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高一数学最新课件-高一数学平面向量的加法1 精品_图文

1.三角形法则 2.平行四边形法则 ? 向量的概念: 既有大小又有方向的量叫向量。 ? 向量的表示方法: 用一条有向线段,或用 a ,或用有向线段的起 点和终点字母表示 ? 零向量和单位向量: 长度为0的向量叫零向量,长度为1个单位长度 的向量叫单位向量。 ? 平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量,平行向量 也叫做共线向量。 ? 相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 (1)一人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移之和 AB ? BC 是 AC A B C ? ? ? ? (2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和 AB ? BC 应 是: AC C A B (3)船的速度为 A B ,水流的速度为 BC ,则两个速度的和 AB ? BC B C 是: AC ? ? 由此得什么结论? A AB ? BC ? AC 例1已知向量a , b, 求作向量 a?b b a 作法(1)在平面内任取一点O (2)作 OA ? a , AB ? b (3)则OB ? a ? b 这种作法叫做向量加法 o· A 的三角形法则 B (“首尾相接,首尾 连”) 当向量a, b为共线向量时, a ? b又如何作出来? (1) 同向 a (2)反向 a b A B C B b C A AC ? a ? b AC ? a ? b 注: a ? 0 ? 0 ? a ? a 思考 ? 使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可 以推广到n个向量相加。 (首尾相接,首尾连) E d D AB ? BC ? CD ? DE ? AE C C c A b a B AB ? BC ? CA ? 0 A B (1)研究向量是否满足交换律: a?b ? b?a 作法: 作平行四边形ABCD ,使AB ? a, AD ? b 则 BC ? b,DC ? a 依作法有: AC ? AB ? BC ? a ? b AC ? AD ? DC ? b ? a D a b C b a A b a B (2)研究向量是否满足结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) D 由此可推广到多个向量 加法运算可按照任意的 次序与任意的组合进行 a?b?c A 例子 c C b?c a?b (a ? b) ? (c ? d ) ? (b ? d ) ? (a ? c) a ? b ? c ? d ? [d ? (a ? c)] ? b a B b 三、看图填写 a?d ? c?b ? C D d O c b B a A 例2:如图,一艘船从A点出发以2 3 km 的速度向垂直于对岸 h 的方向行驶,同时河水的流速为2 km ,求船实际航行速度的 h A 大小和方向。(用与水流速间的夹角表示) 解:如图,设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度 D AB 表示水流的速度,以AD、AB为邻边作平行四边形 ABCD,则AC就是船实际航行的速度。 在Rt△ABC中, | AB|? 2, |BC|? 2 3 ? |AB|? 2, |BC |? 2 3 ? |AC|? B 2 C |AB | ?|AC| ? 4 |BC | ? 3 答:船实际航行速度的大小为4km/h,方向 与流 速 间的夹角为60°. 2 又tan?CAB ? |AB| ? ?CAB ? 60? 四、课堂练习 一、用三角形法则求向量的和 (2) b a?b b a (4) a?b a b b 二、用平行四边形法则求向量的和 (1) (2) b a?b b a b a a?b a 课堂练习 1.一架飞机向西飞行 100km,然后改变方向向 南飞行 100km,则飞机两次位移的和 为 向西南方向飞行 100 2km 2.化简 OA ? OC ? BO ? CO ? BA 3.一艘船以5km/h的速度在行驶,同时河水的流 速为2km/h,则船的实际航行速度大小最大 是 7km/h ,最小是 3km/h 。 a?b ?b?a ( a ? b ) ? c ? a ? ( b ? c) 作业布置 ? 课本P104页习题5.2第 1,2,3题

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