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江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案和详解)


2016-2017 下学期张家港高级中学期中考试 高一数学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答 案写在答题纸的指定位置上. 1.若点 P(a,2) 在 2 x ? y ? 4 表示的区域内,则实数 a 的取值范围是________. 2x ? 1 ? 0 的解集是______________. x ?1 c ? ________ . 3.在△ABC 中,若 A ? 600 , a ? 3, 则 sin C 2.不等式 4.数列 ?an ? 中, a1 ? 5, an ?1 ? an ? 2, n ? N * ,那么此数列的前 10 项和 S10 = 5.若 x ? ?3 ,则 x ? 6.已知 . 2 的最小值为____________. x?3 . . 0 中, AB = 8 , A = 30 且 DABC 的面积为 16,则边 AC 的长为 7.若 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项的和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 S6 = S3 8. 若函数 y _____________. 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围为 9. 在 ?ABC 中,?A, ?B, ?C 所对的边分别是 a, b, c , 若 b ?c ? 2 2 b 3 c ? a 2 , 且 b ? 2, a ?C = ________. . 10. 已知数列{an}为等差数列,若 a1=-3,11a5=5a8,则使前 n 项和 Sn 取最小值的 n= 11.已知 x> ,则函数 y= 的最小值为____________. 12. 已知数列 ?an ? 满足 1=33,an+1-an=2n,则 的最小值为_________. 13. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 : ( x ? a) ? ( x ? a) ? 2 对实数 x ? [1, 2] 恒 成立,则 a 的范围为 . 14. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=4,Sn+Sn+1= an+1(n ),则 Sn=__________. 二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请 把答案写在答题纸的指定区域内.) 15.(本小题满分 14 分) 已知 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足下列三个条件: ① a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ② 3 c ? 14sin C ③ a ? b ? 13 . 求 (1) 内角 C 和边长 c 的大小; (2) ?ABC 的面积. 16.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ax ? (b ? 2) x ? 3(a ? 0) , 2 (1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集 (?1,3) .求 a, b 的值; (2)若 f (1) ? 2, a ? 0, b ? 0 ,求 1 4 ? 的最小值. a b 17. (本小题满分 14 分)已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, 4, 2a, 记前 n 项和为 S n . (1)设 S k ? 2550 ,求 a 和 k 的值; (2)设 bn ? Sn ,求 b3 ? b7 ? b11 ? ??? ? b4 n ?1 的值. n 18. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=-3x +a(5-a)x

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