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成都七中16届高三理科数学上期半期考试试题

成都七中 2015-2016 学年度上期半期考试 高三年级数学试卷(理科)
考试时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? { x | x ? 1 ? 0 }, B ? { x | x ? x ? 2 ? 0 } ,则 A ? B ? ( (A) { x | 0 ? x ? 2 } (B) { x | 1 ? x ? 2 } ) (C) 0 (D) ? 2 ) (C) {1 , 2 }
2

) (D) ?

2.式子 2 lg 5 ? lg 12 ? lg 3 ? ( (A) 2 (B) 1

3.已知向量 a ? (1, ? ) , b ? ( ? , 4 ) ,若 a // b ,则实数 ? ? ( (A) 0 (B) ? 2
2

(C) ? 2 ) (D)
?
2

(D) 2

4.函数 f ( x ) ? sin (A) 4 ?

x ? 1 的周期为(

(B) 2 ?

(C) ?

5. ? ABC 的三内角为 A , B , C , “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.已知函数 f ( x ) ? e ? e (A)奇函数 7.已知 tan( (A) ?
1 3
x ?x / /



? 1 的导函数为 f ( x ) ,则函数 f ( x ) 的奇偶性为(



(B)偶函数

(C)非奇非偶函数 )
3 5

(D)既是奇函数也是偶函数

?
4

? ? ) ? 2 ,则 sin 2 ? ? (

(B)
1 x

1 3

(C) ?

(D) ) (D)3 个
?
4

3 5

8.函数 f ( x ) ? ln x ?

? 2 的零点个数为(

(A)0 个 (B)1 个 9.下列命题成立的是( ) (A) ? x 0 ? ( 0 , (C) ? x 0 ? (
?
2

C.2 个
1 2

?
4

) ,使得 sin x 0 cos x 0 ?

(B) ? x ? [ 0 , (D) ? x ? [

] ,都有 sin x ? cos x ? , 5? 4 ] ,都有 sin
2

2
2

, ? ) ,使得 sin x 0 ? cos x 0 ? 1
2 5 5 3 10 10

3? 4

x ? cos

x

10.在 ? ABC 中, cos A ?

, cos B ?

,最长的边长为 5 ,则最短的边长为(



(A) 2

(B)

5 2

(C) 1

(D)

3 2

11.已知公差不为零的等差数列 { ? n } 的前 n 项和为 S n ,且 S 8 ? 4 ? ,函数 f ( x ) ? cos x ( 2 sin x ? 1 ) ,则
1

f ( ? 1 ) ? f ( ? 2 ) ? ? ? f ( ? 8 ) 的值为(

) (C) 8?
an ? 1? 3 3a n

(A) 0

(B) 4 ?

(D)与 ? 1 有关
( n ? N ) ,有下列四个命题:
*

12.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a n ? 1 ?

①若 a 1 ?

3

,则 a 3 ? 0 ;
3 3
*

②对任意的 a 1 ( a 1 ?

) ,均有 a n ? 3 ? a n ( n ? N ) ;

③若 a 1 ? tan ? , a 2 ? tan ? , a 3 ? tan ? , ? , ? , ? ? ( 0 , 2 ? ) ,则 ? , ? , ? 成等差数列;
3 3

④当

? a1 ?

3 时, S 3 n ? 0 .

其中正确的命题有( (A)1 个

) (C)3 个 (D)4 个

(B)2 个

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.已知 a ? ( 2 , ? 1 ), b ? (1, 3 ) ,则 ( 2 a ? b ) ? a ? 14.已知角 ? , ? , ? 构成公差为
? 3


2 3

的等差数列.若 c o s ? ? ?

,则 cos ? ? co s ? ?
3 3
x x

.

15.已知公比 q ? 1 的正项等比数列 { a n } , a 3 ? 1 ,函数 f ( x ) ?
f (ln a 1 ) ? f (ln a 2 ) ? f (ln a 3 ) ? f (ln a 4 ) ? f (ln a 5 ) ?

?1

( x ? R ) ,则


x1 ? x 2 2 ) ? 1 2

16. 函数 f ( x ) 在 [ a , b ] 上有定义, 若对任意 x1 , x 2 ? ? a , b ? , 有 f(

则称 f ( x ) [ f ( x 1 ) ? f ( x 2 )] ,

在 [ a , b ] 上具有性质 P.设 f ( x ) 在 ? 1, 2 0 1 5 ? 上具有性质 P.现给出如下命题: ① f ( x ) 在 ? 1, 2 0 1 5 ? 上的图象是连续不断的; ②函数 f
1, ?x ? 在? ?
2

2 0 1 5 ? 上具有性质 P; ?

③对任意 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ? [1 , 2015 ] ,有 f (

x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 4

)?

1 4

[ f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x 3 ) ? f ( x 4 )] ;

④若 f ( x ) 在 x ? 1008 处取得最大值 2016 ,则 f ( x ) ? 2 0 1 6 , x ? ? 1, 2 0 1 5 ? . 其中真命题的序号是 .

2

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题 10 分)已知集合 A ? { x | x ? 3 x ? 2 ? 0 } ,函数 f ( x ) ? x ? 2 ax ? 1 . (Ⅰ)当 a ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 3 a ? 1 ; (Ⅱ)若命题“存在 x 0 ? A ,使得 f ( x 0 ) ? 0 ”为假命题,求实数 a 的取值范围.
2 2 2

/ 18. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 3 x ? f ( 0 ) x ? c ( c ? R ) , 其中 f ( 0 ) 为函数 f ( x ) 在 x ? 0

3

2

/

处的导数. (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的递减区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 的图象关于 ( , 0 ) 对称,求实数 c 的值.
2 1

* 19. (本小题 12 分)已知数列 { a n ? 1 ? 2 a n } ( n ? N ) 是公比为 2 的等比数列,其中 a 1 ? 1 , a 2 ? 4 .

(Ⅰ)证明:数列 {

an 2
n

} 是等差数列;

(Ⅱ)求数列 { a n } 的前 n 项和 S n .
?
8

20. (本小题 12 分)已知向量 a ? (sin x ? cos x , 2 cos x ) , b ? (cos x ? sin x , 2 sin x ) , x ? [ ? (Ⅰ)求 | a | 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f ( x ) ? a ? b ? | a | 的值域.

,0 ] .

21 . (本小题 12 分) ? ABC 的三内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c , D 为线段 BC 上一点,满足
b AB ? c AC ? bc AD , a
2

? b

2

? bc ,且 ? ACD 与 ? ABD 面积之比为 1:2.

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 ? ABC 的面积.
?
2 15 2

22.(本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? ? e ? x , g ( x ) ? ? x ? 然对数底数.

x

2

2

x ?

( ? ? 0 ) ,其中 e ? 2 . 71828 ? ? ? 是自

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 有两个不同的极值点 x 1 , x 2 ,求实数 ? 的取值范围; (Ⅱ)当 ? =1 时,求使不等式 f ( x ) ? g ( x ) 在一切实数上恒成立的最大正整数 ? .

3


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