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金桥新王牌高中补习班数列的概念


冉 LU 老师高二数学

金桥新王牌

第七讲

数列的概念

一.知识点讲解 1. 数列:按照一定顺序排列着的一列数,其中每个数都叫做这个数列中的项,一般一个数 列 a1 , a2 , a3 ...an ... 分别表示这个数列的第一项,第二项,第三项…第 n 项… 2. 数列的分类: ①按项数来分:有穷数列,无穷数列;②按变换规律来分:递增数列,递减数列, 常数列,摆动数列. 3. 通项公式:数列中的项 an 和 n 的关系式。 (并非每个数列都有通项公式) 4. 递推公式:项与相近项之间的关系。 5. 数 列 的 前 n 项 和 Sn ? a1 ? a 2? a 3 ? ... ? an 通 项 公 式 和 Sn 的 关 系 :

an ? _________
二.常考例题 1. 根据数列的前几项,写出下列数列的通项公式 ① ?1, 7, ?13,19... ③ ② 0.8,0.88,0.888... ④ 0,1, 0,1...

3 7 9 ,1, , ... 2 10 17

2. 已知数列的前 n 项和,求 ?an ? 的通项公式。 ① Sn ? 2n2 ? 3n ② Sn ? 3n ? b

3. 数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,对所有的 n ? 2 ,都有 a1 ? a2 ? a3 ? ...an ? n2 ①求 a3 ? a5 ② 否是数列中的项③试比较 an , an?1 ( n ? 2 )的大小。

256 是 225

4. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , Sn ?

? n ? 1? an
2

? n ? N ? ,求数列 ?an ? 的通项公式。

冉 LU 老师高二数学

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三.课堂练习 1. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ? n2 ? 9n ,第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k= _______ 2. 设 an ? ?n2 ? 10n ? 11 ,则数列 ?an ? 前 ______ 项和最大。

? 1? ? ?2an , ? 0 ? an ? 2 ? 6 ? ? ? 3. 已知数列的通项公式是 an ?1 ? ? , a1 ? ,则 a2015 ? ______ 。 7 ?2a ? 1, ? 1 ? a ? 1? n n ? ? ? ?2 ? ?
4. 根据数列的前几项,写出下列数列的通项公式。 ①

2 4 6 8 10 , , , , ... 3 15 35 63 99



1 9 25 , 2, ,8, ... 2 2 2

③5.55.555.5555…

④1,3,7,15,31…

5. 数列 ?an ? 的前 n 和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? an ?1 ? n ? 1, 2,3...? 则 an ? _______
2 n ?1 6. 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? ... ? 3 an ?

1 3

n ? n ? 1, 2,3...? ,求 ?an ? 的通项公式。 3

?9? 7. 已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? ? n ? 1? ? ? ? ,求 n 为何值时, an 取得最大值。 ? 10 ?

n

8.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,

an?1 2n ? 1 ,求 ?an ? 的通项公式。 ? an 2n ? 1


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