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江苏省射阳县第二中学高中数学必修四3.1.3两角和与差的正切(1)导学案(无答案)


【A:自主预习案】 课题: 两角和与差的正切(1) 学习目标: 1、理解两角和(差)的正切公式的推导过程. 2、利用两角和(差)的正切公式进行简单三角函数式的化简, 求值和恒等式的证明. 3、注意两角和(差)的正切公式正、余弦公式的联系. 学习重点:正切公式的推导及运用公式进行简单的三角函数式的化简, 求值和恒等式的明. 学习难点:公式的推导及简单应用 预习任务:看书 P114-P115(至少 3 遍)弄懂下列概念,完成第 6、7、8 题 1、计算: sin15 ? 0 ; ; ; 2、计算: cos15 = 3、计算:tan15° = 4、两角和的正切公式的推导: 0 ; 5、两角差的正切公式: ; 6、计算: tan 75 ? 0 ; 7、已知 tan ? ? 3, 则 tan(? ? ? 4 )? ; 8、已知 tan ? ? ?2, tan ? ? 5 ,则 tan(? ? ? ) ? ; 【B:探究案】 探究一: ●已知 tanα, tanβ 是方程 6x2-5x+1=0 的两个根, 且 0<α< (1)求 tan(α+β)的值 .(2)求 α+β 的值. ? 3 , π<β< π. 2 2 变式:如图: 三个相同的正方形相接, 求 α+β. α 探究二: ●求值: β 1 ? tan 15 ? 1 ? tan 15 ? 变式:计算: 探究三 3 ? tan 750 3 ? tan 750 ●求 tan 70 ? tan 50 ? 3 tan 70 tan 50 值。 0 变式:若 ? ? ? ? 45 ,求证 (tan ? ? 1)(tan ? ? 1) ? 2 【C:检测巩固卷】 班级__________;姓名______________;学号_________; 1、已知 tanα=2 , tanβ=3 , 则 tan(β-α)的值等于__________________________ 2、 tan 105 ? ? 1 的值等于 ________________________ tan 105 ? ? 1 3、若 1 1 ? tan A =2+ 3 , 则 为 ___________________________ 1 ? tan A tan(45? ? A) 4、tan35° +tan25° + 3 tan35° · tan25° 的值为 ____________________________ 5、 tan 58? ? tan 92? =______________ 1 ? tan 58? tan 88? tan 2? ? tan ? =________________ . 1 ? tan 2? tan ? 6、 7、已知 tanα, tanβ 是方程 3x2+5x-1=0 的两根, 求 tan(α+β)的值. 8、已知 tanα=3 , tanβ=2 , α,β∈(0 , ? ) , 求 α+β 的值。 2 9、已知 tnaα= 1 , tanβ=-2 , 且 0°<α<90°, 270°<β<360°, 求 α+β 的值. 3 10、求 sin 7? ? cos15? sin 8? 的值. cos 7? ? sin15? sin 8? 11、证明:①tan(x+y)· tan(x-y)= tan2 x ? tan2 y ; 1 ? tan2 x tan2 y ② tan x ? tan y sin(x ? y ) ? . tan x

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