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高一数学-高一数学交集并集2 精品

课 题:交集、并集 2 教学目的: 知识目标: (1)掌握集合交集及并集的有关性质; (2)使学生能运用性质解决一些简单问题; (3)掌握区间的有关术语和符号; 能力目标: (1)提高分析解决问题的能力。 (2)运用数形结合解决问题的能力。 德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,使学生树立创新意识。 教学重点: 利用交集并集的定义进行运算。 教学难点: 集合中元素的准确寻求。 授课类型:新授课 教学模式: 偿试指导法 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1 复习: (1) 集合交集及并集的概念 (2) 集合{ (x,y)︱y=x2+1}与集合{y︱y=x2+1}的交集是什么?为什么? 2 引课: 师:由上节课学习的交集、并集定义,下面几个式子结果应是什么?) A∩A= A∩? = A∩B= B∩A A∪A= A∪? = A∪B= B∪A 二、讲解新课: 1、关于交集有如下性质 A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A 2、关于并集有如下性质 A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A 3、若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A,或 x∈B 注意 A ? B,A∩B =A,A∪B=B 这些关系的等价性。 4、关于区间的一些规定: 5、例题讲解 例 1:设 A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},求 A∩B. [先弄清集合的元素是什么?或者说式子表示的几何意义是什么?][A∩B 的元素就是集合 A 与集合 B 所表示方程组成的方程组的解构成,或者看成直线 y=-4x+6 和直线 y=5x-3 的交点] 解:∵ ? ? y ? ?4 x ? 6 ? y ? 5x ? 3 解之 ? ?x ? 1 ?y ? 2 ∴A∩B={(x,y)|y=-4x+6}∩{(x,y)|y=5x-3}={(1,2)}. 例 2:已知 A 为奇数集,B 为偶数集,Z 为整数集,求 A∩B,A∩Z,B∩Z,A∪B,A∪Z, B∪Z. 生: 解: A∩B={奇数}∩{偶数}=? ; A∩Z={奇数}∩{整数}=A; B∩Z={偶数}∩{整数}=B; A∪B={奇 数}∪{偶数}=Z;A∪Z={奇数}∪{整数}=Z;B∪Z={偶数}∪{整数}=Z. 例 3:设 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求 CUA、CUB(CUA) ∩(CUB) 、 (CUA)∪(CUB).[利用文恩图,关键是作图] 解:CUA={1,2,6,7,8},CUB={1,2,3,5,6}, (CUA)∩(CUB)= {1,2,6}, (CUA)∪(CUB)={1,2,3,5,6,7,8}. 问题及解释: 问题一:已知 A={x|-1<x<3},A∩B= ? ,A∪B=R,求 B. [问题解决主要靠概念的正确运用] 由 A∩B= ?及 A∪B=R,知全集为 R,CRA=B,故 B=CRA={x|x ≤-1 或 x≥3}.[也可运用数形结合] 问题二:已知全集 I={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},A={-3, 2 a ,a,a+1},B={a-3,2a-1,a2+1},其中 a∈R,若 A∩B={-3},求 C1(A∪B). [问题解决关键在于求 A∪B,由 a-3-3 或 2a-1= -3,可求得 A={-3,0,1},B={-4,-3,2},即 A∪B={-4,-3,0,1,2},C1(A∪B)={-2,-1,3,4}] 例 6.以知全集 U= x | x是质数且X ? 20 , A, B 是 U 的子集, 且同时满足 A ? ?CU B ? ? ? 3,5?, ? ? ?CU A? ? B ? ?2,19?, ?CU A? ? ?CU B? ? ?2,17?, 求 A 和 B。 点评:在讨论集合间的关系时,若能借助集合的文氏图分析,则可使问题直观,思路清晰,解 法明快。 例 7。设 A= x | x ? 4 x ? 0 , B ? x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 , 2 2 2 ? ? ? ? (1)若 A ? B ? B, 求 a 的值; (2)若 A ? B ? B, 求 a 的值; 分析:① A ? B ? B ? B ? A, A ? B ? B ? A ? B. ② 注意 B= ? ,也是 B ? A 的一种情况,不能遗漏,要注意结果的检验。 例 8 ( 1 ) 已 知 X={x|x2+px+q=0 , p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10} , 且 X ? A ? ?, X ? B ? X ,试求 p、q; (2)集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q; (3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B 三、巩固与练习 课堂练习 (1)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= ? (2)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z (3)集合A ? {n | n m ?1 ? Z},B ? {m | ? Z},则A ? B ? __________ 2 2 5 (4)集合A ? {x | ?4 ? x ? 2},B ? {x | ?1 ? x ? 3},C ? {x | x ? 0,或x ? } 2 那么A ? B ? C ? __________ _____, A ? B ? C ? __________ ___; 四、小 结:本节课学习了以下内容: 1.清楚交

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