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2013数学高考题分类选编解三角形[11111111222]


正弦定理和余弦定理
一、选择题 1.(2013·北京高考文科·T5)在△ ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( A.
1 5

1 3

) B.
5 9

C.

5 3

D.1

2.(2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T4) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边 分别为 a, b, c ,已知 b ? 2 , B ? A. 2 3 ? 2 B. 3 ? 1
? ? , C ? ,则 ?ABC 的面积为( 6 4



C. 2 3 ? 2

D. 3 ?1

3.(2013·新课标Ⅰ高考文科·T10)已知锐角△ABC 的内角 A,B,
b, a ? 7, 23cos2 A ? cos2 A ? 0 , C 的对边分别为 a , c=6, 则b ? ( c,



A.10

B.9

C.8

D.5

4.(2013·陕西高考文科·T9) 【备注: (2013·陕西高考理科·T7) 与之题干相同】 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 ( A. 直角三角形 ) C. 钝角三角形 D. 不确定

B. 锐角三角形

5.(2013·安徽高考文科·T9) 【备注: (2013·安徽高考理科·T 12)与之题干相同】 设 △ ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 边 的 长 分 别 为 a,b,c. 若 b+c=2a, 则 3sinA=5sinB,则角 C= A.
π 3

(
3π 4

) D.
5π 6

B.

2π 3

C.

6. (2013·山东高考文科·T7) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是

a、b、c ,若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? (



A. 2 3

B. 2

C. 2

D.1

7.(2013·湖南高考理科·T3)在锐角 ?ABC 中,角 A, B 所对的边长 分别为 a , b .若 2a sin B ? 3b, 则角A等于( A.
? 12


? 4
?ABC ?

B.

? 6

C.

D.
?
4

? 3

8. (2013·天津高考理科·T6)在△ ABC 中, 则 sin?BAC = ( A.
10 10

, AB ? 2, BC ? 3,

) B.
10 5

C.

3 10 10

D.

5 5

9. (2013·湖南高考文科·T5)在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的 边长分别为 a,b. 若 2asinB= 3 b,则角 A 等于( ) A.
? 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

? 12

二、填空题 10.(2013·浙江高考理科·T16)在△ABC 中,∠C=90°,M 是 BC 的中 点.若 sin ?BAM ? ,则 sin∠BAC=
1 3

.

11.(2013·上海高考理科·T4)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对应边 分别为 a,b,c,若 3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角 C 的大小是 反三角函数值表示). 12.(2013·上海高考文科·T5)已知 ? ABC 的内角 A、B、C 所对的 边分别是 a、b、c.若 a2+ab+b2-c2=0,则角 C 的大小是 三、解答题 13. (2013·大纲版全国卷高考文科·T18)与(2013·大纲版全国 卷高考理科·T18)相同 . (结果用

设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac (I)求 B ; (II)若 sin A sin C ?
3 ?1 ,求 C . 4

14. (2013· 新课标Ⅰ高考理科· T17) 如图, 在 ?ABC 中,?ABC ? 90? ,
AB ? 3 , BC ? 1 , P 为 ?ABC 内一点, ?BPC ? 90? .

(Ⅰ)若 PB ? ,求 PA ; (Ⅱ)若 ?APB ? 150? ,求 tan ?PBA . 15. (2013·天津高考文科·T16)在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对 的边分别是 a, b, c. 已知 b sin A ? 3c sin B , a = 3, (Ⅰ) 求 b 的值;
?? (Ⅱ) 求 sin ? ? 2 B ? ? 的值.
? 3?

1 2

cos B ?

2 . 3

16.(2013·浙江高考文科·T18)与(2013·浙江高考理科·T18)相同 在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= 3 b. (1)求角 A 的大小. (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 17.(2013·江西高考理科·T16)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的 边分别为 a,b,c,已知错误!未找到引用源。.

(1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围. 18. (2013·江西高考文科·T17)在△ABC 中,角 A,B,C 的对 边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列; (2)若 C= 2? 错误!未找到引用源。 ,求错误!未找到引用源。 a 的
3
b

值. 19.(2013·北京高考理科·T15)在△ABC 中,a=3,b=2 6 ,∠ B=2∠A. (I)求 cosA 的值, (II)求 c 的值 20.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T17)△ABC 的内角 A,B,C 的对边 分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB. (1)求 B. (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 一、填空题 1. (2013·福建高考理科·T13)如图,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 边 上,AD⊥AC, sin∠BAC=错误!未找到引用源。,AB= 3 2 ,AD=3,则 BD

的长为 二、解答题

.

2.(2013·重庆高考理科·T20)在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对 边分别是 a 、 b 、 c ,且 a2 ? b2 ? 2ab ? c2 . (Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)设 cos A cos B ?
3 2 cos(? ? A) cos(? ? B) 2 , ,求 tan ? 的值. ? 2 5 cos ? 5

3. (2013·重庆高考文科·T18)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分 别是 a,b,c,且 a2=b2+c2+ 3 ab. (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ) 设 a=错误! 未找到引用源。 ,S 为△ABC 的面积,求 S+3cosBcosC 的最大值,并指出此时 B 的值. 4. (2013·山东高考理科·T17)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的 边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,cosB= . (1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值. 5. (2013· 福建高考文科· T21) 如图,在等腰直角 ?OPQ 中, ?POQ ? 90 ,
OP ? 2 2 ,点 M 在线段 PQ 上.
7 9

(I)若 OM ? 5 ,求 PM 的长; (II)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30 ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积最小?并求出面积的最小值.

6.(2013·江苏高考数学科·T18)如图,游客从某旅游景区的景点 A 处 下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m/min.在甲出发 2min 后,乙从 A 乘缆车到 B,在 B 处停留 1min 后,再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速 直线运动的速度为 130m/min,山路 AC 长为 1260m,经测量, cos A ?
cos C ? 3 . 5 12 , 13

(1)求索道 AB 的长. (2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度 应控制在什么范围内?


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