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2005--2013高考全国卷(2)文科数学三角函数汇编

2005---2013 高考全国(2)三角函数试题汇编
文科数学 一、选择题
1、 (05)函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最小正周期是 A、

? 4

B、

? 2

C、 ?

D、 2?

2、 (05)已知函数 y ? tan ? x 在 (? A、0< ? ≤1

? ?

B、-1≤ ? <0

, ) 内是减函数,则 2 2
C、 ? ≥1

D、 ? ≤-1

3、 (06)函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是( ) A、 2? B、 4? C、

? 4

D、

? 2
D、 3 ? sin 2x

4、 (06)若 f (sin x) ? 3 ? cos 2 x, 则 f (cos x) ? ( ) A、 3 ? cos 2x 5. (07) cos330 ? (
?

B、 3 ? sin 2x )

C、 3 ? cos 2x

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

6、 (07)函数 y ? sin x 的一个单调增区间是( A. ? ? , ?

? ? ?? ? ? ??

B. ? , ?

? ? 3? ? ?? ? ?

C. ? ?, ?

? ?

?? ? ? ?

D. ?

? 3? ? ,? ? 2 ? ? ?
D. 第四象限角

7、 (08)若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( A.第一象限角 B. 第二象限角 8、 (08)函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为( A.1 B.

) C. 第三象限角 ) D.2

2

C. 3

9、 (09)已知△ABC 中, cot A ? ? A、

12 ,则 cos A ? 5
C、 ?

12 13

B、

5 13

5 13

D、 ?

12 13

10、 (09)若将函数 y ? tan(?x ?

?
4

)(? ? 0) 的图像向右平移

y ? tan( x ? ?
A、

?
6

? 个单位长度后,与函数 6

) 的图像重合,则 ? 的最小值为
B、

1 6

1 4

C、

1 3

D、

1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2

11、 (10)已知 sin ? ? A、 ?

2 ,则 cos( x ? 2? ) ? 3
1 9
C、

5 3

B、 ?

1 9

D、

5 3

12、 (11)设函数 f ( x) ? cos ? x(? ? 0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 A、

? 个单位长度后,所 3

1 3

B、 3

C、 6

D、 9

π 5π 13、 (12)已知 ω >0,0<φ <π ,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ω x+φ )图像的两条相 4 4 邻的对称轴,则 φ = π A、 4 π B、 3 C、 π 2 3π D、 4

14、 (13)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2, B ? △ABC 的面积为( A. 2 3+2 ). B. 3+1 C. 2 3 ? 2 ). D. 3 ? 1

π π , C ? ,则 4 6

15、(13)已知 sin 2α =

1 A. 6
二、填空题

1 B. 3

π? 2 2? ,则 cos ? ? ? ? =( 4? 3 ? 1 2 C. 2 D. 3

16、 (10)已知α 是第二象限的角, tan? ? 17、 (11)已知 ? ? (? ,

3? ) , tan ? ? 2 ,则 cos? ? 2

1 ,则 cos? =__________ 2
.

18.(13)函数 y=cos(2x+φ )(-π ≤φ <π )的图像向右平移

π 个单位后,与函数 y = 2

π? ? sin ? 2 x ? ? 的图像重合,则 φ =__________. 3? ?

三、解答题 19、 (05—17) 分) (12 已知 ? 为第二象限的角, ? ? sin 求 tan(2? ? ? ) 的值.

3 5 ,? 为第一象限的角, ? ? . cos 5 13

20、 (06—17) (12分)在 ?ABC中,?B ? 45?, AC ? 10, cos C ? 求(1) BC 的长; (2)若点 D是AB的中点,求中线CD的长度。

2 5 , 5

21、 (07—18) (12 分)在 △ABC 中,已知内角 A ?

? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周 ?

长为 y . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值.

22、 (08—17) (10 分)在 △ABC 中, cos A ? ? (Ⅱ)设 BC ? 5 ,求 △ABC 的面积.

5 3 , cos B ? . (Ⅰ)求 sin C 的值; 13 5

23、 (09—18) (12 分)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,

cos(A ? C ) ? cos B ?

3 2 , b ? ac ,求 B. 2

24、 (10—17) (10 分) ?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 , 13

3 cos ?ADC ? ,求 AD 。 5

25、 (11—18)(l2 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知
0 a sin A ? csin C ? 2a sin C ? b sin B . (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 A ? 75 , b ? 2, 求a,c .

26、 (12-17) (12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = -ccosA (1) 、求 A ; 、若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 。 (2)

3asinC


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