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6.3不等式的证明1比较法


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总 课 题 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 一、复习回顾: 6.3 不等式的证明 总课时 6 不等式的证明(比较法) 课 型 熟悉用比较法证明不等式的理论依据 掌握用比较法证明不等式的一般步骤 培养分析问题、解决问题的能力 比较法证明不等式 比较法证明不等式 教学内容 主备人:仲坚 第 1 课时 新授课

备课札记

a>b ? a-b>0 a=b ? a-b=0 a<b ? a-b<0
二、新知讲授: 比较法分为:比差法、比商法 例1、 求证:x2+3>3x

例2、 已知 a,b,m 都是正数,并且 a<b,求证:

a?m a ? b?m b

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选题人:仲坚

教学过程 教学内容 例3、 已知 a,b 是正数,并且 a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2

备课札记

课堂练习:书 P14 T1,2,3,4,5

a2 ? b2 ? c2 ? a ? b ? c ? 1、 求证: ?? ? 3 3 ? ?

2

2、 已知:a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥

1 3

例4、 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有 一半时间以速度 m 行走,另一半时间以速度 n 行走; 乙有一半路程以以速度 m 行走,另一半路程以速度 n 行走。如果 m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点。

例5、 已知 a,b∈R ,求证: a b ? ?ab?
+

a

b

a ?b 2

课堂小结:比较法:作差、作商 重点:作差比较法的步骤:作差、变形、判断符号 布置作业:另附
第 2 页 共 4 页 选题人:仲坚

翔宇教育集团数学专用作业纸
班级 学号 课题 不等式的证明 1 2 2 a ?b a ? b 2 a ? b2 a ? b ab ? ab, ( ) ? , ? , 1、 a、 为非零实数, 若 b 则以下不等式 2 2 2 2 a?b b a ? ? 2 中成立的个数是 ( ) a b A.4 B.3 C.2 D.1
2

高一( ) 姓名

b d 则 ) ? , ( m n A.P≤Q B.P≥Q C.P<Q D.P、Q 之间大小关系不定 2 3、已知 a<0,-1<b<0,则 a、ab、ab 之间的大小关系是 ( ) 2 2 2 2 A.a>ab>ab B.a<ab<ab C. ab>a>ab D. ab>ab >a Δ 4、已知 b>a>0,且 a+b=1,则有 ( ) 1 1 A. b ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? ? a B. b ? a 2 ? b 2 ? ? 2ab ? a 2 2 1 1 C. a 2 ? b 2 ? b ? ? a ? 2ab D. a ? ? b ? 2ab ? a 2 ? b 2 2 2 5、已知 0<a<b<1,则 a-b 与 b-a 的大小关系是 ( ) -b -a -b -a -b -a A.a >b B.a <b C.a =b D.不确定 1 6、设 a、b、c∈R+,且 a+b+c=1,则 abc 与 的大小关系是 27 7、若 a<c<b,则 c2+ab (a+b)c(用不等号连结) + Δ 8、已知 a、b∈R 且 a≠b,则 x ? a b b a , y ? a a bb , z ? ( ab) a?b 的大小关系是 b a 1 1 9、已知 a+b>0,求证: 2 ? 2 ? ? a b a b
2、 a、 c、 m、 ? R ? , P ? ab ? cd , Q ? m a ? nc ? 设 b、 d、 n

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选题人:仲坚

10、设 a、b、c∈R+,求证: (a ? b ? c)(a 3 ? b3 ? c 3 ) ? (a 2 ? b 2 ? c 2 ) 2

11、用作商比较法证明不等式:设 a>0,b>0, 求证: a a b b ? a b b a

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选题人:仲坚


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