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平行线的证明测试题


第七章 平行线的证明本章测试题
一、 填空题(每题 4 分,共 32 分) 1.在△ABC 中,∠C=2(∠A+∠B) ,则∠C=________. 2.如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F,EG 平分 ∠BEF,若∠1=72? ,则∠2= ; 3.在△ABC 中,∠BAC=90?,AD⊥BC 于 D,则∠B 与∠DAC 的大小关系是________
A E B

C

F

1

2 G

D

4.写出“同位角相等,两直线平行”的题设为_______,结论为_______. 第 2 题 5.如图,已知 AB∥CD,BC∥DE,那么∠B +∠D =__________.
D A C 第5题 B E 1 E 第6题 C 2 D A 3 B 第7题 4

6.如图,∠1=27?,∠2=95?,∠3=38?,则∠4=_______ 7.如图,写出两个能推出直线 AB∥CD 的条件________________________. 8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题(每小题 4 分,共 24 分) 9.下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段 AB (B)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (D)连接 A,B 两点 10.如图,已知∠1+∠2=180?,∠3=75?, 那么∠4 的度数是 【 】 (A)75? (B)45? (C)105? (D)135? 11.以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是 30?,它的余角是 60°,但 30°<60° (B)设这个角是 45°,它的余角是 45°,但 45°=45° 第 10 题 (C)设这个角是 60°,它的余角是 30°,但 30°<60° (D)设这个角是 50°,它的余角是 40°,但 40°<50° 12.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
A E B

13.如图,△ABC 中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB, 则∠DEC 等于【 (A)63° (C) 55° 】 (B) 118° (D)62° 【

D

C

14.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是 (A)锐角三角形 (B)钝角三角形

】 (D)无法确定
1

(C)直角三角形

三、

(每小题 10 分,共 20 分)

15.如图,AD=CD,AC 平分∠DAB,求证 DC∥AB.

16.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,求∠BDC 的度数. A
D 1 B

2 C

四、 (每小题 12 分,共 24 分) 17.如图,BE,CD 相交于点 A,∠DEA、∠BCA 的平分线相交于 F. (1)探求:∠F 与∠B、∠D 有何等量关系? (2)当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x 时,x 为多少?

18.如图,已知点 A 在直线 l 外,点 B、C 在直线 l 上. (1)点 P 是△ABC 内一点,求证:∠P>∠A; (2)试判断:在△ABC 外又和点 A 在直线 l 同侧, 是否存在一点 Q,使∠BQC>∠A?试证明你的结论.

2

参考答案
1、120°;2、54°;3、相等;4、同位角相等,两直线平行;5、180°;6、20°;7、 如∠1=∠8 或∠1=∠6 或∠1+∠5=180?;8.直角三角形;9、C;10、C;11、A;12、B; 13、D;14、B; 15、
AD ? CD ? ?1 ? ?2 ? ? ? ?2 ? ?CAB ? DC平行AB ;16、100?; AC平分?DAB ? ?1 ? ?CAB?

17、 (1)连 CE,记∠AEC=∠1,∠ACE=∠2,则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180?, ∠B+∠1+∠2+∠BCA=180?,∠F+∠1+∠2+
1 1 ∠DEA+ ∠BCD=180?. 2 2

∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360?,
1 1 1 (∠D+∠B)+∠1+∠2+ ∠BCA+ ∠DEA=180?, 2 2 2 1 1 1 ∴∠1+∠2+ ∠BCA+ ∠DEA=180?- (∠D+∠B) , 2 2 2 1 1 即∠F+180?- (∠D+∠B)=180?,∴∠F= (∠B+∠D) ; 2 2 1 (2)设∠B=2α ,则∠D=4α ,∴∠F= (∠B+∠D)=3α . 2



又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x,∴x=3. 18、 (1)延长 BP 交 AC 于 D,则∠BPC>∠BDC,∠BDC>∠A 故∠BPC>∠A; (2)在直线 l 同侧,且在△ABC 外,存在点 Q,使得∠BQC>∠A 成立.此时,只需在 AB 外,靠近 AB 中点处取点 Q,则∠BQC>∠A(证明略).

3


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