方程 mx2-my2=n 可化为 - =1. n n m m n n ∵mn<0,∴ <0,- >0. m m y2 x2 方程又可化为 n - n =1, -m -m ∴方程表示焦点在 y 轴上的双曲线. 答案:D x2 y2 4.在平面内,已知双曲线 C: 9 -16=1 的焦点 F1,F2,则 “|PF1|-|PF2|=6”是“点 P 在双曲线 C 上”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:由已知若点 P 在双曲线 C 上,则有||PF1|-|PF2||=6, ∴“|PF1|-|PF2|=6”是“点 P 在双曲线 C 上”的充分不必要条 件. 答案:B x2 y2 5.“k>9”是“方程 + =1 表示双曲线”的( 9-k k-4 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:当 k>9 时,9-k<0,k-4>0,方程表示双曲线.当 k<4 时,9-k>0,k-4<0,方程也表示双曲线. x2 y2 ∴k>9 是方程 + =1 表示双曲线的充分不必要条 9-k k-4 件. 答案:B x2 y2 x2 y2 6. (2012· 深圳高二检测)若椭圆25+16=1 和双曲线 4 - 5 =1 的共同焦点为 F1, F2, P 是椭圆与双曲线的一个交点, 则|PF1|· |PF2| 的值为( A.21 C .4 ) 21 B. 2 D.3 解析:由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=10.① 由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=4.② 由(①2-②2)÷ 4 得|PF1|· |PF2|=21. 答案:A 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. x2 y2 7 . 若 双 曲 线 m - 3 = 1 的 右 焦 点 坐 标 为 (3,0) , 则 m = __________. 解析:由已知 a2=m,b2=3,∴m+3=9.∴m=6. 答案:6 8.一动圆过定点 A(-4,0),且与定圆 B:(x-4)2+y2=16 相 外切,则动圆圆心的轨迹方程为__________________________. 解析:设动圆圆心为点 P(x,y), 则|PB|=|PA|+4,即|PB|-|PA|=4<|AB|=8. ∴点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点,且 2a=4,a=2 的双曲线 的左支. 又∵2c=8,∴c=4.∴b2=c2-a2=12. x2 y2 ∴动圆圆心的轨迹方程为 4 -12=1(x≤-2). x2 y2 答案: 4 -12=1(x≤-2) 2 y 9.设 F1,F2 分别是双曲线 x2- 9 =1 的左、右焦点,若点 P → → → → 在双曲线上,且PF1· PF2=0,则|PF1+PF2|等于__________. → → 解析:∵PF1· PF2=0,∴△F1PF2 为直角三角形. → 1 → ∴|PO|=2|F1F2|= 10. → → → ∴|PF1+PF2|=2|PO|=2 10. 答案:2 10 三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10. (2012· 杭州高二检测)已知 A(-7,0), B(7,0), C(2, -12), 椭圆过 A、B 两点且以 C 为其一个焦点,求椭圆另一个焦点的轨 迹方程. 解:设椭圆的另一个焦点为 P(x,y),则由题意知|AC|+|AP| =|BC|+|BP|,∴|BP|-|AP|=|AC|-|BC|=2<|AB|=14,所以点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点,实轴长为 2 的双曲线的左支,且 c=7, a=1,∴b2=c2-a2=48. 2 y ∴所求的轨迹方程为 x2- =1(x≤-1). 48 x2 y2 11 . 已 知 与 双 曲 线 16 - 9 = 1 共 焦 点 的 双 曲 线 过 点 ? P? ?- ? ? 5 ? ,- 6?,求该双曲线的标准方程. 2 ? x2 y2 解:已知双曲线16- 9 =1.据 c2=a2+b2, 得 c2=a2+b2 16+9=25,∴c=5. = x2 y2 设所求双曲线的标准方程为a2-b2=1(a>0,b>0). 依题意,c=5,∴b2=c2-a2=25-a2,故双曲线方程可写为 x2 y2 - =1, a2 25-a2 ∵点 ? P? ?- ?