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最新版高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第244套)

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宁化一中上学期第一次月考 高一数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合 A ? B 等于( ) B.?x | x ? 3或x ? 4? C.?x | ?2 ? x ? ?1 ? D.?x | ?1 ? x ? 3?

A.?x | ?2 ? x ? 4?

x 2.设集合 M ? ( x, y ) y ? 2 , x ? R , N ? ( x, y ) x ? 1, y ? R ,则 M ? N 的元素个数

?

?

?

?

是( A.0 个

) B. 1 个 C. 0 个或 1 个 ) B. y ? D. 无数个

3.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? 1, y ?

x x

x ? 1 ? x ? 1, y ?

x2 ?1

3 3 C . y ? x, y ? x

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 )

4. 如图所示,不可能表示函数的是(

5.如右图,函数 y ? f ( x) 的图象是曲线 OAB,其中点 O、A、B 的 坐标分别是(0,0) , (1,2) , (3,1) ,则 f ( A.1 6.函数 f ( x) ? B.2 C.3

1 ) 的值是( f (3)
D.无法判断 )



x ?1 ?

1 的定义域为( 2? x
B、 (?1, ??)

A、 [?1, 2) ? (2, ??)

C、 [?1, 2)

D、 [?1, ??) )

2 7. 若函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 不是 单调函数,则实数 b 的取值范围( ..

A. b ? ?2

B. b ? ? 2

C . b ? ?2

D. b ? ?2 )

8. 若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是(

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A. f ? ?3? ? f ? ?1? ? f ? 2? C. f ? 2? ? f ? ?3? ? f ?1? 9. 设 a ? 2
0.3

B. f ? ?1? ? f ? ?3? ? f ? 2? D. f ? ?3? ? f ? 2? ? f ?1? ) D. b ? a ? c )

1 , b ? 0.3 2 , c ? ( ) ?1.5 ,则 a, b, c 的大小关系是( 2
B. b ? c ? a C.

A. a ? b ? c

c?b?a

10. 若 y ? f ( x) 为奇函数, 在 (0, ??) 上单调递增, 且 f (3) ? 0 , 则x ( f x( ) 0 ? 的解集为 A. (?3, 0) ? (3, ??) C. (??, ?3) ? (0,3) 11.已知 f ( x ) ? ? B. (?3, 0) ? (0,3) D. (??, ?3) ? (3, ??) 是 (??, ??) 上的减函数, 那么 a 的取值范围是 (

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1
x ?a , x ? 1



A. (0,1) 12.已知函数

B. (0, )

1 3

C. [ , )

1 1 6 3

D. [

1 ,1) 6

f ( x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的实数 x1 , x2 ,不等式


( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 恒成立,则不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为(
A. (1, ??) B. (0, ??) C. (??, 0) D. (??,1)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. 13.当 a ? 0, 且a ? 1 时,函数 14.

f ( x) ? a x?3 ? 4 的图象必过定点

.

已知:f ?1 ? 2x ? ? x3 ? x 则f ?3? ?
2

15.设集合A={-1,1,3} ,B={ a ? 2, a ? 4 }且 A ? B ? {3} ,则实数 a 的 值为 。

16.对于给定的以下四个命题: ①函数 f ( x) ?

x 2 ? 2x 是奇函数; x?2

②函数 f ( x) 在 ( a, b) 和 (c, d ) 都是增函数,若 x1 ? (a, b), x2 ? (c, d ) ,且 x1 ? x 2 则一定有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;
③ 函 数 f ( x) 在 R 上 为 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 有 f

? x? ?

x? 1 , 则 当 x ? 0 ,

f ( x) ? ? ? x ?1 ;
④函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域为 { y y ? 1}. 其中正确命题的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 52 分。请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 .......

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字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 8 分) 计算下列各式: (1)
2 3 1 2 5 1 1 6 6 (a b )(?3a b ) ? ( a b ) 3 1 2
3 ? 1 3

1 3

3 1 ?2 4 4 (2)[(0.3) ] ? (? ) ? (4 ) ? 3?1 ? ( 2 ? 1)0 7

18. (本小题满分 8 分) 设全集为实数集 R, A ? {x 3 ? x ? 7} , B ? {x 2 ? x ? 10} , C ? {x x ? a} . (1)求 A ? B 及 (CR A) ? B ; (2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围. k k

19. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

?3 ? x 2 , x ? [?1, 2], ? x ? 3, x ? (2,5].
3 2 1 -1 0 -1

y

(1)在右图给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的草图;(不用列表描点) (2)根据图象写出 f ( x) 的单调递增区间. (3)根据图象求 f ( x) 的最小值.

1

2

3

4

5

x

20. (本小题满分 8 分) 某车间生产一种仪器的固定成本是 10000 元,每生产一台该仪器需要增加投入 100

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元,已知总收入满足函数: H ( x) ? ? 产量(总收入=总成本+利润) .

?400 x ? x 2 , (0 ? x ? 200 ), ,其中 x 是仪器的月 ( x ? 200 ) ? 40000 ,

(Ⅰ)将利润(用 f ( x) 表示)表示为月产量 x 的函数; (Ⅱ)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?

21. (本小题满分 10 分) 已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 的图象过点 (1,13) ,且函数对称轴方程为 x ? ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)设函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 13 ? x ,求 g ( x) 在区间 [t ,2] 上的最小值 H (t ) ;
2

1 . 2

?

?

22. (本小题满分 10 分) 已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f ? x ? 的单调性,并证明; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式

f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? 2

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

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宁化一中上学期第一次月考 高一数学答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 1-5.CBCDB 6-10 AADDD 11-12 CC

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. 13. (3,-3) 14. 0 15. 1 16. ③④

三、解答题:本大题共 6 小题,共计 52 分。 17. (本小题满分 8 分)

18. (本小题满分 8 分) 解: (1) A ? B ? {x 2 ? x ? 10} ------------ 2 分 ------------5 分 ------------ 8 分
y 3 A(-1,2)
A

(CR A) ? B ? {x 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10} ;
(2) a ? 3 满足 A ? C ? ?

19. (本小题满分 8 分) 解:(1)函数 f ( x) 的图像如右图所示; ………………4 分 (2))函数 f ( x) 的单调递增区间为[-1,0]和[2,5] ……………….6 分 (3)当 x=2 时, f ( x) min ? ?1 ………………8 分
-1 0 -1

C(5,2) 1 1 5 B(2,-1)

2

x

20. (本小题满分 8 分) 解:(Ⅰ)设月产量为 x 台,则总成本 t ? 10000 ? 100 x ,又 f ( x) ? H ( x) ? t , ∴ 利润 f ( x ) ? ?

?? x 2 ? 300 x ? 10000 , (0 ? x ? 200 ), ………………………… 4 分 ? 100 x ? 30000 , ( x ? 200 ). ?



f ( x) max ? f (200) ? 10000? 12500

答:当月产量为 150 台时,该车间所获利润最大,最大利润是 12500 元. ………… 8 分 21. (本小题满分 10 分)

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解:(Ⅰ) ∵

1 f ( x) ? x2 ? bx ? c 的对称轴方程为 x ? ? ,∴ b ? 1 . ………… 2 分 2 又 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 的图象过点(1,13) ,∴ 1 ? b ? c ? 13 ,∴ c ? 11 .


f ( x) 的解析式为 f ( x) ? x 2 ? x ? 11 . …………………………………… 4 分

当 1 ? 2 ? t ? 1 , g ( x) min ? ?1 ; 当 t ? 1 ? 2 , g ( x) min ? ?t 2 ? 2t .………………………… 9 分

? t 2 ? 2t , (1 ? t ? 2), ? ∴ 综上: H (t ) ? ? ? 1, (1 ? 2 ? t ? 1), ?? t 2 ? 2t , (t ? 1 ? 2 ). ?
22. (本小题满分 10 分) 解. (Ⅰ)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0,

………………………………… 10 分

b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? ………………2 分 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 ?? ? x (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? , x ?1 2?2 2 2 ?1 ∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。
即 证明: 设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
x

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
x x

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0 又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。 (Ⅲ)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式:
2 2 2
2

………………6 分

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0
2

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t ) , 因 f ( x) 为减函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t .即对一切 t ? R 有:

3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,
从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . 或 k ? (3t ? 2t ) min ? k ? ?
2

1 3

1 . 3

………………10 分


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