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2018版高中数学第一章集合与函数概念习题课集合及其运算学案新人教A版必修1

习题课 间的运算. 集合及其运算 学习目标 1.理解集合的相关概念,会判断集合间的关系(难点、重点).2.会进行集合 1.设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B 等于( A.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<2} 解析 借助数轴知 A∪B={x|-1<x<3}. 答案 A 2.设 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则( A.A? B B.B? A C.A∩B=? ) B.{x|-1<x<1} ) D.{x|2<x<3} D.A∪B=R 解析 易知 A 是偶数集,B 是奇数集,故 A∩B=?. 答案 C 3.若 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},则(?UA)∩(?UB)=________. 解析 (?UA)∩(?UB)={4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}={4,8}. 答案 {4,8} 4.已知集合 A={x|x +2x-2a=0},若 A=?,则实数 a 的取值范围是________. 1 2 2 解析 由题意得方程 x +2x-2a=0 无实数根,故 Δ =2 +8a<0,解得 a<- . 2 1 答案 {a|a<- } 2 2 类型一 集合的基本概念 【例 1】 (1)设集合 A={1,2,4},集合 B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合 B 中有 ________个元素. A.4 B.5 C.6 D.7 ) (2)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 解析 (1)∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以 x=2,3,4,5,6,8,∴B 中有 6 个元素,故选 C. (2)当 x=0,y=0 时,x-y=0;当 x=0,y=1 时,x-y=-1; 当 x=0,y=2 时,x-y=-2;当 x=1,y=0 时,x-y=1; 当 x=1,y=1 时,x-y=0;当 x=1,y=2 时,x-y=-1; 当 x=2,y=0 时,x-y=2;当 x=2,y=1 时,x-y=1; 当 x=2,y=2 时, x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B 中元素有 0,-1,-2,1,2, 1 共 5 个. 答案 (1)C (2)C 规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满 足元素的互异性. 【训练 1】 是( ) A.1 B.3 2 (1)设集合 A={x|x -3x+2=0},则满足 A∪B={0,1,2}的集合 B 的个数 2 C.4 D.6 (2)已知集合 M={1,m+2,m +4},且 5∈M,则 m 的值为________. 解析 (1)易知 A={1,2},又 A∪B={0,1,2},所以集合 B 可以是: {0},{0,1},{0,2},{0,1,2}. (2)当 m+2=5 时,m=3,M={1,5,13},符合题意; 当 m +4=5 时,m=1 或 m=-1,若 m=1,M={1,3,5},符合题意;若 m=-1,则 m +2=1,不满足元素的互异性,故 m=3 或 1. 答案 (1)C (2)3 或 1 类型二 集合间的基本关系 【例 2】 (1)已知集合 A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条 件 A? C? B 的集合 C 的个数为( A.1 B.2 2 2 2 ) C.3 D.4 (2)设 A={1,4,2x},若 B={1,x },若 B? A,则 x=________. (3)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B? A,则实数 m 的取值范 围是________. 解析 (1)用列举法表示集合 A,B,根据集合关系求出集合 C 的个数.由 x -3x+2=0 得 x=1 或 x=2, ∴A={1,2}. 由题意知 B={1,2,3,4}, ∴满足条件的 C 可为{1,2}, {1,2,3}, {1,2,4},{1,2,3,4}. (2)由 B? A,则 x =4 或 x =2x.当 x =4 时,x=±2,但 x=2 时,2x=4,这与集合元 素的互异性相矛盾;当 x =2x 时,x=0 或 x=2,但 x=2 时,2x=4,这与集合元素的互异 性相矛盾.综上所述,x=-2 或 x=0. (3)当 B=?时,有 m+1≥2m-1,则 m≤2. 当 B≠?时,若 B? A,如图. 2 2 2 2 2 2 m+1≥-2, ? ? 则?2m-1≤7, ? ?m+1<2m-1, 解得 2<m≤4. 综上,m 的取值范围为 m≤4. 答案 (1)D (2)0 或-2 (3){m|m≤4} 规律方法 根据两集合的关系求参数的方法 (1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意 集合中元素的互异性; (2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端 点值能否取到. 注意:若题目中含有条件 B? A,A∩B=B,A∪B=A,则要注意 B 是否可为空集,有时 需分类讨论. 【训练 2】 已知集合 A={2,3},B={x|mx-6=0},若 B? A,则实数 m 等于( A.3 B.2 C.2 或 3 D.0 或 2 或 3 ?m? ) ?6? 解析 当 m=0 时,方程 mx-6=0 无解,B=?,满足 B? A;当 m≠0 时,B=? ?,因为 B? A,所以 =2 或 =3,解得 m=3 或 m=2. m m 答案 D 考查方向 方向 1 集合的运算 【例 3-1】 (1)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}

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