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3344hq:2015届江西省高三高考适应性测试理科数学试卷(带解析)

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2015 届江西省高三高考适应性测试理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.已知集合 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知得 考点:集合的运算 2.复数 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】B 【解析】 试题分析:复数 位于第一、三象限 考点:复数的几何意义 3.命题“ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据全称命题的否定是特称命题知命题“ 考点:命题的否定 4.已知函数 , ,那么( ) ”的否定是 ”的否定是( ) 对应的点为 ,可以发现点在函数 图象上,故 对应的点在复平面内位于( ) ,故 , B. C. , D. ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 是奇函数 是偶函数 是奇函数 是偶函数 试题分析:由已知易得 , 故 是奇函数,A 正确,B 错; 也不是偶函数 考点:抽象函数的奇偶性 5.已知等比数列 A.有最小值 6 B.有最大值 6 C.有最小值 6 或最大值 D.有最大值 【答案】C 【解析】 试题分析:由等比数列的性质可得 ,故 或 考点:等比数列的性质 6.下列程序框图中,则输出的 值是( ) 中, ,则 ( ) ,故 ,所以 , 既不是奇函数 ,此式说明 是同号的,故 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:第一次: ;第十次: 考点:程序框图 ;第二次: ;第三次: ; ..第九次: ,退出循环,输出 7.已知函数 的图象( ) ( )的部分图像如图所示,则 的图象可由 A.向右平移 个长度单位 B.向左平移 个长度单位 C.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 【答案】A 【解析】 试题分析:由图可得 ,所以 ,所以 , ,而 的图象 ,注意到 ,故 的图象向右平移 个长度单位即可得到 考点:三角函数的图象与性质 8.已知抛物线 A.4024 【答案】B 【解析】 试题分析:由已知可得抛物线的焦点为 ,设过焦点的直线为 可得: ,又过焦点的弦长为 所以 且 ,所以 ,联立抛物线方程 且 , ,故 可取 B.4023 ,那么过抛物线 的焦点,长度为不超过 2015 的整数的弦条数是( ) C.2012 D.2015 ,所以直线方程有 4023 条满足,长度为不超过 2015 的整数的弦条数是 4023 考点:抛物线及其性质 9.学校组织同学参加社会调查,某小组共有 5 名男同学,4 名女同学。现从该小组中选出 3 位同学分别到 三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同安排方法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 试题分析:采用反面来做,首先从 9 名同学中任选 3 名参加社会调查有 种,3 名同学全 是男生或全是女生的有 种,故选出的同学中男女均有,则不同安排方法有 种不同选法 考点:排列与组合 10.已知函数 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由已知 是减函数,故 考点:对数式的运算、函数的性质 11.已知函数 则实数 的取值范围是( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:作出示意图, 有 3 个不同交点,易知当直线 点为 A , 的图像与 轴有 个不同的交点可转化为 与 与 相切时是一个临界状态,设切 ,故 ,又 ,所以 B. C. D. ,若 的图像与 轴有 个不同的交点, ,注意到 且函数 B. C. ,若实数 x0 满足 D. ,则 的取值范围是( ) 考点:函数与方程、函数的零点 12.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B.1 C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体是一个倒立的三棱柱与一个三棱锥的组合体,故体积 考点:三视图、组合体体积 二、填空题 1. 展开式中的常数项为 . 【答案】70 【解析】 试题分析: ,故 考点:二项式定理 2.已知向量 【答案】(2,2) 【解析】 试题分析:设 ,由 , ,由二项式定理知 通项为 ,令 得 展开式中的常数项为 70 ,若存在向量 ,使得 , ,则 = . , 得 ,解得 考点:向量的坐标运算 3.若变量 满足约束条件 ,则 的最大值是 . 【答案】512 【解析】 试题分析:作出可行域, ,要求其最大值,只需求出 由平移可知 在 A(3,3)处取得最大值 ,故 的最大值即可, 的最大值为 考点:线性规划 4.对椭圆有结论一:椭圆 于 两点,点 关于 轴的对称点为 的右焦点为 ,则直线 ,过点 的直线 交椭圆 过点 。类比该结论,对双曲线有结 的直线与双曲线 右 论二,根据结论二知道:双曲线 支有两交点 __________. 【答案】 【解析】 ,若点 的坐标是 的右焦点为 ,过点 ,则在直线 与双曲线的另一个交点坐标是 试题分析:直线 与双曲线的另一个交点为 的方程为: ,由已知可得直线 ,由题意 的方程为: ,解得 , ,直线 故直线 与双曲线的另一个交点坐标是 . 考点:推理与证明 三、解答题 1.(本小题满分 12 分)已知数列 数列. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求 是等差数列; 的前 项和为 ,且 , 为等比 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由 故 为等比数列可得 ,两边同除 , 得 , 是等差数列;(Ⅱ)典型的用错位相减法求解, , ,两式相减 , 从第 1 项开始递增, , 是以 为首项,公差 , , 的等差数列 ① ..②, 由①-②得 ,当 时, 试题解析:(Ⅰ) , (Ⅱ) 6分 8分 12 分 当 时, , 从第 1 项开始递增, 考点:等差数列的定义、错位相减法求数列的和 2.(本小题满分 12 分)某校进行教工趣味运动会,其中一项目是投篮比赛,规则是:每位教 师投二分球四

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