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陕西省宝鸡市金台区2012-2013学年高一上学期期中质量检测数学试题(必修1)

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金台区高一数学必修 1 质量检测试题(卷)2012.11

命题: (区教研室)

审题: (区教研室)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页. 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知集合 M=?a,b,c? , N=?b,c,d? ,则下列关系式中正确的是

A. M U N ? ?a,d?

B. M I N ? ?b,c?

C. M ? N

D. N ? M

2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A. y ? x ?1

B. y ? ?x3

C. y ? 1 x

D. y ? x | x |

3.

已知函数

f

(x)

?

???l3ogx ,2

x, x

x? ? 0.

0,



f

(

f

1 ( ))

?

4

A. 1 9

B.9

C. ? 1

9

D. ?9

4. 集合 M ? {x | lg x ? 0}, N ? {x | ?3 ? x ?1 ? 1},则 M I N ?

A. (1, 2)

B. [1, 2)

C. (1, 2]

D.[1, 2]

5.下列函数中,不满足: f (2x) ? 2 f (x) 的是

A. f (x) ? x

B. f (x) ? x ? x

C. f (x) ? x ??

D. f (x) ? ?x

6.函数 f ( x) ? 2x ? x ? 3 的一个零点所在的区间是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

7.若 ?1 ? x ? 0 ,那么下列各不等式成立的是

A. 2?x ? 2x ? 0.2x

B. 2x ? 0.2x ? 2?x

C. 0.2x ? 2?x ? 2x

D. 2x ? 2?x ? 0.2x

8. 设 ln x ? ln y ? 0 ,则有

A. x ? y ? 1 C. 0 ? y ? x ? 1

B. y ? x ? 1 D. 0 ? x ? y ? 1

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9. 已知 m ? 2 ,点 (m ? 1, y1 ) , (m, y2 ) , (m ? 1, y3 ) 都在函数 y ? x2 ? 2 x 的图像上,则下列不等式中正确的是

A. y1 ? y2 ? y3

B. y3 ? y2 ? y1

C. y1 ? y3 ? y2

D. y2 ? y1 ? y3

10.若一系列的函数解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.那

么函数解析式为 y ? 2x2 ?1 ,值域为{3,19} 的“孪生函数”共有

A. 15 个

B. 12 个

C. 9 个

D. 8 个

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.

把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.

11. 若集合 A ? ?1, 2, 3? , B ? ?1, x,4?, AUB ? ?1, 2, 3,4? ,则 x ? .

? ? ? ? 12. 如果全集为 R ,集合 M ? x x ? 1 ,集合 N ? x 0 ? x ? 3 ,则 ?(R M I N ) ? .
13. 方程 log5( x ? 2) ? log5(3x ? 4) ? ? log5( x ? 2) 的解为 .

14. 函数 f ( x) ? log0.5(4x ? 3) 的定义域为

.

? 15. 二次函数的图像过点 (?2, 1) ,且在 1, ??? 上是减少的,则这个函数的解析式可以

为.

16. 方程 log2 x ? x ? 3 的实数解的个数为 .

高一数学必修 1 质量检测试题(卷)2012.11

命题: 吴晓英(区教研室)

审题: 马晶(区教研室)

题号 二

17



18

19

20

总分

总分人

得分

复核人

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上.

11.

.

12.

.

13.

.

14.

.

15.

.

16.

.

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.

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?4 ? x2 , 17.已知函数 f (x) ? ??2 ,
??1 ? 2x ,

x ? 0, x ? 0, x ? 0.

(Ⅰ)求 f [ f (?2)] 的值;

(Ⅱ)求 f (a 2 ? 1) ( a ? R )的值;

(Ⅲ)当 ? 4 ? x ? 3时,求函数 f (x) 的值域.

18. 已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5}, B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} ,若 B ? A ,求实数 m
的取值范围.

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19. 某类产品按工艺共分 10 个档次,最低档次产品每件利润为 8 元.每提高一个档次每件利润 增加 4 元.,一天的工时可以生产最低档产品 60 件,每提高一个档次将减少 6 件产品,求 生产何种档次的产品时获得利润最大.
20.已知二次函数 f ( x) ? x2 ? 2(2a ? 1)x ? 5a2 ? 4a ? 3 ,
求 f ( x) 在?0, 1?上的最小值 g(a) 的解析式,并画出 g(a) 的图像.
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高一数学必修 1 质量检测题参考答案 2012.11

命题: 吴晓英(区教研室)

审题: 马晶(区教研室)

一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分).

1. B

2. D

3.A

4. C

5. C

6. B

7. D

8.D

9. A

10. C

二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

11. 2 或 3

12. {x | x ? 1或x ? 3}

13. 3

14.

? ??

3 4

,1???

15. y ? ? x2 ? 2x ? 9 (答案不惟一)

16. 2

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
17. 解:(Ⅰ) f [ f (?2)] ? f (5) ? 4 ? 52 ? ?21 (5 分)

(Ⅱ) f (a2 ?1) ? 4 ? (a2 ?1)2 ? ?a4 ? 2a2 ? 3 (10 分)

(Ⅲ)①当 ? 4 ? x ? 0 时,∵ f (x) ? 1 ? 2x ∴1 ? f (x) ? 9 (11 分)

②当 x ? 0时, f (0) ? 2 (12 分)

③当 0 ? x ? 3时,∵ f (x) ? 4 ? x 2 ∴ ? 5 ? x ? 4 (14 分)

故当 ? 4 ? x ? 3时,函数 f (x) 的值域是 (?5,9] (15 分)
18. 解:当 B ? ? 时, 2m ?1? m?1 , 解得 m ? 2 (4 分) ?m ?1? 2m ?1
当 B ? ? 时,由 B ? A 得 ??m ?1 ? ?2 (12 分) ??2m ?1 ? 5
解得 2 ? m ? 3 (14 分) 综上可知: m ? 3 (15 分)
19. 解: 设生产第 x 档次的产品时获得利润为 y 元. (2 分)
y ? [ 4 (x ? 1 )? 8 ] [ ?6 0 x 6?( (1 1? )x] ? 1 0 x, ? N)(8 分)
y ? ?24( x ? 5)2 ? 864 (13 分)
当 x ? 5时, ymax ? 864 (14 分)
答:生产第 5 档次的产品时获得利润最大. (15 分)
20. 解:对称轴 x ? ? ?2(2a ? 1) ? 2a ? 1 (1 分) 2

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①当 2a ?1 ? 0 时,即 a ? 1 , 2
g(a) ? f (0) ? 5a2 ? 4a ? 3 (3 分)

②当 0 ? 2a ? 1 ? 1时,即 1 ? a ? 1 , 2
g(a) ? f (2a ? 1) ? (2a ? 1)2 ? 2(2a ? 1)(2a ? 1) ? 5a2 ? 4a ? 3

? a2 ? 2 (6 分) ③当 2a ?1 ? 1 时,即 a ? 1 , g(a) ? f (1) ? 5a2 ? 8a ? 6

(9 分)

? ?5a

2

?

4a

?

3

?

g(a) ? ??a2 ? 2

?

? ?5a

2

?

8a

?

6

?

图像得 5 分。

a? 1 2
1 ?a?1 2
a?1

(10 分)

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