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【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题分类练(五)理


小题分类练(五)

图表信息类

(建议用时:50 分钟) ^ ^ 1.已知 x、y 的取值如下表所示,从散点图分析,y 与 x 线性相关,且y=0.83x+a, ^ 则a=( )

0 1 3 4 0.9 1.9 3.2 4.4 A.0.8 B.0.94 C.0.9 D.0.84 2.(2015·日照第二次质量预测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数 相同,平均数也相同,则图中的 m、n 的比值 =(

x y

m n

)

1 3 2 3 C. D. 9 8 3.(2015·德州模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.1 B.

)

1 13π A. +2π B. 3 6 7π 5π C. D. 3 2 4. 已知函数 y=f(x)(-2≤x≤2)的图象如图所示, 则函数 y=f(|x|)(-2≤x≤2)的图 象是( )

5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为(

)

1

A.(-2,2) B.(-4,0) C.(-4,-4) D.(0,-8) 6.(2015·烟台模拟)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图 描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )

A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 7. 如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是( )

A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}

?1? |x| 8.若对任意的 x∈R,y= 1-a 均有意义,则函数 y=loga? ?的大致图象是( ?x?

)

9.某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料 及每天原料的可用限额如表所示. 如果生产 1 吨甲、 乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元, 则该企业每天可获得最大利润为( )
2

A(吨) B(吨)
A.12 万元 C.17 万元

甲 乙 3 2 1 2 B.16 万元 D.18 万元

原料限额 12 8

ax+b 10. 函数 f(x)= 2的图象如图所示,则下列结论成立的是( (x+c)

)

A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 11. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示. 为了解该地区中小学 生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中 生近视人数分别为________.

12.如图,△ABC 及其内部的点组成的集合记为 D,P(x,y)为 D 中任意一点,则 z=2x +3y 的最大值为________.

13.如图为函数 f(x)= 3sin(ω x+φ )(ω >0)的部分图象,B、C 分别为图象的最高 → → → 2 点和最低点,若AB·BC=|AB| ,则 ω =________.

14.如图,点 A 的坐标为(1,0),点 C 的坐标为(2,4),函数 f(x)=x ,若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于________.

2

15.(2015·东营模拟)如图所示,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从
3

上到下顺次为第 1 群,第 2 群,?,第 n 群,?,第 n 群恰好有 n 个数,则第 n 群中 n 个数 的和是________.

小题分类练(五) 图表信息类 - 0+1+3+4 - 0.9+1.9+3.2+4.4 1.解析:选 B.由题意, x = =2, y = =2.6,而样本 4 4 - - ^ ^ 的中心点( x , y )必在回归直线上,代入得 2.6=0.83×2+a,从而有a=0.94. 2.解析:选 D.由茎叶图可知甲的数据为 27、30+m、39,乙的数据为 20+n、32、34、 38.由此可知乙的中位数是 33,所以甲的中位数也是 33,所以 m=3.由此可以得出甲的平均 20+n+32+34+38 m 3 数为 33,所以乙的平均数也为 33,所以有 =33,所以 n=8,所以 = , 4 n 8 所以选 D. 3.解析:选 B.由三视图可知,该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体,其 1 1 13 2 2 体积为π ×1 ×2+ × π ×1 ×1= π . 2 3 6 1 ? ?- x-1,-2≤x<0, 4.解析:选 B.法一:由题意可得 f(x)=? 2 所以 y=f(|x|)

? ?-(x-1)2+1,0≤x≤2,

?-(x+1) +1,-2≤x<0, ? =? 可知选 B. 2 ? ?-(x-1) +1,0≤x≤2, 法二:由函数 f(x)的图象可知,函数在 y 轴右侧的图象在 x 轴上方,函数在 y 轴左侧 的图象在 x 轴下方, 而 y=f(|x|)在 x>0 时的图象保持不变, 因此排除 C、 D, 由于 y=f(|x|) 是偶函数,函数 y=f(|x|)在 y 轴右侧的图象与在 y 轴左侧的图象关于 y 轴对称,故选 B. 5.解析:选 B.x=1,y=1,k=0,s=x-y=0,t=x+y=2,x=s=0,y=t=2,k =1,不满足 k≥3;s=x-y=-2,t=x+y=2,x=-2,y=2,k=2,不满足 k≥3;s=x -y=-4,t=x+y=0,x=-4,y=0,k=3,满足 k≥3,输出的结果为(-4,0). 6.解析:选 D.根据图象知消耗 1 升汽油,乙车最多行驶里程大于 5 千米,故选项 A 错; 以相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最 少,故选项 B 错;甲车以 80 千米/小时的速度行驶时燃油效率为 10 千米/升,行驶 1 小时, 里程为 80 千米,消耗 8 升汽油,故选项 C 错;最高限速 80 千米/小时,丙车的燃油效率比 乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项 D 对. 7.解析:选 C.令 g(x)=y=log2(x+1),作出函数 g(x)图象如图.

2

4

? ?x=1, 得? ?y=log2(x+1), ? ?y=1. ? 所以结合图象知不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}. |x| |x| 0 8.解析:选 B.由题意得 1-a ≥0,即 a ≤1=a 恒成立,由于|x|≥0,故 0<a<1.y ?1? =loga? ?=-loga|x|是偶函数,且在(0,+∞)上是单调递增函数,故选 B.

由?

? ?x+y=2,

?x?

9.解析:选 D.

设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、y 吨,每天所获利润为 z 万元,则有 ?3x+2y≤12,

? ?x+2y≤8, z=3x+4y,作出可行域如图阴影部分所示,由图形可知,当直线 z=3x ? ?x≥0,y≥0,
+4y 经过点 A(2,3)时,z 取最大值,最大值为 3×2+4×3=18. 10.解析:选 C.函数定义域为{x|x≠-c},结合图象知-c>0,所以 c<0. 令 x=0,得 f(0)= 2,又由图象知 f(0)>0,所以 b>0. 令 f(x)=0,得 x=- ,结合图象知- >0,所以 a<0. 故选 C. 11.解析:该地区中小学生总人数为 3 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为 10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%=20. 答案:200,20 2 1 2 12.解析:把 z=2x+3y 变形为 y=- x+ z,通过平移直线 y=- x 知,当过点 A(2, 3 3 3 1)时,z=2x+3y 取得最大值且 zmax=2×2+3×1=7. 答案:7 13.解析:

b c

b a

b a

→ → → → → 2 → → → 2 由题意可知|BC|=2|AB|,由AB·BC=|AB| 知-|AB|·|BC|·cos∠ABC=|AB| ,∠ABC 2π π → =120°,过 B 作 BD 垂直于 x 轴于 D,则|AD|=3,T=12,ω = = . T 6 π 答案: 6 14.解析:由题意知,阴影部分的面积

5

S=?2(4-x2)dx=(4x- x3)|2 1= ,

?1

1 3

5 3

5 3 5 所以所求概率 P= = = . S矩形ABCD 1×4 12 5 答案: 12 15.解析:根据规律观察可得每排的第一个数 1,2,4,8,16,?构成以 1 为首项, n-1 n-2 以 2 为公比的等比数列,所以第 n 群的第一个数是 2 ,第 n 群的第 2 个数是 3×2 ,?, 1 0 第 n 群的第 n-1 个数是(2n-3)×2 , 第 n 群的第 n 个数是(2n-1)×2 , 所以第 n 群的所有 n-1 n-2 1 0 数之和为 2 +3×2 +?+(2n-3)×2 +(2n-1)×2 ,根据错位相减法求和得其和为 n 3×2 -2n-3. n 答案:3×2 -2n-3

S

6


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