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浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期末模拟数学试题三

杭州求是高级中学 2014 学年第一学期
高一年级数学期末复习模拟卷(三)
一、选择题(本 题共 10 小题,每题 3 分) 1.已知 1?{a, a ? 1, a 2 } ,则实数 a 的可取值是( A 0 B ) D 0 或 1 或-1

1

C

?1

10 . 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 (??,0) ? (0,??) , f ( x) 是 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? x 的零点恰有两个, 则实数 a 的取值范围是 ( f ( x) ? x 2 ? x ? a , A a?0 B a?0 二、填空题(本题共 6 小题,每题 4 分) C )

a ?1

D

a ? 0或a ? 1

? 11.幂函数 y ? x 的图象经过点 (2, ) ,则该函数的单调递减区间是

1 2

12.将 a ? log 1 3 , b ? log 1 5 , c ? log 1
2
2

2

3

1 按从小到大的顺序排列的是 2




13.不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 (?2,1) ,则 a ? b ? 14.函数 y= 2

x2 ? 2 x ? 2

的值域为________.
2

15.函数 y ? a 2 x?5 (a ? 0, a ? 1) 是单调递减函数,则函数 f ( x) ? loga ( x ? 2x ? 3) 的单调递 增区间是 1 6.函数 f ( x) ? log a 。

m?x 是奇函数,且在区间 ( a, b) 内的值域为 (1,??) ,则 a ? b ? 1? x

三、解答题(共 46 分) 17. (本题满分 10 分)函数 f ( x) ?

? x ? 3 的定义域为 A,函数 g ( x) ? log 1 (2 x ? 1) 的
2

定义 域为 B。求 A、B、 A ? B 、 C R B 。

18. (本题满分 12 分)计算:⑴ (2) 若 cos ? ? sin ? ?

tan ? ? 2 ,求 cos2 ? ? sin(? ? ? ) cos(?? ) .K]

1 ,且 ? 为第二象限角,求 tan ? 。 5

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ⑴ 用五点法画出函数 f ( x) 在一个周期内的图形; ⑵ 写出函数 f ( x) 的最小正周期,单调增区间; ⑶ 若函 数 y ? af ( x) ? b 在区间 ?0, 求 a,b 的值。

?
3

)。
2

y

1

? ?? 上的值 域是 [0,1] , ? 2? ?
0

? 6

x

?1

?2

20. (本题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c, (a, b, c ? R) 的最小值为 ? 1 ,且关
2

于 x 的一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ( ??,?2) ? (0,??) 。
2

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)设 F ( x) ? tf ( x) ? x ? 3 其中 t ? 0 ,求函数 F ( x) 在 x ? [? ,2] 时的最大值 H (t ) (3)若 g ( x) ? f ( x) ? k ( k 为实数) ,对任意 m ? [0,??) ,总存在 n ? [0,??) 使得

3 2

g (m) ? H (n) 成立,求实数 k 的取值范围。


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