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高中物理 模块四 曲线运动 考点2 平抛运动试题1


考点 2

平抛运动

考点 2.1

平抛运动的基本规律

1.性质 加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线. 2.基本规律 以抛出点为原点,水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴,竖直向下方向为 y 轴,建立平面直角坐 标系,则: (1)水平方向:做匀速直线运动,速度 vx=v0,位移 x=v0t. 1 2 (2)竖直方向:做自由落体运动,速度 vy=gt,位移 y= gt . 2 (3)合速度:v= vx +vy ,方向与水平方向的夹角为 θ ,则 tan θ = = (4)合位移:s= x +y ,方向与水平方向的夹角为 α ,tan α = = 3.对规律的理解 (1)飞行时间:由 t= (2)水平射程:x=v0t=v0 无关. (3)落地速度: vt= vx +vy = v0 +2gh, 以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角, 有 tan θ = =
2 2 2 2 2 2 2

vy gt . vx v0

y gt . x 2v0

2h

g

知,时间取决于下落高度 h,与初速度 v0 无关. 2h ,即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定,与其他因素

g

vy vx

v0

2gh ,所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关.

(4)两个重要推论 ①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点,如图 1 中 A 点和 B 点所示.

②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为

-1-

α ,位移方向与水平方向的夹角为 θ ,则 tan α =2tan θ . 关于平抛运动,下列说法不正确的是( A.平抛运动是匀变速运动 B.做平抛运动的物体相同时间内速度变化量相同 C.做平抛运动的物体处于完全失重状态 D.做平抛运动的物体,落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 (多选)对平抛运动,下列说法正确的是( AC ). D )

A.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动 B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 如图所示,人站在平台上平抛一小球,球离手的速度为 v1,落地时速度为 v2,不计空气阻力, 图中能表示出速度矢量的演变过程的是( C )

如图所示,在光滑的水平面上有一小球 a 以初速度 v0 运动,同时刻在它的正上方有一小球 b 也以 v0 的初速度水平抛出,并落于 c 点,则( C )

A.小球 a 先到达 c 点 B.小球 b 先到达 c 点 C.两球同时到达 c 点 D.不能确定 一水平固定的水管,水从 管口以不变的速度源源不断地喷出,水管距地面高 h=1.8m,水落地 的位置到管口的水平距离 x=1.2m, 不计空气及摩擦阻力, 水从管口喷出的初速度大小是 ( B ) A.1.2m/s B.2.0m/s C.3.0m/s D.4.0m/s

某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体,经 判断,它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速, 需要测量的量是( D )

-2-

A.车的长度,车的重量 B.车的高度.车的重量 C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离 D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离 如图所示,P 是水平地面上的一点,A、B、C、D 在同一条竖直线上,且 AB=BC=CD.从 A、B、

C 三点分别水平抛出一个物体,这三个物体都落在水平地面上的 P 点.则三个物体抛出时的速
度大小之比 vA∶vB∶vC 为( A )

A. 2∶ 3∶ 6

B.1∶ 2∶ 3

C.1∶2∶3

D.1∶1∶1

在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,上的三个水平支架上有三个完全 相同的小球 A、B、C,它们离地面的高度分别为 3h、2h 和 h,当小车遇到障碍物 P 时,立即 停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图 4 所示.则下列说法 正确的是( C ).

A.三个小球落地时间差与车速有关 B.三个小球落地点的间隔距离 L1=L2 C.三个小球落地点的间隔距离 L1<L2 D.三个小球落地点的间隔距离 L1>L2 一个物体以速度 v0 水平抛出,落地时速度的大小为 2v0,不计空气的阻力,重力加速度为 g, 则物体在空中飞行的时间为( A. C ) C. 3v0

v0 g

B.

2v0

g

g

D.

2v0

g

(多选)物体以 v0 的速度水平抛出,当竖直分位移与水平分位移大小相等时,以下说法正确的 是( BCD ) A.竖直分速度等于水平分速度

-3-

B.瞬时速度的大小为 5v0 2v0 C.运动时间为

g

2 2v0 D.运动位移的大小为

2

g

(多选)如图,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向.图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的 三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹,其中 b 和 c 是从同一点抛出的.不计空气阻力,则( BD )

A.a 的飞行时间比 b 的长 B.b 和 c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比 b 的小 D.b 的初速度比 c 的大 一架飞机水平的匀速飞行,飞机上每隔 1s 释放一个铁球,先后共释放 4 个,若不计空气阻力, 则落地前四个铁球在空中的排列情况是( B )

在抗震救灾中,一架飞机水平匀速飞行。从飞机上每隔 1 s 释放 1 包物品,先后共释放 4 包, 若不计空气阻力,从地面上观察 4 包物品( C )

A.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线,它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线,它们的落地点是不等间距的 如图所示,在一次空地演习中,离地 H 高处的飞机以水平速度 v1 发射一颗炮弹欲轰炸地面目 标 P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2 竖直向上发射炮弹拦截. 设拦截系统与飞机的水 平距离为 s,若拦截成功,不计空气阻力,则 v1、v2 关系应满足( D )

-4-

A.v1=v2

B.v1= v2

H s

C.v1=

H v2 g

D.v1= v2

s H

(多选)如图所示,物体甲从高 H 处以速度 v1 平抛,同时物体乙从距甲水平方向距离 x 处由 地面以速度 v2 竖直上抛,不计空气阻力,两个物体在空中某处相遇,下列叙述中正确的是 ( BD )

A.从抛出到相遇所用的时间是 x/v1 B.如果相遇发生在乙上升的过程中,则 v2> gH C.如果相遇发生在乙下降的过程中,则 v2< gH/2 D.若相遇点离地面高度为 H/2,则 v2= gH (多选)如图所示,相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l、h 均为定值).将 A 向 B 水平抛 出的同时,B 自由下落.A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方 向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则( AD ).

A.A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于 A 的初速度 B.A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B 不可能运动到最高处相碰 D.A、B 一定能相碰 如图所示,质量 m=2.0 kg 的木块静止在高 h=1.8 m 的水平台上,木块距平台右边缘 7.75 m, 木块与平台间的动摩擦因数 μ =0.2.用 F=20 N 的水平拉力拉动木块,木块向右运动 s1=4.0 m 时撤去 F.不计空气阻力,g 取 10 m/s ,求:
2

(1)F 作用于木块的时间; (2)木块离开平台时的速度;
-5-

(3)木块落地时距平台边缘的水平距离. 【答案】(1)1.0 s (2)7.0 m/s (3)4.2 m

(多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间 t 到达地面时,速度与水平方向的 夹角为 θ ,不计空气阻力,重力加速度为 g.下列说法正确的是( AD )

A.小球水平抛出时的初速度大小 tan θ θ B.小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2 C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大,则 θ 减小 (多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方,使三角板沿刻度尺水平向右匀速 运动的同时, 一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动. 下 列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的是( AD ).

gt

A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C.在运动过程中,笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中,笔尖运动的加速度方向始终不变 (多选)如图所示,将 a、b 两小球以大小均为 10 6 m/s 的初速度分别从 A、B 两点相差 1s
-6-

先后水平相向抛出(A 点比 B 点高),a 小球从 A 点抛出后,经过时间 t,a、b 两小球恰好在 空中相遇,此时速度方向相互垂直,不计空气阻力,取 g=10m/s .则从 a 小球抛出到两小球 相遇,小球 a 下落的时间 t 和高度 h 分别是( BC )
2

A. t=2s

B. t=3s

C. h=45 m

D. h=20 m

光滑水平面上有一直角坐标系,质量 m=4 kg 的质点静止在坐标原点 O 处.先用沿 x 轴正方 向的力 F1=8 N 作用了 2 s;然后撤去 F
1

,并立即用沿 y 轴正方向的力 F2=24 N 作用 1 s,

则质点在这 3 s 内的轨迹为图中的( D ).

-7-

考点 2.2

与斜面有关的平抛运动问题

图所示,以 10 m/s 的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为 θ =30° 的斜面上,g 取 10 m/s ,这段飞行所用的时间为( C
2

)

2 2 3 s B. s C. 3 s D.2 s 3 3 一水平抛出的小球落到一倾角为 θ 的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚 A. 线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( D )

A.tan θ

B.2tan θ

1 C. tan θ

D.

1 2tan θ

如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为 α =37°和 β =53°.在顶点把两个小球以同样大 小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则 a、b 两个小 球的运动时间之比为( D )

A.1∶1

B.4∶3

C.16∶9

D.9∶16

如图所示,一小球自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接 触时速度与水平方向的夹角 φ 满足( D )

A.tanφ =sinθ C.tanφ =tanθ

B.tanφ =cosθ D.tanφ =2tanθ

如图所示,P 是水平面上的圆弧凹槽.从高台边 B 点以某速度 v0 水平飞出的小球,恰能从固定 在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道.O 是圆弧的圆心,θ 1 是 OA
-8-

与竖直方向的夹角,θ 2 是 BA 与竖直方向的夹角.则( B

)

A.

tan θ 2 =2 tan θ 1

B.tan θ 1·tan θ 2=2

1 C. =2 tan θ 1·tan θ 2

D.

tan θ 1 =2 tan θ 2

如图所示,斜面上 a、b、c 三点等距,小球从 a 点正上方 O 点抛出,做初速为 v0 的平抛运动, 恰落在 b 点。若小球初速变为 v,其落点位于 c,则( A )

A.v0<v<2v0

B.v=2v0

C.2v0<v<3v0

D.v>3v0

斜面上有 a、b、c、d 四个点,如图所示,ab=bc=cd,从 a 点正上方的 O 点以速度 v 水平抛 出一个小球,它落在斜面上 b 点,若小球从 O 点以速度 2v 水平抛出,不计空气阻力,则它落 在斜面上的( A )

A.b 与 c 之间某一点 C.c 与 d 之间某一点

B.c 点 D.d 点

如图所示,小球 P 在 A 点从静止开始沿光滑的斜面 AB 运动到 B 点所用的时间为 t1,在 A 点以 一定的初速度水平向右抛出,恰好落在 B 点所用时间为 t2,在 A 点以较大的初速度水平向右 抛出,落在水平面 BC 上所用时间为 t3,则 t1、t2 和 t3 的大小关系正确的是( A )

A.t1>t2=t3

B.t1<t2=t3

C.t1>t2>t3

D.t1<t2<t3

如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从 O 点水平飞出,经过 3 s 落到 斜坡上的 A 点.已知 O 点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角 θ =37°,运动员的质量 m=50 kg,不计空气阻力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;g 取 10 m/s ).求
2

-9-

(1)A 点与 O 点的距离 L; (2)运动员离开 O 点时的速度大小; 【答案】(1)75 m (2)20 m/s

- 10 -

考点 2.3

平抛运动中的临界问题

如图所示为四分之一圆柱体 OAB 的竖直截面, 半径为 R, 在 B 点上方的 C 点水平抛出一个小球, 小球轨迹恰好在 D 点与圆柱体相切, OD 与 OB 的夹角为 60°, 则 C 点到 B 点的距离为( D )

A.R

B. 2

R

3R C. 4

D. 4

R

一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2,中间球网高度为

h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射
点距台面高度为 3h.不计空气的作用,重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围 内, 通过选择合适的方向, 就能使乒乓球落到球网右侧台面上, 则 v 的最大取值范围是( D )

A. B. C. D.

L1
2

g
6h

<v<L1

g
6h (4L1 +L2 )g 6h (4L1 +L2 )g 6h
2 2 2 2 2 2

L1
4

g <v< h g 1 <v< 6h 2 g 1 <v< h 2

L1
2

(4L1 +L2 )g 4 6h “套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目.如图所示,水平地面上固定着 3 根直杆 1、2、3, 直杆的粗细不计,高度均为 0.1 m,相邻两直杆之间的距离为 0.3 m.比赛时,运动员将内圆 直径为 0.2 m 的环沿水平方向抛出,刚抛出时环平面距地面的高度为 1.35 m,环的中心与直 杆 1 的水平距离为 1 m. 假设直杆与环的中心位于同一竖直面, 且运动中环心始终在该平面上, 环面在空中保持水平,忽略空气阻力的影响,g 取 10 m/s .以下说法正确的是(
2

L1

AB

)

A.如果能够套中直杆,环抛出时的水平初速度不能小于 1.8 m/s

- 11 -

B.如果能够套中第 2 根直杆,环抛出时的水平初速度范围在 2.4 m/s 到 2.8 m/s 之间 C.如以 2.3 m/s 的水平初速度将环抛出,就可以套中第 1 根直杆 D.如环抛出的水平速度大于 3.3 m/s,就不能套中第 3 根直杆 如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷 AOB,

AO 是高 h=3 m 的竖直峭壁,OB 是以 A 点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B 点右侧是一段水
平跑道.选手可以自 A 点借助绳索降到 O 点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自 A 点 直接跃上水平跑道.选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度 g 取 10 m/s .
2

(1)若选手以速度 v0 水平跳出后,能跳在水平跑道上,求 v0 的最小值; (2)若选手以速度 v1=4 m/s 水平跳出,求该选手在空中的运动时间. 3 【答案】(1) 10 m/s 2 (2)0.6 s

如图所示,装甲车在水平地面上以速度 v0=20 m/s 沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地 面高为 h=1.8 m.在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触.枪口与靶 距离为 L 时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为 v=800 m/s.在子弹 射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进 s=90 m 后停下.装甲车停下后,机枪手以相同方 式射出第二发子弹.(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度 g=10 m/s ) (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小; (2)当 L=410 m 时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离; (3)若靶上只有一个弹孔,求 L 的范围. 20 2 【答案】(1) m/s (2)0.55 m 0.45 m 9 (3)492 m<L≤570 m
2

- 12 -


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