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甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三数学上学期期末考试试题理

学校 班级 姓名 座号 …………………………………密………………………………封……………………………线………………………………………………… 2015—2016 学年第一学期期末试卷 高三 注意事项: 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。所有答案都写在答题卡上,交卷 时只交答题卡。 第Ⅰ卷 一.选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M ? {?1,0,1}, N ? {x | x2 ? x}, 则 M ? N ? ( A. {0} B. {0,1} C. {?1,1} ) D. 1 ? i ) ) A. 数学(理) C. 2? 5 3 2 B. ? 2 4 3 ) 2 2 D. 8.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A. 8 ? 2? 3 B. 8 ? ? 3 主视图 左视图 D. {?1,0,1} 2.复数 z 满足 zi ? 1 ? i ,则 z 等于( A. ? 1 ? i B. 1 ? i C. 8 ? 2? D. . 2 C. ? 1 ? i 2? 3 俯视图 2 2 2 3.已知 {an } 是递增等比数列, a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4 ,则此数列的公比 q ? ( A. 1 B. ? 1 C. 2或 ? 1 D. 2 ) D. 1 9.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c ,则 cos C 的最小值 为( A. ) 4.已知 sin ? ? cos? ? A. ? 1 B. ? 2,? ? (0, ? ), 则 tan ? =( 2 2 C. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 ) D. ? 1 2 2 2 10. 已知 x ? ln ? , y ? log 5 2, z ? e ? ) A. x ? y ? z B. y ? x ? z 1 ,则( 2 5.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面。下列命题中正确的是( A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n C.若 m ? ? , m // n, n // ? ,则 ? ? ? D.若 m ? n, m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? C. z ? y ? x D. y ? z ? x 11. 若函数 f ( x) ? sin ?x( x ? 0) 在区间 [0, ? ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减,则 3 3 2 ? ? ? ?( A. 3 ) B. 2 C. 3 2 D. 2 3 ?x ? y ? 1 ? 6.设变量 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 x+2y 的最大值和最小值分别为( ?x ? 0 ? A. 1,?1 B. 2,?2 C. 1,?2 D. 2,?1 12. 已知函数 f ( x) ? ? ) 取值范围是( A. (??,?1] C. [?1,2] ) ) ?2, 2 x?m ? x ? 4 x ? 2, x ? m 的图象与直线 y ? x 恰有三个公共点, 则实数 m 的 B. [2,??) D. [?1,2) 第Ⅱ卷 1 7. 已知二次函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为( 二.填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 5 分,共 20 分) 3 1 3. 设向量 a,b 满足|a|=2,a·b= ,|a+b|=2 2,则|b|=________. 2 14. 曲线 y= 20.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cos A ? (I)求 tan C 的值; 在点(-1,-1)处的切线方程为_______________. (II)若 a ? 2 , sin B ? 5 cos C. 3 x x+2 2 , 求△ABC 的面积. 15. 已知 a ? 0, b ? 0 ,且 ln(a ? b) ? 0 ,则 16.观察下列等式 1 4 ? 的最小值是________. a b 1=1 21. 已知四棱锥 P ? ABCD 的直观图(如图①)及侧视图(如图②),底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,平面 PAB ⊥平面 ABCD, PA ? PB . 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第 n 个等式为___________________________________________. 三.解答题(本大题共 6 个小题,其中 17 题 10 分,其余各题均为 12 分,共 70 分) 17.已知等差数列 {an } 满足 a2 ? 2, a6 ? a8 ? 14. (I )求数列 {an } 的通项公式; (II)求数列 { (I)求证: AD ? PB ; (II)求异面直线 PD 与 AB 所成角的余弦值. an } 的前 n 项和. 2n 18.设向量 a ? ( 3 sin x, sin x), b ? (cos x, sin x), x ? [0, (I)若 | a |?| b |, 求 x 的值; (II)设函数 f ( x) ? a ? b, 求 f ( x) 的最大值. ? 2 ]. 22.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB=2,AA1=3,D 为 C1B 的中点,P 为 AB 边上的动点. (I)若 P 为 AB 的中点,求证:DP∥平面 ACC1A1; (II)若 DP⊥AB,求二面角 D-CP-B 的余弦值. 1 2 19. 已知函数 f ( x) ? ax ? b ln x

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