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2017-2018年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高二(上)期中数学试卷及答案

2017-2018 学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高二 (上)期中数学试卷 一、填空题 1. (5 分)已知等差数列{an}中,首项 a1=10,公差 d=﹣3,则 a5= 2. (5 分)在△ABC 中,若 a=4,b=2,B=30°,则 sinA= 3. (5 分)在△ABC 中,若 b=4,c=2 ,则 a= . . . 4. (5 分)某学校高一,高二,高三年级的学生人数之比为 4:5:5,现用分层 抽样的方法从改校高中三个年级的学生中抽取容量为 140 的样本, 则应从高一年 级抽取 名学生. . 5. (5 分)若点(2,﹣t)在直线 x+2y﹣6=0 的上方,则 t 的取值范围是 6. (5 分)一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 2 个黑球与 3 个红球,如果 从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是 . 7. (5 分)已知不等式 x2﹣2kx+k2﹣k﹣1>0 对一切实数 x 恒成立,则实数 k 的取 值范围为 . . 8. (5 分)如图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是 9. (5 分)在长为 4 米的木棒 AB 上任取一点 P,使得点 P 到木棒两端的距离都 大于 1 的概率是 . 10. (5 分)已知实数 x,y 满足条件: ,则﹣x+2y 的最大值为 . 11. (5 分)等比数列{an}中,a1+a2+a3=2,a4+a5+a6=4,则 a10+a11+a12= . 12. (5 分)若 a1,a2,a3…a8 的方差为 2,则 2(a1﹣1) ,2(a2﹣1)…2(a8﹣1) 的方差为 . 的最小值为 . 13. (5 分)已知正数满足 2x+y=2,则 14. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边的长分别为 a,b,c,若 a2+b2=2c2, 则∠C 的最大值为 . 二、解答题 15. (14 分) 某数学兴趣小组有男生 2 名, 记为 a, b, 女生 3 名, 记为 c, d, e. 现 从中任选 2 名学生去参加学校数学竞赛. (1)写出所有的基本事件: (2)求参赛学生中恰有 2 名女生的概率: (3)求参赛学生中至少有 1 名男生的概率. 16. (14 分)为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况,从所有高 三学生中抽取 80 名学生,将他们的数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50) ,[50,60) ,…[90,100]后得到如图所示的频 率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高三年级有 1600 人,试估计这次考试的数学成绩不低于 60 分的人 数. 17. (14 分)已知正数 x,y 满足 xy=x+y+3, (1)求 x+y 的最小值; (2)求 xy 的取值范围. 18. (16 分)在等差数列{an}中,a3+a5=10,a2?a6=16,且公差为正数. (1)求公差 d 和通项 an; (2)求前 n 项和 Sn; (3)若数列{bn}的通项公式为 bn=2n,则数列{an+bn}的前 n 项和 Tn. 19. (16 分)已知△ABC 的周长为 9,且 sinA+sinB=2sinC, (1)求边 AB 的长; (2)若△ABC 的面积 S=4sinC,求角 C 的余弦值. 20. (16 分)已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an﹣n+1, (n∈N*) ,bn=an﹣n (1)求证:数列{bn}是等比数列: (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 2017-2018 学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、 陈洋中学 高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1. (5 分)已知等差数列{an}中,首项 a1=10,公差 d=﹣3,则 a5= ﹣2 【解答】解:a5=10﹣3×4=﹣2. 故答案为:﹣2. . 2. (5 分)在△ABC 中,若 a=4,b=2,B=30°,则 sinA= 【解答】解:∵△ABC 中,a=4,b=2,B=30°, 由正弦定理得 ∴ 故答案为: ? sinA= = =1, . 3. (5 分)在△ABC 中,若 b=4,c=2 【解答】解:∵b=4,c=2 , ,则 a= 2 . ∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=42+(2 解得 a=2. 故答案为:2. )2﹣2×4×2 cos30°=4, 4. (5 分)某学校高一,高二,高三年级的学生人数之比为 4:5:5,现用分层 抽样的方法从改校高中三个年级的学生中抽取容量为 140 的样本, 则应从高一年 级抽取 40 名学生. 【解答】解:某学校高一,高二,高三年级的学生人数之比为 4:5:5, 用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 140 的样本, 应从高一年级抽取:140× =40 名学生. 故答案为:40. 5. (5 分)若点(2,﹣t)在直线 x+2y﹣6=0 的上方,则 t 的取值范围是 ∞,﹣2) . (﹣ 【解答】解:把原点(0,0)代入直线方程的左边可得 6<0, 又可知原点(0,0)在直线方程的下方, ∴点(2,﹣t)在直线 x+2y﹣6=0 的上方必有 2﹣2t﹣6>0, 解得 t<﹣2,∴t 取值范围是为(﹣∞,﹣2) . 故答案为: (﹣∞,﹣2) 6. (5 分)一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 2 个黑球与 3 个红球,如果 从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是 . 【解答】解:一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 2 个黑球与 3 个红球, 从中任取两个球,基本事件总数 n= , =4, 恰好取到两个同色球包含的基本事件个数 m= ∴恰好取到两个同色球的概率是 p= 故答案为: . . 7. (5 分)已知不等式 x2﹣2kx+k2﹣k﹣1>0 对一切实数 x 恒

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