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09年高考数学数列的通项与求和


难点 10
题型一:数列求通项

数列的通项与求和

例一:根据下列条件求数列的通项公式 an , (n ? N ? ) (1)已知数列 ?an ? 中, an?1 ? an ? 2n
n?2 an ? 2n n 1 (3)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3, an ?1 ? 2an ? 2

(2)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 4, an ?1 ?

例二:已知数列 ?an ? 的前 n 和 Sn ,且 an ? Sn ? Sn ?1 (n ? 2, S n ? 0), a1 ?
?1? (1)求证: ? ? 为等差数列 ? Sn ?

2 9

(2)求数列 ?an ? 的通项公式 练习: (1)已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12 ,求数列 ?an ? 的通项公式 (2)已知各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 和 Sn ,且 2Sn ? an (an ?1)(n ? N ? ) ,求 数列 ?an ? 的通项公式 (3)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ?1, n ? N ? 求数列 an 的通项公式
n (4)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ? ? 3n ?1 an ? , (n ? N ? ) 求 ?an ? 通项公式 3

题型二:数列求和 数列求和的常用方法:公式法、错位项减法、倒序相加法、分组求和法、裂 项相消法 例三: (1)在数列 ?an ? 中, an ? 的前 n 项和是 (2)已知数列 ?an ? 的通项公式 an ?
n 1 1 ? ,数列 ?bn ? an ? 是首项为 ,公比 2 4 2

1 2 n 2 ? ??? , 又bn ? ,则数列 ?bn ? n ?1 n ?1 n ?1 an an?1

1 为 的等比数列,则数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 是 3

(3)已知数列 ?an ? 的前 n 和 Sn ,a1 ? 1 ,且数列 ?Sn ? 是以 2 为公比的等比数 列。求数列 ?an ? 的通项公式及 a1 ? a3 ? ?? a2n?1 练习: 1 、等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a9 , 公差 d ? 0 ,则它的前 n 项和 S n 最大时 n 为 ( ) A:4 或 5 B:5 或 6 C:6 或 7 D:不存在

2、项数为 2n ? 1 的等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a2n?1 ? 44 , an?1 ? 11 则 a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a2n ? ________________。 3、已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 9 ? 2n, 则 a1 ? a2 ? ? ? a20 ? ______________ 4、已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 ? a101 ? 0 则有 A: a1 ? a101 ? 0 B: a2 ? a100 ? 0 C: a3 ? a99 ? 0 ( )

D: a51 ? 51 ( )

5、等比数列 ?an ? 的前 n 项之和为 S n , S10 ? 10, S30 ? 70, 则S 40 的值为 A:150 或-200, B:-200 C:150

D:以上均不对

6、已知等比数列 ?an ? 中, an ? 2 ? 3n?1 ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的 前 n 项的和为 A: 3n ? 1 ( ) B: 3(3n ? 1) C:
9n ? 1 4

D:

3(9 n ? 1) 4

7、等比数列 ?an ? 首项为 1,公比为 q ,前 n 项之和为 S n ,则
1 Sn 1 q
n ?1

1 1 1 ? ??? 是 a1 a 2 an

A:

B:

Sn

C: S n

D:

Sn q n ?1

2 2 8 、在数列 ?an ? 中, S n 为前 n 项之和且 S n = 2 n ? 1 ,则 a12 ? a2 等于 ? ? ? an

(


1 B: (2 n ? 1) 2 3

A: (2 n ? 1) 2

C: 4 n ? 1

1 D: ( 4 n ? 1 ) 3


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