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江苏省如东高级中学2017-2018学年高三年级开学期初考试数学试题 Word版含答案

江苏省如东高级中学 2017-2018 学年高三年级开学考试 数 学 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知复数 z 的实部为 ? 2 ,虚部为 1,则 z 的模等于 2.已知集合 A ? ?? 1,0, ,3? ,集合 B ? x y ? . . . ? x ? 2 ,则 A ? B ? ? 3.右图 1 是一个算法流程图,若输入 x 的值为 ? 4 ,则输出 y 的值为 图2 (图 1) 1? 2x 4.函数 f ( x) ? ? 的定义域为 log2 ( x ? 1) . 5.样本容量为 10 的一组数据,它们的平均数是 5,频率如条形图 2 所示,则这组数据的方差 等于 . 6. 设 ? , ? 是 两 个 不 重 合 的 平 面 , m, n 是 两 条 不 重 合 的 直 线 , 给 出 下 列 四 个 : ① 若 n ? ? , n || ? , ? ③若 ? ? ? , ? ? ? m, 则 n || m ;②若 m ? ? , n ? ? , m∥? , n∥? ,则 ?∥? ; ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 n ? ? ;④若 m ? ? , ? ? ? , m∥n ,则 n∥? . 其中正确的序号为 2 2 2 7.若圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? r 上有且只有两个点到直线 l : 4 x ? 3 y ? 2 的距离等于 1, 则半 径 r 的取值范围是 . 2 8.已知 P : ?b ? ? ??, 2? , f ? x ? ? x ? bx ? c 在 ? ??, ?1? 上为减函数; y 2 ?1 ?2 1 x 图3 Q : ?x0 ? Z ,使得 2 x0 ? 1 .则在 ?P ? ?Q , ?P ? ?Q , P ? ?Q , P ? ?Q 中任取一个,则取 得真的概率是 9. 若 函 数 f ( x)? b x? c (a , b ,? c x ? ax ?1 2 R()a, b, c, d ? R) , 其 图 象 如 图 3 所 示 , 则 a?b?c ? 3 . 10. 函 数 f ( x ) ? x ? 是 . a 2 3 x ? 2a 2 x ? 的 图 象 经 过 四 个 象 限 , 则 a 的 取 值 范 围 2 2 sin A ? sin C sin B ? ,则函数 b?c a?c . 11.在 ?ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 x x ? ? 3 ? f ( x) ? cos 2 ( ? A) ? sin 2 ( ? A) 在 ? ? , ? ? 上的单调递增区间是 2 2 ? 2 2 ? 2 12. “ 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 为 (1,2) , 解 关 于 x 的 不 等 式 cx 2 ? bx ? a ? 0 .”给出如下的一种解法: 1 ?1? ?1? 解:由 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (1,2) ,得 a? ? ? b? ? ? c ? 0 的解集为 ( ,1) ,即关于 2 ? x? ? x? 2 2 1 x 的不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集为 ( ,1) . 2 参考上述解法: 若关于 x 的不等式 不等式 b x?b 1 1 ? ? 0 的解集为 ( ?1,? ) ? ( ,1) , 则关于 x 的 x?a x?c 3 2 . b x?b ? ? 0 的解集为 x?a x?c 13.2014 年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行,为了迎接这一盛会,某公司 计划推出系列产品,其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列 ?an ? 满足 定义使 log 2 ak 为整数的实数 k 为“青奥吉祥数”, 则在区间[1, 2014] n ? n ?1? an2 ? an ?1 ? 0 , 内的所有“青奥吉祥数之和”为________ 14. 已 知 ? x2 ? 2 x, ? f ? x? ? ? x? , ?3x ? 2 , 设 集 合 0 0 A ? y y ? f ? x ? , ?1 ? x ? 1 ? ? , B ? ? y y ? ax, ?1 ? x ? 1? ,若对同一 x 的值,总有 y1 ? y2 ,其中 y1 ? A, y2 ? B ,则实数 a 的取值范围是 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 向量 m ? (1 ? sin C , ?1), n ? ?1,sin C ? cos C ? ,且 m ? n. 2 (1)求 sin C 的值; (2)若 a2 ? b2 ? 4 ? a ? b ? ? 8 ,求边 c 的长度. △PAD 16.如图 4, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 平面 PAD ? 平面 ABCD , AB∥DC, 是等边三角形, 已知 BD ? 2 AD ? 8 , AB ? 2DC ? 4 5 . (1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD ; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. A 图4 P M D C B 17.如图 5,GH 是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在 GH 上的一点 B 的正北方向 的 A 处建一仓库, 设 AB = y km, 并在公路同侧建造边长为 x km 的正方形无顶中转站 CDEF (其中边 EF 在 GH 上) ,现从仓库 A 向 GH 和中转站分别修两条道路 AB,AC,已知 AB = o AC ? 1,且∠ABC = 60 . (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)如果中转站四周围墙造价为 1 万元/km,两条