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综合复习练习函数 新课标 人教版 必修1(A)


综合复习练习 函数
一、选择题: 1、若 f ( x) ? A、2

x ? 1 ,则 f (3) ?
B、4



) C、 2 2 ( ) D、10

2、对于函数 y ? f ( x) ,以下说法正确的有 ④ f ( x ) 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A、1 个 B、2 个 C、3 个

① y 是 x 的函数;②对于不同的 x, y 的值也不同;③ f ( a ) 表示当 x ? a 时函数 f ( x ) 的值,是一个常量; D、4 个 ( )

3、二次函数 y ? 4x2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 A、 ?7 B、1 C、17 ( C、 ? ??,4? ( ) ) D、 ?0, ??? D、25

4、函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为 A、 ? 0, 2? B、 ? 0, 4?

5、下列四个图像中,是函数图像的是

y

y

y

y

O

x

O

x
O

x

O

x

(1)

(2)

(3)
D、 (3) 、 (4) )

(4)

A、 (1) B、 (1) 、 (3) 、 (4) C、 (1) 、 ( 2) 、 (3) 6、若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( 元素可以在 A 中无原像; (4)像的集合就是集合 B。 A、1 个 B、2 个 C、3 个

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (3)B 中的 D、4 个

7、 如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的, 那么实数 a 的取值范围是 ( B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 D、 a ≥ 5 8、设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 A、 a ?

a ≤ ?3 ) A、



) D、 a ≤

1 2

B、 a ?

1 2

C、 a ≥

1 2

1 2

9、定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有 A、函数 f ( x ) 是先增加后减少 C、 f ( x ) 在 R 上是增函数

f (a ) ? f (b) ? 0 成立,则必有( ) a ?b

B、函数 f ( x ) 是先减少后增加 D、 f ( x ) 在 R 上是减函数 ( )

10、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;

(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

离开家的距离

O

时间

O

时间

O

时间

O

时间

(1)
A、 (1) (2) (4) 二、填空题: 11、已知函数 f(x)=

(2)
B、 (4) (2) (3)

(3)
C、 ( 4) (1) (3)

(4)
D、 (4) (1) (2)

?1? x2 ?1 ,则 f ? ? = 2 x ?1 ? x?


12、已知 f (0) ? 1, f (n) ? nf (n ?1)(n ? N? ) ,则 f (4) ?

13 、 已 知 y ? f ( x) 在 定 义 域 (?1,1) 上 是 减 函 数 , 且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) , 则 a 的 取 值 范 围 是 。

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 14、设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?
三、解答题: 15、求下列函数的定义域: (1) y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x (2) y ?



1 x ? 2 ?1

16、设函数 f(x)=

3x ? 1 -1 ,求 f(x)的反函数及 f (2)的值。 3x ? 1

17、试求函数 y= x -2x+3 的单调增区间,并证明它在该区间上是增函数。

2

18、已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? y, xy ) ,求 (?2,3) 在 f 作用下的像和 (2, ?3) 在 f 作用下的 原像。

19、对于二次函数 y ? ?4 x2 ? 8x ? 3 , (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

20、设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数,并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ? ? ? 1 , (1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

?

?1? ? 3?

参考答案 一、选择题: ABDAB BABCD 二、填空题: 11.

1? x2 1? x2

12、24

13、 0 ? a ?

2 3

14、 3

三、解答题: 15、 (1) ? ?

? 1 3? , ? 2 4? ?

(2) ?x | x ? R, 且x ? ?1, 且x ? ?3?

16、 [1,??) ,利用函数的单调性证明(略) 17、 (?2,3) 在 f 作用下的像是 (1, ?6) ; (2, ?3) 在 f 作用下的原像是 (3, ?1)或(?1,3)

x ?1 ( x ? 1) , f ?1 (2) ? 1 3x ? 3 19、 (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ;
18、 f
?1

( x) ?

(2)函数的最大值为 1;无最小值。 (3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 20、解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ,∴ f (1) ? 0 (2)∵ f ? ? ? 1 ∴ f ? ? ? f ( ? ) ? f ? ? ? f ? ? ? 2

?1? ? 3?

?1? ?9?

1 1 3 3

?1? ? 3?

?1? ? 3?

∴ f ?x ? ? f ?2 ? x ? ? f ?x(2 ? x)? ? f ? ? ,又由 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数,得:


?1? ?9?

1 ? ? x?2 ? x ? ? 9 ? ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ?

解之得: x ? ?1 ?

? ? ?

2 2 2 2? ?。 ,1 ? 3 3 ? ?


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