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高中数学(选修)2-1模块考试试题


临武一中 2012 年下期期中考试
高二数学(理科)试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 姓名________________
1.命题“若 x ? 1 ? 1 ,则 2 x ? 1 ? 3 ”的逆否命题是: A. 若 2 x ? 1 ? 3 ,则 x ? 1 ? 1 . B. 若 x ? 1 ? 1 ,则 2 x ? 1 ? 3 . C. 若 2 x ? 1 ? 3 ,则 x ? 1 ? 1 . D. 若 2 x ? 1 ? 3 ,则 x ? 1 ? 1 . 2.若椭圆 A. 2
2

x

2

?

y

2

? 1 上一点 P 到左焦点的距离是 4,则点 P 到右焦点的距离为:

25

16

B. 6

C.8

D.1

3.抛物线 y ? 8 x ? 0 的焦点坐标是: A.(0,2) B.(0,—2)
x
2

C.(2,0)

D.(—2,0)

考号_____________

4.直线 l:y=x 与双曲线

?

y

2

? 1 相交,则交点坐标是:

2

4

A. ( 2 , 2 )

B. ( 2 , 2 )或 ? 2 , ? 2 ) (
x
2

C. ? 2 , ? 2 ) (

D. 2 , 2 ) ( 2 , ? 2 ) ( 或

5.直线 y=2x 被椭圆

?

y

2

? 1 截得的弦长是:

8
4 10 3

4
4 10 9 2 10 3
16 9

学号______

A.

B.

C.

D.

6.向量 a ? (1, 2 , 3 ), b ? ( ? 2 , x , y ) ,若 a / / b ,则 x ? y 等于: A. -6 B. 6 C. -10 D. 10

)班

7.若向量 a ? (1, 2 , 0 ) , b ? ( ? 2 , 0 ,1) ,则: A. cos ? a , b ?? 120
0

班次高 11(

B. a ? b
1 a ? 1 的:

C. a / / b

D. | a | ? | b |

8. 设 a ? R ,则 a ? 1 是

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件 9. 命题“ ? x 0 ? R, 2 A. ? x 0 ? R, 2 >0
x0 x0

? 0”的否定是:


B. ? x 0 ? R, 2

x0

?0

C. ? x ? R, 2 ? 0
x

D. ? x ? R, 2 >0
x

1

10.设 P 为椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 上一点,F1、F2 为焦点,若 ? PF 1 F 2 =60?,

? PF 2 F1 =30?,则椭圆的离心率为:
2 2 3 2

A.

B.

C.

3 ?1 2

D. 3 ? 1

题号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.
11.函数 y ? ax
2

? bx ? c 图象经过点(1,1)的充要条件是
3 5

. .

12. 椭圆的半焦距 c=6, 离心率 e=
x
2

, 焦点在

轴上, 那么椭圆的标准方程是

13.双曲线

?

y

2

? 1 的渐近线的方程为



9

4

14. 向量 a ? ( 4 , 2 , 0 ), b ? ( ? 1, x ,1) ,若 a ? b ,则 x= 15.双曲线 m x ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ?
2 2

. .

三、解答题:本大题共 6 小题,21 题为附加题,学生选做。.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分 7 分)如图,点 M、N 分别是正方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 的棱 B B ? 和 B ?C ? 的 中点, (1)求证 A ? C ? MN ; (2)求 MN 和 C D ? 所在的角的大小. A D B N C

M D A B C

2

17. (本题满分 8 分)设 F1、F2 分别为椭圆 C:
3 2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0)的左、右焦点,若椭圆

C 上的点 A(1, )到 F1,F2 两点的距离之和等于 4,求椭圆 C 的方程和焦点坐标、离心 率.

18. (本小题满分 8 分)已知命题 p:不等式|x-1|>m-1 的解集为 R,命题 q:f(x)=(m-2)x 是减函数,若 ? p 为真命题,p 或 q 为真命题,求实数 m 的取值范围.

19.(本小题满分 8 分) 如图,在平行六面体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中,M 为 AC 与 BD 的交 点,若 A 1 B 1 ? a , A1 D 1 ? b , A 1 A ? c ,
? ? ?
? ? ?

(1)用 a , b , c 表示向量 B 1 M ; (2)若 AB=4,AD=3, A1 A ? 5 , ? BAD ? 90 ,
0

? B 1 A1 A ? ? D 1 A1 A ? 60 ,求 A1 C 的长.
0

3

20.(本小题满分 9 分) 已知抛物线 y (1)求证:OA 垂直于 OB;

2

? ? x 与直线 y ? k ( x ? 1) 相交于 A、B 两点,

(2)若 ? OAB 的面积等于 10 ,求 k 的值.

附加题: 21. (本小题满分 10 分) 已知定点 C ( ? 1,) 及椭圆 x ? 3 y ? 5 , 过点 C 的动直线与椭圆相 0
2 2

交于 A, B 两点. (Ⅰ)若线段 AB 中点的横坐标是 ?
?? ? ?? ?

1 2

,求直线 AB 的方程;

(Ⅱ)在 x 轴上是否存在点 M ,使 M A ? M B 为常数?若存在,求出点 M 的坐标;若 不存在,请说明理由.

4


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