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2018年高考数学二轮复习 专题二三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形课时规范练(文科) 含答案


第2讲 三角恒等变换与解三角形 一、选择题 3 1 1.(2017·衡水中学月考)已知 α 为锐角,cos α = ,tan(α -β )=- ,则 tan β 5 3 的值为( A. 1 3 ) B.3 9 C. 13 13 D. 9 3 解析:由 α 为锐角,cos α = , 5 4 得 sin α = , 5 4 1 所以 tan α = ,因为 tan(α -β )=- , 3 3 tan α -tan(α -β ) 所以 tan β =tan[α -(α -β )]= =3. 1+tan α ·tan(α -β ) 答案:B 2.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c =(a-b) +6,C= △ABC 的面积是( 9 3 A.3 B. 2 2 2 2 π ,则 3 ) 3 3 C. 2 2 D.3 3 2 2 2 解析:c =(a-b) +6,即 c =a +b -2ab+6.① π 2 2 2 因为 C= ,由余弦定理得 c =a +b -ab,② 3 由①和②得 ab=6, 1 1 3 3 3 所以 S△ABC= absin C= ×6× = . 2 2 2 2 答案:C 3 7 2 π 3.(2017·德州二模 )已知 cos α = ,cos(α -β )= ,且 0<β <α < ,那么 5 10 2 β =( A. )(导学号 55410106) π π B. 12 6 π C. 4 π D. 3 3 π 解析:由 cos α = ,0<α < , 5 2 4 得 sin α = , 5 7 2 π 又 cos(α -β )= ,0<β <α < , 10 2 得 sin(α -β )= 2 , 10 3 7 2 则 cos β =cos[α -(α -β )]=cos α cos(α -β )+sin α sin(α -β )= × + 5 10 4 2 2 × = , 5 10 2 π π 由 0<β < ,得 β = . 2 4 答案:C ? π ? 1 则 cos?2x-5π ?+sin2?π -x?的值为( 4. (2017·韶关调研)已知 cos?x- ?= , ? ? ?3 ? 3? 3 3 ? ? ? ? ? 1 1 5 5 A.- B. C. D.- 9 9 3 3 ) 5π ? 2 ? π? π ? ? ? 2?π 2 2? 解析:cos?2x- ?+sin ? -x?=-cos?2x- π ?+sin (x- )=1-2cos ?x- ? 3 ? 3 ? 3? 3 ? ?3 ? ? ? π? π? 5 2? 2? +1-cos ?x- ?=2-3cos ?x- ?= . 3? 3? 3 ? ? 答案:C 5.(2017·山东卷)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若△ABC 为锐角三 角形,且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asi n C,则下列等式成立的是( A.a=2b C.A=2B B.b=2a D.B=2A ) 解析:因为 2sin Acos C+cos Asin C=sin A·cos C+sin( A+C)=sin Acos C+sin B. 所以等式左边去括号,得 sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin B, 则 2sin Bcos C=sin Acos C, 因为角 C 为锐角三角形的内角,所以 cos C 不为 0. 所以 2sin B

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