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江西省景德镇市17学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)_图文

江西省景德镇市 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版) 1 2 3 4 5 6 景德镇市 2016-2017 学年度上学期期末测试卷 高一数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 (A) 12 (B) C B 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.平行或异面; 14. (3, + ? ) ; 15. 6 ; 6 16. (A 组题) ? 26, ?? ; 16. (B 组题) k ? 3或k ? 1. ? 三、解答题:本大题共 6 大题,满分 70 分. 2 17.解: (1)∵l⊥m,∴ a ? (a2 ? 2) ? 0 ,即 a ? a ? 2 ? 0 ,解得: a ? ?1 或 a ? 2 . ? ∵a>0,∴ a ? 2 ,∴直线 l 的方程为 2 x ? 2 y ? 3 ? 0 . (2)过点 P (3, ?1) 与直线 l 平行的直线方程 x + y - 2 = 0 . 18.解: (1)由三视图可知:PC⊥面 ABCD 且 PA=a,ABCD 是边长为 1 的正方形. V= 1 2 鬃 S正方形ABCD PC = ,∴ a = PC = 2 . 3 3 (2)由 PC⊥面 ABCD,可知 PC⊥AB,由 ABCD 为正方形可知,BC⊥AB, ∴AB⊥面 PBC,∴AB⊥PB, 即△PAB 是 PA 为斜边的直角三角形,其中 PB = 5 ,AB=1, 将△PAB 绕 PB 旋转一周,求所得旋转体是圆锥, V= 1 5 (? 鬃 AB 2 ) PB = ?. 3 3 19.解: (1)∵ f (1) = 2 ,解得 a = 2 . 由? í ì 1+ x > 0 ? 尬 x (- 1,3) .∴函数 f ( x) 的定义域为 (- 1,3) . ? 3 x > 0 ? ? - ( x - 1) 2 + 4 , (2) f ( x) = log 2 (1 + x)(3 - x) = log 2 轾 犏 臌 ∴根据复合函数的单调性可知: 当 x ? [0,1]时, f ( x ) 递增;当 x ? ? ?1, ú时, f ( x) 递减. 纟3 ? è 2ú ? ∴函数 f ( x ) 在 犏 0, 轾3 上的最大值为 f (1) = 2 . 犏2 臌 3< 15 , 4 骣 3÷ 15 而f (0) = log 2 3,f ? = log ÷ ? 2 ? 桫 2÷ 4 7 ÷ 由对数函数的单调性可知: f (0) < f ? ? ÷ ? ÷ ∴函数 f ( x ) 在 犏 0, 骣 3 桫 2 轾3 3 上的最小值为 f (0) = log 2 . 犏2 2 臌 P M N A B D F E O C 20.解: (1)连接 BD , ∵ PA ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD , ∴ PA ? BD . 又∵ BD ? AC ,∴ BD ? 平面 PAC . 又∵ E , F 分别是 BC 、 CD 的中点, ∴ EF // BD . ∴ EF ? 平面 PAC , 又 EF ? 平面 NEF , ∴平面 PAC ? 平面 NEF . (2)连接 OM , ∵ PC // 平面 MEF , 平面 PAC 平面 MEF ? OM ,∴ PC // OM . ∴ PM OC 1 ? ? ,故 PM : MA ? 1: 3 . PA AC 4 (3)连接 ON , MN , 由 EF ? 平面 PAC 可知: OM ? EF , ON ? EF , ∴二面角 M–EF–N 的平面角为 ?MON . 而 OM = OA2 + AM 2 = (3 2)2 + 32 = 3 3 , 6, 33 , (4 2) 2 + (3 - 2) 2 = ON = MN = OC 2 + CN 2 = 2 2 2 ( 2) 2 + 22 = AC 2 + ( AM - CN )2 = 满足 OM + ON = MN ,故 ? MON 90? , 即二面角 M–EF–N 的平面角为 90 ° . 21.解: (1)原直线可化为 m(2 x - y) + (2 x + y + 4) = 0 , 由镲 眄 祆 2x - y = 0 镲 ? 镲 2x + y + 4 = 0 镲 铑 x= - 1 ,∴直线必过定点 (- 1, - 2) . y= - 2 (2)设直线必过定点 P(- 1, - 2) , 可知当 PQ 垂直于该直线时取得最大距离,且 PQ 两点距离就是所求最大值. ∵ k PQ = - 2- 4 3 2 + 2m 2 1 = ,∴ = - ,解得: m = - , - 1- 3 2 m- 1 3 2 2 2 此时 Q(3, 4) 到直线的最大距离是 (3 + 1) + (4 + 2) = 2 13 . (3)令 x = 0 ? y 4 ,令 y = 0 ? x m- 1 - 2 , m+ 1 ì 4 ? ? <0 ? ? m- 1 ? ? 依题意,可得: í ? 2 ? <0 ? ? ? ? m+ 1 1< m < 1. 22.解: (1)设 M 与 P 到面 ABCD 的距离分别为 h1 与 h2 ,由 VPDCMA : VMACB = 5: 4 , 8 可得 VMACB : VPABCD = 1 鬃 S h2 3 D 梯形ABCD 1 鬃 SD ABC h1 3 = SD ABC ×h1 4 = , SD 梯形ABCD ×h2 9 如图 1,过点 C 作 PB 的垂线,垂足为 E. ∵ SD ABC SD 梯形ABC

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